第三環節探索新知，引導歸納直線與圓的位置關係的數量特徵
1、遷移：點與圓的位置關係
（1）點p在⊙o內 d（2）點p在⊙o上 d=r；
（3）點p在⊙o外 d>r．
2、引導、分組討論
師：模擬點與圓的位置關係，直線與圓的位置關係能否像點與圓的位置關係一樣進行數量分析呢?
提出問題，讓學生思考。
學生分成三組畫直線與圓的三組位置關係，教師引導學生觀察圖，發現：由於圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.因此研究直線和圓的位置關係，就可以轉化為直線和點(圓心)的位置關係.
因此，只要畫出圓心到直線的距離，探索圓心到直線的距離與圓半徑的關係。
1組：圓心到直線的距離用d來表示，半徑用r來表示， d＞r，直線與圓相離.
2組：d=r，直線與圓相切.
3組：d＜r，直線與圓相交.
3、概括：如果⊙o的半徑為r ，圓心o到直線l的距離為d，那麼直線l和⊙o相交 dr．
師：不錯，總結得非常好（板書）
師：我們現在可以通過比較d與r的數量關係來判斷直線與圓的位置關係，反之，也能由直線與圓的位置關係，來判斷d與r的數量關係。
師：我們已經學習了直線與圓相離、相切、相交的概念。那麼，現在有幾種方式可以去判斷它們之間的關係呢？
學生思考。
生1：我們可以看看直線與圓公共點個數來判斷。
生2：我們可以從d與r的數量關係來判斷。
師：不錯，你們考慮得很全面。如果題目直接給出我們直線與圓的圖，那我們直接就可以通過觀察直線與圓的公共點個數來判斷；或是直接告訴我們公共點個數，我們可以確定直線與圓的位置關係。
但是，往往我們需要從d與r的數量關係來判斷。
第四環節：例題分析
在rt△abc中，∠c=90°，ab=8cm，ac=4cm，
(1)以點c為圓心，當半徑的長為多少時，ab與⊙ c相切
(2)以點c為圓心,分別以2 cm，4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓分別與直線ab有怎樣的位置關係？
學生畫圖，思考，判斷位置關係。
教師巡視教室一周，基本上每個學生畫好圖之後，就無從下筆，不知如何思考？
師：做出來的同學請舉手！
只有寥寥無幾幾個同學。
生：老師，這個圓沒畫出來，怎麼來比較啊？
針對學生的無從下手，我即刻就在思考：問題到底出在**？此時無圓，不能從圖上直**出，只能用數量關係判斷。
那麼怎麼去分析數量關係於是，我讓學生放下手中的現要解決的問題，僅給出上述直角三角形，提出問題：要判斷直線與圓的位置關係，關鍵要看什麼？
生：圓心到直線的距離與半徑的數量關係。
師：這道題圓心是什麼？直線又是什麼？
生：圓心是點c，直線是ab
師：如何來找圓心c到直線ab的距離？
生：過點c做ab的垂線段 ，這條垂線段的長度就是點c到直線ab的距離。
師：這個距離是多少能算出來嗎？
生思考，後小組討論
師：哪個小組發表一下你們的觀點？
生1：先可以算出bc是，然後
生2：可以用到直角三角形的等積式，即直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上的高的乘積，因此，cd的長度是。
師：還有其他計算cd的方法嗎？
生3：可以用三角形abc與三角形acd相似，求出cd。
師：不錯，非常好！求點到直線的距離，只需要過點作這條直線的垂線段，再利用我們以前學過的多種方法，都可立刻求出距離d是多少。
師：現在圓心到直線的距離已經求得，那麼半徑為多少時圓c與直線ab相切？
學生恍然大悟，快速動筆做第二三問，並得出答案「當r=2時，直線與圓相離；當r=4時，直線與圓相交。」
最後由學生作答，教師板書解題過程。
第五環節：開闊思路，拓展提高
師：在上面例題中，你還能提出不同的問題嗎？
生思考師：小組內交流討論
學生討論過程中積極踴躍
生1：如果原題改為半徑為多少時，⊙c與斜邊ab只有乙個公共點
生2：可以提問當直線與⊙c相離時r的取值範圍是什麼，
師：同學們的想法都非常棒，看來大家對直線與圓的位置關係都有了深入的了解。那現在試著解決生1提出的問題。
生先獨立思考，後小組討論
師：哪個小組能發表一下你們組的看法？
生1：我們組的觀點是和例題第一問一樣，當r=2，與斜邊ab只有乙個公共點
師：哪個小組有不同觀點？
生2：我們組的觀點是r=2，或
師：你能給同學們說說你們組的想法嗎？
生到講台，通過拖動幾何畫板中的圓，在半徑變化的過程中，來發現直線與圓只有乙個公共點的情況。
師：這個問題與例題比較一下，不同的地方在哪？
提問剛才回答錯誤的小組，讓其發現問題所在。
生：這個問題說的是斜邊ab而不是直線ab。
師：很好，我們要注意斜邊是一條線段，是有端點的。那參考提出的這個問題，你還能類似地提出其他問題嗎？
生1：半徑為多少時，⊙c與斜邊ab沒有公共點
生2：半徑為多少時，⊙c與斜邊ab有兩個公共點
師：你們能解決這兩個問題嗎？
生積極動腦思考，動手畫圖，小組內交流答案。
師：哪個小組到前面展示你們組的觀點？
生到講台拖動幾何畫板中的圓進行說明。
師給予鼓勵。
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