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一、選擇題
1. （2013·重慶高考文科·ｔ4）設是圓上的動點，是直線上的動點，則的最小值為 ( )
a. 6 b.4c. 3 d. 2
【解題指南】的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑.
【解析】 選b. 的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑.圓心到直線的距離為,半徑為,所以的最小值為.
2.(2013·天津高考文科·t5)已知過點p(2,2)的直線與圓(x-1)2+y2=5相切,且與直線ax-y+1=0垂直,則a= ( )
a. b. 1 c. 2 d.
【解題指南】根據圓的切線的性質確定切線的斜率,再由兩直線垂直求a的值.
【解析】選c.因為點p(2,2)為圓(x-1)2+y2=5上的點,由圓的切線性質可知,圓心(1,0)與點p(2,2)的連線與過點p(2,2)的切線垂直.因為圓心(1,0)與點p(2,2)的連線的斜率k=2,故過點p(2,2)的切線斜率為-,所以直線ax-y+1=0的斜率為2,因此a=2.
3.（2013·安徽高考文科·ｔ6）直線x+2y-5+=0被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為（ ）
a.1 b.2 c.4 d.
【解題指南】 由圓的半徑、圓心距、半弦長組成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦長。
【解析】選c.由得圓心（1,2），半徑，圓心到直線x+2y-5+=0的距離，在半徑、圓心距、半弦長組成的直角三角形中，弦長。
4. （2013·重慶高考理科·ｔ7）已知圓：，圓：，、分別是圓、上的動點，為軸上的動點，則的最小值為
a. b. c. d.
【解題指南】根據圓的定義可知,然後利用對稱性求解.
【解析】選a.由題意知,圓：，圓：
的圓心分別為,且,點關於軸的對稱點為,所以,
即.5.（2013·廣東高考文科·ｔ7）垂直於直線且與圓相切於第一象限的直線方程是
ab．cd．【解析】選a. 由題意知直線方程可設為（），則圓心到直線的距離等於半徑1，即，，所求方程為.
6. （2013·陝西高考文科·ｔ8）已知點m(a,b)在圓外, 則直線ax + by = 1與圓o的位置關係是 ( )
a. 相切 b. 相交 c. 相離 d. 不確定
【解題指南】 利用點與圓的位置關係，直線與圓的位置關係中的半徑與距離，列出關係式，解之即可判斷直線ax + by = 1與圓o的位置關係.
【解析】選b.點m(a, b)在圓
=圓的半徑，故直線與圓相交.
7. （2013·江西高考理科·ｔ9）過點（，0）引直線l與曲線相交於a、b兩點，o為座標原點，當△aob的面積取最大值時，直線l的斜率等於（ ）
a. b. c. d.
【解題指南】圓心到直線的距離與直線的斜率有關,△aob為等腰三角形,所以ab的長度也可用圓心到直線的距離表示,進而△aob的面積可表示為圓心到直線的距離d的函式,借助二次函式思想可以求解出當△aob的面積取最大值時的d值,進而可以求出直線的斜率.
【解析】選b. 曲線表示以為圓心，以為半徑的上半圓.設直線的方程為，即，若直線與半圓相交，則，圓心到直線的距離為（），弦長為，△aob的面積為，易知當時最大，解得，故.
8. （2013·山東高考理科·ｔ9）過點（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為a，b，則直線ab的方程為（ ）
a.2x+y-3=0 b.2x-y-3=0 c.
4x-y-3=0 d.4x+y-3=0【解題指南】本題考查了直線與圓的位置關係，利用圓的幾何性質解題即可.
【解析】選a. 由圖象可知，是乙個切點，根據切線的特點可知過點a.b的直線與過點（3,1）、（1、0）的直線互相垂直，，所以直線ab的方程為，即2x+y-3=0.
二、填空題
9. （2013·山東高考文科·ｔ13）過點(3，1)作圓的弦，其中最短的弦長為
【解題指南】過圓內一點的弦，最長的為直徑，最短的為垂直於直徑的弦.這樣圓心到點的距離，與弦長的一半，半徑長構成乙個直角三角形.
【解析】 半徑為，圓心為，圓心到點的距離,所求最短弦長為
【答案】.
10.(2013·浙江高考文科·t13)直線y=2x+3被圓x2+y2-6x-8y=0所截得的弦長等於 .
【解題指南】由直線方程與圓的方程聯立方程組,求兩個交點的座標,再求弦長.
【解析】由，解得或，所以兩交點座標為
和，所以弦長.
【答案】.
11. （2013·江西高考文科·ｔ14）若圓c經過座標原點和點（4，0），且與直線y=1相切，則圓c的方程是
【解題指南】設出圓的標準方程，得出圓心座標和半徑的關係，再代入已知點.
【解析】設圓的方程為，因為圓c經過點（0,0）和點（4，0），所以a=2，又圓與直線y=1相切，可得，故圓的方程為，將（0,0）代入解得，，所以圓的方程為.
【答案】.
12. （2013·湖北高考文科·ｔ14）已知圓：，直線：（）.設圓上到直線的距離等於1的點的個數為，則 .
【解題指南】根據直線與圓的位置關係,求圓心到直線的距離,同半徑的一半相比較.
【解析】半徑為r=圓心到直線的距離d=故數形結合k=4.
【答案】4.
三、解答題
13.(2013·江蘇高考數學科·t17) 如圖，在平面直角座標系中，點，直線。設圓的半徑為，圓心在上。
（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫座標的取值範圍。
【解題指南】(1)先利用題設中的條件確定圓心座標,再利用直線與圓相切的幾何條件找出等量關係,求出直線的斜率.(2)利用ma=2mo確定點m的軌跡方程,再利用題設中條件分析出兩圓的位置關係,求出a的取值範圍.
【解析】(1)由題設知,圓心c是直線y=2x-4和y=x-1的交點,解得點c(3,2),於是切線的斜率必存在.設過a(0,3)的圓c的切線方程為y=kx+3,
由題意, = 1, 解得 k=0或-,
故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0.
(2)因為圓心在直線y=2x-4上,所以圓c的方程為
(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
設點m(x,y),因為ma=2mo,
所以,化簡得,
所以點m在以d(0,-1)為圓心,2為半徑的圓上.
由題意知,點m(x,y)在圓c上,所以圓c與圓d有公共點,
則2-1≤cd≤2+1,
即1≤≤3.
由5a2-12a+8≥0,得a∈r;
由5a2-12a≤0,得0≤a≤.
所以圓心c的橫座標a的取值範圍為[0, ].
14.（2013·新課標全國ⅱ高考文科·ｔ20）在平面直角座標系中，已知圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）若點到直線的距離為，求圓的方程。
【解題指南】(1)設出點p的座標與圓p半徑，利用弦長、圓心距、半徑之間的關係求得點p的軌跡方程；
（2）利用已知條件求得點p的座標，從而求出半徑，寫出圓的方程.
【解析】（1）設，圓p的半徑為r.
由題設從而.
故p點的軌跡方程為.
(2)設又p點在雙曲線上，從而得
此時圓的半徑r= .
此時，圓的半徑r= .
故圓p的方程為，
15.（2013·四川高考文科·ｔ20）
已知圓的方程為，點是座標原點。直線與圓交於兩點。
（1）求的取值範圍；
（2）設是線段上的點，且。請將表示為的函式。
【解題指南】本題求解時要抓住直線與圓有兩個交點，所以在求解的取值範圍時可以利用判別式進行求解，在第二問的處理上要注意的使用，從而尋找到的關係.
【解析】（1）將代入中，得
由，得所以的取值範圍是.
（2）因為m、n在直線上，可設點m、n的座標分別為
則，又.
由，得，
即，由式可知，，，所以
因為點q在直線上，所以，代入中並化簡，得
.由及，可知，即.
根據題意，點q在圓c內，則，所以.
於是與的函式關係為.
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考點35圓的方程 直線與圓 圓與圓的位置關係
一 選擇題 1.2015 安徽高考文科 t8 直線3x 4y b與圓x2 y2 2x 2y 1 0相切,則b的值是 a.2或12b.2或 12 c.2或 12d.2或12 解題指南 直線與圓相切時圓心到直線的距離等於圓的半徑計算出b。解析 選d.因為直線3x 4y b與圓心為 1,1 半徑為1的圓相...
直線與圓的方程
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直線與圓 圓與圓的位置關係
動直線與線段 曲線段 區域 相交 例若直線與曲線有公共點，則的取值範圍是什麼？例已知直線，及點 1 證明直線過某定點 2 當點到直線的距離最大是，求直線的方程.直線的斜率問題 例直線與圓心為的圓交於兩點，則直線與的傾斜角之和為多少 例已知直線過點，且與軸，軸的正半軸分別交於兩點，為座標原點，則面積的...