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1.（2010·湖北高考理科·ｔ9）若直線與曲線有公共點，則b的取值範圍
是（ ）
(ab)[,3]
(c)[-1d)[,3]
【命題立意】本題主要考查直線與圓的位置關係，考查考生數形結合、運動變化觀點的應用和運算求解能力．
【思路點撥】將方程作等價
變形，然後借助函式影象，利用運動變化的觀
點得到直線在與曲線
有公共點時b的取值範圍.
【規範解答】選d.由圖可知當直線過點（0，3）時b取最大值3；當直線與圓相切且切點在圓的下半部分時對應的b取最小值.由消去y可得2，由=0得或（捨去）.
2.（2010·江西高考理科·ｔ８）直線與圓相交於m，n兩點，若，則的取值範圍是( )
(ab）
(cd）
【命題立意】本題主要考查直線與圓位置關係的判定及利用數形結合法解題的能力.
【思路點撥】可以數形結合，利用圓心到直線的距離進行判定，
也可以聯立方程組利用根與係數的關係及弦長公式求解.
【規範解答】選a．方法一：由題意，若使，則圓心到直線的距離，即，解得.故選a.
方法二：設點m,n的座標分別為，將直線方程和圓的方程聯立得方程組
消去y得，
由根與係數的關係得，
由弦長公式知=
，,∴，即，
∴，故選a.
3.（2010·全國卷ⅰ理科·ｔ11）已知圓o的半徑為1，pa，pb為該圓的兩條切線，a，b為兩切點，
那麼的最小值為（ ）
(ab) (c) (d)
【命題立意】本小題主要考查向量的數量積運算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法——判別式法,同時也考查了考生綜合運用數學知識解題的能力及運算能力.
【思路點撥】畫出相關的圖形，思路1：利用判別式
法；思路2：利用均值不等式法.
【規範解答】選d.
方法一：如圖所示：設papb,∠apo,則∠apb，po，，
，令，則，
即，由是實數，所以
，，解得或.
故.此時.
方法二：設，
換元：，
方法三：以o為原點，以op所在直線為x軸，建立平面直角座標系，則
圓的方程為，設，
【方法技巧】解析幾何中的最值問題的解題策略
解析幾何中的最值問題，是高中數學的重點，同時也是高考命題的熱點.這些問題形式多變，要求較高，但其解法仍然有章可循，有法可依.常遇到面積最大、最小問題，距離的最長、最短問題，不定量的最大、最小問題等等.
實質上與其它內容的最值一樣，應會從函式、方程、三角、導數等多個角度思考問題.
（1）斜率代換法.
（2）曲線相切法：解決曲線上的點與直線距離的最值問題時，採用平行移動直線，將其轉化為兩曲線相切問題解答.
（3）極限法：極限法是一種直觀、簡捷的科學方法，是指一類運動或變化的元素逐漸趨近於某一確定元素的趨勢，反映了該元素運動變化的本質特徵，這時我們可以考察這個元素趨近於某個定值時相關元素的極限，極限法往往能化難為易，達到「事半功倍」的效果.
（4）曲線方程引數法: 解題時恰當地引入引數，可以簡化繁瑣的計算過程，並提供進一步利用函式性質的可能性.
(5)均值不等式法: 利用均值不等式性質定理來解圓錐曲線最值問題時，要先將目標函式配湊成積（或和）為定值的形式，這種恒等變形是使用最值定理的重要前提.
（6）函式的單調法：本題的解題過程中運用函式的重要性質：在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.此函式性質在實際中有著廣泛的應用，已成為高考命題的熱點.
（7）導數法：導數是中學知識的交匯點，它是乙個很好的工具.高考主要考查導數在解析幾何中的應用，利用導數研究分式函式、無理函式等函式的影象和性質，導數為這類試題的解決提供了新視角、新途徑.
4.（2010·重慶高考理科·ｔ8）直線與圓心為d的圓交於a，b兩點，則直線ad與bd的傾斜角之和為（ ）
（abcd）
【命題立意】本小題考查圓的引數方程以及引數的幾何意義，關鍵是利用好三角恒等變換公式及數形結合的思想方法.
【思路點撥】把圓的引數方程代入直線方程得點a，b的的值，引數的值就是直線ad與bd的傾斜角.
【規範解答】選c.把代入已知直線方程得：
，整理得：，所以，即，又因為，
所以或，所以或，如圖所示，這兩個角就是直線ad與bd的傾斜角，所以，選c.
【方法技巧】如果把圓的方程化為標準方程，再與已知直線方程聯立方程組求點a，b的座標，則運算量大，不易求解，本題巧妙的將圓的引數方程代入直線方程進而簡捷求解.
5.（2010·重慶高考文科·ｔ8）若直線與曲線，（）有兩個不同的公共點，則實數的取值範圍為（ ）
(ab)
(c) (d)
【命題立意】本小題考查直線、圓的方程的基礎知識，體現了方程的思想、數形結合的思想及化歸與轉化的思想.
【思路點撥】先把圓的引數方程化為普通方程，再與直線方程聯立方程組，轉化為一元二次方程，利用判別式求解；或數形結合法，畫出圓的圖形，平移直線觀察計算.
【規範解答】選d .方法一：消去引數得，與聯立方程組，消去得：，因為直線與曲線有兩個不同的公共點，所以，即，解得；
方法二：把圓的引數方程代入直線方程得：，即-，所以-，所以，
解得；方法三：如圖所示，直線與圓相切之間的情形
符合題意，計算圓心（2，0）到直線的
距離等於圓半徑1，即，解得，
所以.【方法技巧】（1）判別式法:直線與曲線的交點問題轉化為方程的解的個數問題；（2）利用三角函式的值域求解；（3）數形結合法.
6.（2010·上海高考理科·ｔ5）圓的圓心到直線：的距離
【命題立意】考查圓的方程和點到直線的距離公式．
【思路點撥】先求出圓心座標，再利用點到直線的距離公式求值．
【規範解答】由圓的方程可知圓心座標為c（1，2），由點到直線的距離公式，可得．
答案:3
7.（2010·四川高考理科·ｔ１4）直線與圓相交於，兩點，
則 .
【命題立意】本題主要考查點到直線的距離公式、圓的弦長公式及其直線與圓的位置關係.
【思路點撥】直線和曲線的相交弦問題，需聯立方程組，利用弦長公式求解，特別地，直線和圓相交求弦長，可用圓心到直線的距離、半徑求解.
【規範解答】方法一： 設，，由消去得，由根與係數的關係得，∴.
方法二：因為圓心到直線的距離，
所以.【答案】
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