直線與圓、圓與圓的位置關係
一、教材的理解與處理
本節課的內容是平面解析幾何的基礎知識，是對前面所學直線與圓的方程的進一步應用。而解決問題的主要方法是解析法。解析法不僅是定量判斷直線與圓的位置關係的方法，更為後續研究直線與圓錐曲線的位置關係奠定思想基礎，具有承上啟下的作用。
本節課的教學目的是使學生掌握直線與圓的位置關係的判定方法，教材處理問題的方法主要是：用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d後與圓的半徑r比較作出判斷；模擬利用直線方法求兩條直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，通過解方程組，根據方程組解的個數判斷直線與圓的位置關係。考慮到圓的性質的特殊性，以及滲透給學生解決問題盡力選擇簡捷途徑，以及學生的認知結構特徵，課堂上師生著力用第一種方法來解決直線與圓的位置關係，對於第二種方法主要留給學生自主**，教師做適當的點撥總結。
二、教學目標確定說明
學生在初中已經學習了直線與圓的位置關係，，但是，在初中學習時，這兩種方法都是以結論性的形式呈現，在高一學習了解析幾何以後要求學生掌握用直線和圓的方程來判斷直線與圓的位置關係，解決問題的主要方是解析法。
高中數學教學的重要目標之一是提高學生的數學思維能力，通過不同形式的**活動，讓學生親身經歷知識的發生和發展過程，從中領悟解決問題的思想方法，不斷提高分析和解決問題的能力，使數學學習變成一種愉快的**活動，從中體驗成功的喜悅，不斷增強**知識的慾望和熱情，養成一種良好的思維品質和習慣。根據本節課的教學內容和我所教學生的實際，本節課的教學目標確定為以下三個方面：
（1） 知識與技能目標：
1 理解直線與圓三種位置關係。
2 掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過方程組解的個數判斷直線與圓位置關係的方法。
（2） 能力目標：
1 通過對直線與圓的位置關係的**活動，經歷知識的建構過程，培養學生獨立思考，自主**，動手實踐，合作交流的學習方式。
2 強化學生用解析法解決幾何問題的意識，培養學生分析問題和靈活解決問題的能力。
（3） 情感、態度與價值觀目標：
通過對本節課知識的**活動，加深學生對解析法解決幾何問題的認識，從而領悟其中所蘊涵的數學思想，體驗探索中成功的喜悅，激發學習熱情，養成良好的學習習慣和品質，培養學生的創新意識和科學精神。
三、教學重點、難點確定說明
本節課的內容是在學生初中了解了直線和圓位置關係的判斷方法之後，利用直線和圓的方程的再研究。情境的改變必然導致研究思路的變化，本節課主要是研究利用解析法來判斷直線和圓的位置關係，研究問題的思想方法學生不熟悉。新課程《標準》要求，教學中應強調對基本概念和基本思想方法的理解和掌握，並能靈活應用所學知識解決實際問題，根據本節課的教學內容和學生認知結構特徵，重點確定為：
用解析法研究直線與圓的位置關係。難點確定為學生體會和理解解析法解決幾何問題的數學思想。
四、教學策略的選擇說明
豐富學生的學習方式，改進學生從學習方法是高中教學課程追求的理念。學生的數學學習不應只限於概念，結論和方法的記憶，模仿和接受。本節課主要是如何判斷直線與圓的位置關係，學習過程中，要使學生理解判斷方法，並會靈活應用，要鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與，既要有教師的講授和指導，也要有學生的自主**與合作交流。
因此，本設計主要採用的教學方法是引導發現法，結合本課的教學內容與學生實際，整體思路是：創設情境→自主**→合作交流→得出結論→理解應用→提高能力。
五、教學環節設計說明
（一）．創設問題情境，引入新課
[問題1]：初中我們已學習了直線與圓的位置關係，請同學們回顧直線與圓有那幾種位置關係？並畫圖表示。
[問題2]對直線與圓的三種不同的位置關係，你將用怎樣的方法判斷是那一種位置關係呢？試說說。
設計意圖：引導學生複習回顧舊知，為新知的**打好基礎。
（二）．遷移問題情境，**新知
[提出問題]：如果將上述圖形置於直角座標系中，對直線與圓位置關係的判斷你是否有新的想法呢？（教師利用多**課件給出引例）
引例已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關係.
[分析處理]：引例我先只給出圖形
1、觀察圖形，你能判斷出直線
與圓是那種位置關係嗎？
2、當學生得出結論後，教師反問：你
的結論可靠嗎？依據是什麼？如果不可靠那又
該如何準確判斷呢？
3、在上述直角座標系中，直線與圓都有他們的方程（課件給出方程） 那麼能否利用方程準確判斷他們的位置關係呢？
4、讓學生自主探索,討論交流，並闡述自己的解題思路。
[教師點撥]：1、當已知了直線與圓的方程之後，圓心座標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，那麼我們可以直接利用點到直線的距離公式求d（學生通過計算得出結論）。
2、模擬前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關係。
[概括總結]：1、學生明確兩種解題思路後，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關係來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的**，下一節課匯報。
2、師生回到本環節開始提出的問題，共同分析，總結解決同類問題的一般方法。
設計意圖：這樣設計教學程式，能使學生在**過程中產生認知衝突，激發他們**新知的慾望和必要性，通過解決特殊問題，讓學生經歷知識和方法產生和發現過程，進而得出解決同類問題的一般方法，符合學生的認知結構特徵，同時也給學生滲透了**問題的基本思路——由特殊到一般。通過學生對以上問題的解答，使學生理清判斷直線與圓的位置關係的方法，真正把學生學習數學的過程轉變為學生對數學知識的「再創造」過程，體驗數學發現和創造的歷程，為學生形成積極**的學習方式，創造有利條件，發展了學生的創新意識。
（三）．例題示範，鞏固應用（處理課本例5）
設計意圖：使學生進一步熟練掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關係判斷兩條直線的位置關係的方法，規範學生解題過程的書寫。
（四）．變式**，強化方法
變式1：已知圓c的方程為，直線l的方程為，問r為何值時，直線與圓相交、相切、相離？
變式2：已知圓c的方程為，直線l的方程為kx-y-2=0，問k為何值時，直線l與圓相交，相切，相離？
設計意圖：這兩個變式我是這樣處理的：學生自主完成並與同桌討論，教師積極參與學生討論中，鼓勵學生尋求簡捷解決問題的方法。
討論結束後讓學生展示自己的**思維過程以及結論，並及時給予鼓勵和點評。進一步激發他們學習數學的興趣和熱情。之後教師概括解題方法，並用多**課件展示解題過程。
這兩個變式是在例5的題型基礎上變式而來，變式1將例5中圓的半徑變為引數，變式2將例5中直線方程中的斜率變為引數，這樣做不僅使學生進一步熟練掌握直線與圓的位置關係的判斷方法，也能揭示知識的發生、發展過程，更能起到培養學生創新意識的作用，也為後續學習直線與圓錐曲線含引數問題做好鋪墊。
（五）．課堂練習（課本p83. 1、2）
設計意圖：目的是為了鞏固學生所學的數學知識，方法和思想，提高學生靈活應用所學知識解決實際問題的能力。
（六）．課堂小結
通過本節課的學習，同學們有哪些收穫？
（1）我們共同**了直線與圓的位置關係的新的判斷方法 ——解析法.
（2）解析的方法給我們表示、研究、解決幾何問題的新視角，開闢了新途徑.
（3）事物是相互聯絡的.
設計意圖：通過小結使學生理清本節知識的脈絡和使用方法，對所學知識技能和思想方法有乙個全面系統的認識，培養了學生概括總結所學知識的能力。
（七）．作業布置
必做題：p85 a組6
選做題：p86 b組 1 ， 2
設計意圖：目的是鞏固所學內容，發現和彌補學生學習中的遺漏和不足，強化基本技能訓練，培養學生良好的思維品質和習慣，通過必做題和選做題，使不同層次的學生均有所收穫，體現因材施教的教學原則。
（八）．板書設計
設計意圖：設計目的是按照突出重點，結構簡明原則設計板書，力求以美來陶冶學生的品質。
（九）．評價和分析
1.通過小組合作學習，組織學生對問題進行討論，激發學生的求知慾望，使大部分學生在學習過程中始終處於積極思考、探索的狀態，真正成為主動學習的主體。
2.利用計算機輔助教學，顯示了事物從靜態到動態的運動過程，培養學生用運動變化這一辯證唯物主義觀點分析問題、解決問題的能力。體現數形結合的思想，使較為複雜的問題明瞭化。
直線與圓的位置關係
20.2.2 直線和圓的位置關係 1 一 選擇題 1 o的半徑為r，直線l1 l2 l3分別與 o相切 相交 相離，它們到圓心o的距離分別為d1 d2 d3，則有 a d1 r d2 d3 b d1 rd2 d3 2 在矩形abcd中，ac 8cm，acb 30 以b為圓心，4cm為半徑作 b，則 ...
直線與圓的位置關係
在解決與圓有關的問題時，常常需要新增輔助線.1 已知直線是圓的切點線時，通常需要連線圓心和切點，這條半徑垂直於切線.2 要證明一條直線是圓的切線 如果直線經過圓上某一點，則需要連線這點和圓心得到輔助線半徑，在證明所作半徑垂直於這條直線，已知公共點，連半徑證垂直 如果條件中直線與圓的公共點沒有確定，那...
圓與圓的位置關係說課稿
武威第十七中學包致鵬 一 教材分析 一 教材地位和作用 圓是常見的幾何圖形之一,不僅在日常生活中被廣泛應用,在幾何中也占有重要的地位,而且是進一步學習數學以及其他學科的重要基礎.本節講的是圓與圓的五種位置關係，二 教學目標 知識與技能 1 了解圓與圓的五種位置關係,掌握運用圓心的距離的數量關係或用圓...