第一課時課堂實錄
孫祖中學王長同
一課題引入
師：同學們登過泰山，看過日出嗎？如果把地平線看成一條直線，太陽看作乙個圓，你能想象出什麼樣的幾何圖形，你能說出直線和圓的位置關係嗎？
（教師用教具演示太陽公升起的過程）今天，老師和同學們一起走進《 直線與圓的位置關係 》。
讓學生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關係，有利於學生把實際的問題抽象成數學模型，也便於學生觀察直線和圓公共點個數的變化，同時讓學生感受到實際生活中存在的直線和圓的三種位置關係．
二明確學習目標
師：仔細閱讀本節課的學習目標。（明確本節課的學習目標，提高課堂學習效率。）
三梳理任務項
師:課前老師把學案提前發給大家，相信同學們進行了充分的預習，接下來讓我們進一步梳理未完成的任務項。（大約5-6分鐘）
通過幾分鐘的梳理，學生課前沒完成的繼續完成，完成的看看哪些問題需要在小組內進行互助交流。
四、互助交流
師:小組之間逐個任務項進行互助交流。
學生以小組為單位，本著弱者優先的原則，進行兵教兵，對同學不會的問題進行互助交流，講解，小組長不會的向其他的小組尋求幫助。為小組展示作準備。教師在教室內走動，巡視學生，對有問題的小組第一時間內進行點撥。
同時檢視學生們的交流的進度。時間大約10分鐘）
四．分配任務項
師:每個小組派一名代表到講台上抽取各自的任務項。
每個小組領取乙個任務項，給小組3-4分鐘的時間，對抽到的題目進行精心準備。組長進行合理的分工，人人有事幹，比如有講解的，有寫的，人人都有任務。同時每組選出小組代言人，大家對他們再進行集中培訓，為小組展示作最後的準備。
五．成果展示
師：相信同學們已經做好了精心準備，接下來是是同學們展示你們的風采的時候了，為了小組的榮譽，同學們加油吧。
小組展示任務一
主持人：任務一由我們五組為大家講解。
s1：通過動手操作我們發現直線和圓有三種位置關係，相交、相切、相離。相交時直線和圓有兩個交點，這條線叫割線。
相切時，直線和圓只有乙個公共點，這個點叫圓的切點。這條線叫圓的切線。相離時，直線和圓沒有公共點。
（學生指著圖為同學進行一一解答）大家還有疑問，或者需要補充嗎？
s2（一組）：任務一你們是根據什麼得出直線和圓的三種位置關係的？
s1：根據直線和圓的公共點的個數。還有什麼疑問嗎？
主持人（總結）：我們可以利用直線和圓的交點的個數，來確定直線和圓的位置關係。大家還有什麼補充的的嗎?我們組講解完畢，有請下一組為大家講解任務二。
師：這是我們確定直線和圓位置關係的一種方法。（教師板書：方法一利用直線和圓的公共點的個數。）需要注意的是，當直線和圓相切時，有唯一的公共點.
通過設定數學實驗讓學生進行獨立的**學習，促使學生主動參與數學知識的「再發現」，培養學生動手實踐能力，觀察、分析、比較、抽象、概括的思維能力．通過小組講解，學生質疑總結直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關係。
小組展示任務二
主持人：任務二由我們三組為大家講解.
生1：上述變化過程中，除了公共點的個數發生了變化，還有圓心到直線距離在改變，
設⊙o的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，我們總結出下面的結論:
（1）、直線與圓相離 ＜=> d>r
（2）、直線與圓相切 ＜=> d=r
（3）、直線與圓相交 ＜=> d大家對我們的總結有什麼疑問嗎?
s2（四組）:你們是如何總結出來的？能具體的說一說嗎?謝謝.
s1:通過觀察，直線和圓的位置關係的定義，模擬點和圓的位置關係得出來的。
s3（二組）：目前有幾種判定直線和圓的位置關係的方法了，哪一種更經常用呢?
主持人：有兩種方法，第二種用的更多一點。
師：的確我們有兩種判定直線和圓的位置關係的方法，第二種方法是利用什麼來判定直線和圓的位置關係的呢？
主持人:利用圓心到直線的距離d圓的半徑r之間的關係來判定的。
師：第二種方法從數量上來判定直線和圓的位置關係。（教師板書強調）
主持人：大家還有問題嗎？（停頓）我們組講解完畢，有請下一組為大家講解任務三。
在探索直線和圓位置關係所對應的數量關係時，我先引導學生回顧點和圓的位置關係所對應的數量關係，啟發學生運用模擬的思想來思考問題，解決問題，學生很輕鬆的就能夠得出結論，從而突破本節課的難點，使學生充分理解位置關係與數量關係的相互轉化，這種等價關係是研究切線的理論基礎，從而為下節課探索切線的性質打好基礎。
本人失誤地方沒給學生點明什麼是性質，什麼是判定
（1）、直線與圓相離 => d>r（2）、直線與圓相切 => d=r（3）、直線與圓相交 => d（1）、d>r => 直線與圓相離（2）、d=r => 直線與圓相切（3）、d 直線與圓相交，
這是直線與圓的位置關係的判定
小組展示任務三
主持人:任務三由我們二組為大家講解，
s1；第一小題d>5
s2: 第二小題d=5
s3: 第三小題d<5
主持人：大家對我們的解答有什麼疑問的嗎？
s4（六組）:你們忘記了單位厘公尺。
師：大家看看第三小題中的d範圍應該介於那兩個數之間呢？我認為d大於等於0
同學思考。
s5（一組）;當直線過圓心時圓心到直線的距離為0厘公尺。
師:對，我們一定不要忘記特殊情況。
主持人：這個題目是直線和圓位置關係的直接應用，希望大家掌握。我們小組的展示完畢，有請下一組為大家進行展示。
本題的難度不大，旨在讓學生鞏固直線和圓的位置關係的性質，（1）、直線與圓相離 => d>r（2）、直線與圓相切 => d=r（3）、直線與圓相交 => d小組展示任務四
主持人:大家好，我是四組組長，任務五有我組為大家講解。
s1:由題意可知圓的半徑r=6.5cm,d=4.5cm時，ds2：當d=6.5cm時，d=r,直線與圓相切，直線與圓有1個公共點。
s3：當d=8cm時，d>r,直線與圓相離，直線和圓有0個公共點。
主持人:大家有什麼疑問或需要什麼補充嗎？
s4（三組）：請問第二小題，當直線和圓有1個公共點時，那麼直線和圓還相切嗎？
師：該同學給我們提出來乙個新的問題。大家思考一下：
s5：只有當直線和圓有唯一的乙個公共點時，直線和圓才想切。
主持人：本題是直線和圓位置關係的方法2的直接應用，希望大家牢牢記住。我們組講解完畢有請下一組為大家講解。謝謝大家。
設計目的：讓學生利用這是直線與圓的位置關係的判定：（1）、d>r => 直線與圓相離（2）、d=r => 直線與圓相切（3）、d 直線與圓相交，鞏固所學的知識點。
小組展示任務五：
主持人：hello,everyone,i am ***,i am from group 6. 任務五由我們小組為大家講解：
s1：由圓心到直線l2的距離d>r,可知直線l2和圓相離
又因為l1和l2平行
所以 l1和l2的位置如右邊圖所示
有題意可知l1和l2之間的距離
m=9-7=2(cm)
大家還有什麼疑問嗎？
l2l1
s2：還有別的情況嗎？
s1：你能上來為我們解答一下嗎
s2：l2的位置還有一種情況如圖
這是l2也和圓相離，並且l1//l2
l1 此時l1和l2之間的距離m=9+7=16(cm)
l2s1:謝謝你的講解。
主持人:通過這個題，我們一定要注意分類類討論。大家還有什麼疑問嗎?
我們小組講解完畢，有請下一組為大家展示任務六。
設計目的通過這個題目讓學生進一步鞏固直線和圓關係的判定方法2,同時培養學生分類討論的數學思想。
任務六展示
主持人：大家好任務六由我們一組為大家展示。
s1:要了解ab與⊙c的位置關係，只要知道圓心c到ab的距離d與r的關係。
解：過c作cd⊥ab，垂足為d。在rt△abc中
=5（cm）
根據三角形面積公式有cd·ab=ac·bc
d即圓心c到ab的距離d=2.4cm
（1）當r=2cm時， ∵d＞r，
∴⊙c與ab相離d
（2）當r=2.4cm時，∵d=r，
∴⊙c與ab相切。
（3）當r=3cm時， ∵d＜r，
∴⊙c與ab相交。
s2（六組）：我還有一種方法（在黑板上把他的方法進行了展示）利用方程法
設ad=x,bd=5-x,ac2-ad2=bc2-bd2
即32-x2=42-(5-x)2
解得x=1.8
由勾股定理得cd2=ac2-ad2
即解得cd=2.4cm
即圓心c到ab的距離d=2.4cm
（1）當r=2cm時， ∵d＞r，
∴⊙c與ab相離
直線與圓的位置關係課堂實錄
第三環節探索新知，引導歸納直線與圓的位置關係的數量特徵 1 遷移 點與圓的位置關係 1 點p在 o內 d 2 點p在 o上 d r 3 點p在 o外 d r 2 引導 分組討論 師 模擬點與圓的位置關係，直線與圓的位置關係能否像點與圓的位置關係一樣進行數量分析呢?提出問題，讓學生思考。學生分成三組畫...
直線與圓的位置關係
20.2.2 直線和圓的位置關係 1 一 選擇題 1 o的半徑為r，直線l1 l2 l3分別與 o相切 相交 相離，它們到圓心o的距離分別為d1 d2 d3，則有 a d1 r d2 d3 b d1 rd2 d3 2 在矩形abcd中，ac 8cm，acb 30 以b為圓心，4cm為半徑作 b，則 ...
直線與圓的位置關係
在解決與圓有關的問題時，常常需要新增輔助線.1 已知直線是圓的切點線時，通常需要連線圓心和切點，這條半徑垂直於切線.2 要證明一條直線是圓的切線 如果直線經過圓上某一點，則需要連線這點和圓心得到輔助線半徑，在證明所作半徑垂直於這條直線，已知公共點，連半徑證垂直 如果條件中直線與圓的公共點沒有確定，那...