達聞中小學生課外輔導中心學員輔導資料
1、知識點：
解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科．在建立座標系後，平面上的點與有序實數對之間建立起對應關係，從而使平面上某些曲線與某些方程之間建立對應關係；使平面圖形的某些性質（形狀、位置、大小）可以用相應的數、式表示出來；使平面上某些幾何問題可以轉化為相應的代數問題來研究．
2、例題講解：
1、（2002全國文，21）已知點p到兩個定點m（－1，0）、n（1，0）距離的比為，點n到直線pm的距離為1．求直線pn的方程．
2、（1997全國文，25）已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線l：x－2y=0的距離為，求該圓的方程.
3、課堂練習：
一、選擇題
1.（2003北京春文12，理10）已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形（ ）
a.是銳角三角形b.是直角三角形
c.是鈍角三角形d.不存在
2.（2003北京春理，12）在直角座標系xoy中，已知△aob三邊所在直線的方程分別為x=0，y=0，2x+3y=30，則△aob內部和邊上整點（即橫、縱座標均為整數的點）的總數是（ ）
a.95b.91c.88d.75
3.（2002京皖春文，8）到兩座標軸距離相等的點的軌跡方程是（ ）
c.|x|－y=0d.|x|－|y|=0
4.（2002京皖春理，8）圓2x2＋2y2＝1與直線xsinθ＋y－1＝0（θ∈r,θ≠＋kπ，k∈z）的位置關係是（ ）
a.相交b.相切
c.相離d.不確定的
5.（2002全國文）若直線（1+a）x+y+1=0與圓x2＋y2－2x＝0相切，則a的值為（ ）
a.1，－1b.2，－2c.1d.－1
6.（2002全國理）圓（x－1）2＋y2＝1的圓心到直線y=x的距離是（ ）
abc.1d.
7.（2002北京，2）在平面直角座標系中，已知兩點a（cos80°,sin80°）,b（cos20°，sin20°），則|ab|的值是（ ）
abcd.1
8.（2002北京文，6）若直線l：y＝kx與直線2x＋3y－6＝0的交點位於第一象限，則直線l的傾斜角的取值範圍是（ ）
ab.cd.
9.（2002北京理，6）給定四條曲線：①x2＋y2＝，②＝1，③x2＋＝1，④＋y2＝1．其中與直線x+y－=0僅有乙個交點的曲線是（ ）
abcd.①③④
10.（2001全國文，2）過點a（1，－1）、b（－1，1）且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是（ ）
a.（x－3）2＋（y＋1）2＝4b.（x＋3）2＋（y－1）2＝4
c.（x－1）2＋（y－1）2＝4d.（x＋1）2＋（y＋1）2＝4
11.（2001上海春，14）若直線x=1的傾斜角為α，則α（ ）
a.等於0b.等於c.等於d.不存在
12.（2001天津理，6）設a、b是x軸上的兩點，點p的橫座標為2且|pa|=|pb|，若直線pa的方程為x－y+1=0，則直線pb的方程是（ ）
c.2y－x－4=0d.2x+y－7=0
二、填空題
1.（2003上海春，2）直線y=1與直線y=x+3的夾角為_____.
2.（2003上海春，7）若經過兩點a（－1，0）、b（0，2）的直線l與圓（x－1）2+
（y－a）2=1相切，則a=_____.
3.（2002北京文，16）圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的動點q到直線3x＋4y＋8＝0距離的最小值為 ．
33.（2002北京理，16）已知p是直線3x+4y+8=0上的動點，pa，pb是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，a、b是切點，c是圓心，那麼四邊形pacb面積的最小值為 ．
4.（2002上海文，6）已知圓x2＋（y－1）2＝1的圓外一點p（－2，0），過點p作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是 ．
5.（2002上海理，6）已知圓（x＋1）2＋y2＝1和圓外一點p（0，2），過點p作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是 ．
6.（2002上海春，8）設曲線c1和c2的方程分別為f1（x，y）＝0和f2（x，y）＝0，則點p（a，b）c1∩c2的乙個充分條件為 ．
3、解答題：
1.（1997全國文，24）已知過原點o的一條直線與函式y=log8x的圖象交於a、b兩點，分別過點a、b作y軸的平行線與函式y＝log2x的圖象交於c、d兩點.
（1）證明點c、d和原點o在同一條直線上.
（2）當bc平行於x軸時，求點a的座標.
2.（1994上海，25）在直角座標系中，設矩形opqr的頂點按逆時針順序依次為o（0，0），p（1，t），q（1－2t，2+t），r（－2t，2），其中t∈（0，＋∞）.
（1）求矩形opqr在第一象限部分的面積s（t）.
（2）確定函式s（t）的單調區間，並加以證明.
4、小結:
5、課後練習：
1.（2003京春理，22）已知動圓過定點p（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點c在l上.
（ⅰ）求動圓圓心的軌跡m的方程；
（ⅱ）設過點p，且斜率為－的直線與曲線m相交於a、b兩點.
（i）問：△abc能否為正三角形？若能，求點c的座標；若不能，說明理由；
（ii）當△abc為鈍角三角形時，求這種點c的縱座標的取值範圍.
直線和圓的方程
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