第三章圓
複習課：直線和圓的位置關係（第1課時）
教學設計
教學任務分析
本複習課共分2個課時.這是第1課時，主要回顧並總結直線和圓的的三種位置關係及特性，讓學生熟練掌握圓的切線性質定理與判定定理的三種語言之間的相互轉化.鏈結中考用問題加深理解、鞏固知識。
教學目標
知識與技能
1．回顧直線和圓位置關係及特性．
2．熟練掌握圓的切線性質定理與判定定理的三種語言之間的相互轉化．
3．鏈結中考用問題加深理解、鞏固知識．
過程與方法
1．本節課通過「觀察——猜想——合作交流——概括、歸納」的途徑，運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程及相關知識間的內在聯絡，
2．滲透了數形結合、分類、模擬、化歸等數學思想，有助於培養學生思維的嚴謹性和深刻性．
情感態度與價值觀
體現數學學習的快樂，在快樂中體現知識源於實踐，又運用於生活.
教學重點：總結直線和圓的的三種位置關係及特性，熟練掌握圓的切線性質定理與判定定理的三種語言之間的相互轉化.
教學難點：運用切線的性質定理與判定定理合理、準確的解決問題．
三、教學過程分析
本節課設計了五個教學環節：創設情景引入課題；直線與圓的位置關係知識回顧與練習鞏固；切線定義、切線性質與切線判定知識回顧與概念剖析，以中考例題講解加深認知與理解；歸納小結，布置作業。
第一環節創設情境引入課題
「大漠孤煙直，長河落日圓」
觀察三幅太陽落山的**,地平線與太陽的位置關係是怎樣的?
這個自然現象反映出直線和圓的位置關係有哪幾種?
第二環節直線與圓的位置關係
知識回顧：
從直線與圓交點個數這一角度，如何對對直線與圓的位置關係進行分類？
（1）直線和圓有兩個交點（2）直線和圓有乙個交點（3）直線和圓沒有交點．
當直線與圓有唯一公共點時，這時直線與圓相切；
當直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交；
當直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離．
我們能不能用量化的方法判定了直線與圓的位置關係呢？
分析總結：①若d>r，則直線與圓相離
②若d=r，則直線與圓相切
③若d切線的定義：直線和圓有公共點時，這條直線叫做圓的切線.
鞏固練習：1、已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d ：
1)若d=4.5cm ,則直線與圓 , 直線與圓有____個公共點
2)若d=6.5cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點.
3)若d= 8 cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點.
第三環節圓的切線相關定理
一. 圓的切線性質定理： 圓的切線垂直於過切點的半徑
三種語言的轉換
例題講解與練習：
1.（2023年陝西中考23題）
如圖，ab為⊙o的直徑，ac為⊙o的弦，過點b作⊙o的切線de，與ac的延長線交於點d，作ae⊥ac交de於點e.
(1)求證：∠bad=∠e；
(2)若⊙o的半徑為5，ac=8，求be的長。
2.（2023年陝西中考23題）
如圖，⊙o的半徑為4，b是⊙o外一點，連線ob，且ob=6，過點b作⊙o的切線bd，切點為d,延長bo交⊙o於點a，過點a作切線bd的垂線，垂足為點c.
(1)求證：ad平分∠bac；
(2)求ac的長。
3.（2023年陝西中考23題）
如圖，pa、pb分別與⊙o相切於點a、b，點m在pb上，且
om∥ap,mn⊥ap,垂足為n.
(1)求證：om=an；
(2)若⊙o的半徑r=3，pa=9，求om的長。
二.圓的切線的判定定理：
過半徑外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
三種語言的轉換
例題講解與練習：
1.（2016**自治區招生統考第24題）
如圖，ab為 ⊙o的直徑，ac為⊙o的弦，ad⊥cd,且∠bac=∠cad.
(1)求證：cd是的切線；
(2)若ad=1，cd=2，求的半徑。
2.（2014**自治區招生統考第24題）
如圖，ac平分∠man,點o在射線ac上，以點o為圓心，半徑為1的⊙o與am相切於點b,連線bo並延長交⊙o於點d，交an於點e.
(1)求證：an是⊙o的切線；
5.（2015陝西中考副題第23題）
如圖，rt△abc中， ∠bac=90， ∠bad=∠c,
點d在bc邊上，以ad為直徑的⊙o交ab於點e，
交ac於點f.
(1)求證：bc是⊙o的切線；
第四環節歸納小結，布置作業
1.直線與圓的位置關係.
2.如何判定一條直線是已知圓的切線？
(1)和圓只有乙個公共點的直線是圓的切線；
(2)到圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線；
(3)過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線；
3.圓的切線有什麼性質？
圓的切線垂直於經過切點的半徑.
第五環節板書
第六環節教學反思
活動內容：
回顧舊知；
複習：我們已經學過了點與圓的位置關係，點與圓的位置關係有哪幾種？
（1）點在圓外（2）點在圓上（3）點在圓內．
2．觀察三幅太陽落山的**,地平線與太陽的位置關係是怎樣的?
這個自然現象反映出直線和圓的位置關係有哪幾種?
3．作乙個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺
從直線與圓交點個數這一角度，如何對對直線與圓的位置關係進行分類？
（1）直線和圓有兩個交點（2）直線和圓有乙個交點（3）直線和圓沒有交點．
當直線與圓有唯一公共點時，這時直線與圓相切；
當直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交；
當直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離．
（2）直線和圓有惟一公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線,這個惟一的公共點叫做切點.
活動目的：
建構主義教學論原則認為：複雜的學習領域應針對學習者先前的經驗和興趣，只有這樣，才能激發學習者的學習積極性，學習才可能主動.這裡用乙個生活中的例子:
生活中太陽西落這一自然現象引入，通過觀察、動手操作、合作研究發現規律，抽象出直線與圓的三種位置關係，借助學生對日落情景的認知經驗為下文的「直線與圓的位置關係」知識的認識與構建做準備.
第二環節直線與圓的位置關係量化揭密
活動內容：
模擬**：以上我們用量化（d與 r的大小關係）的方法判定了點與圓的位置關係，類似地，我們能不能用量化的方法判定了直線與圓的位置關係呢？
分析總結：①若d>r，則直線與圓相離
②若d=r，則直線與圓相切
③若d總結：判定直線與圓的位置關係的方法有兩種：
(1)根據定義，由直線與圓的公共點的個數來判斷；
(2)根據性質,由圓心到直線的距離d與半徑r 的關係來判斷.
活動目的：由於學生已經具備點與圓之間的位置關係及相應的分類方法，因此在這部分的設計中，我讓學生自己觀察，親自動手實驗，大膽猜想，對直線和圓的位置關係進行分類，激發了學生的學習熱情，從而概括出判定直線和圓位置關係的兩種判定方法.
對應練習：
鞏固練習：1、已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d ：
1)若d=4.5cm ,則直線與圓 , 直線與圓有____個公共點
2)若d=6.5cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點.
3)若d= 8 cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點.
2、已知rt△abc的斜邊ab=8cm,直角邊ac=4cm.
(1)以點c為圓心作圓,當半徑為多長時,ab與⊙c相切?
(2)以點c為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與ab分別有怎樣的位置關係?
3、如圖,已知∠aob= 30°,m為ob上一點,且om=5cm，若以m為圓心,r為半徑作圓,那麼:
1)當直線0a與⊙m相離時, r的取值範圍是
2)當直線oa與⊙m相切時, r的取值範圍是
3)當直線oa與⊙m有公共點時, r的取值範圍是
第三環節探索切線的性質
活動內容：
1．下面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?你能由此悟出點什麼？
2．如圖,直線cd與⊙o相切於點a,直徑ab與直線cd有怎樣的位置關係?說說你的理由.
活動目的：設計1是為了在2中使用「對稱性」證明作鋪墊.學生可以用對稱性或反證法說理.
根據學生的實際情況，採取層層引導，在學生已有的知識基礎和對有關圖形的基本認識上，進行自主學習、展示成果，關鍵是通過三種語言認識、理解切線的性質定理，讓學生感到用好定理的關鍵就是圖形語言和符號語言的結合.
切線的性質定理:圓的切線垂直於過切點的半徑
幾何語言：
∵cd是⊙o的切線,a是切點,oa是⊙o的半徑,
∴cd⊥oa.
第四環節例題講解
活動內容：
例1 直線bc與半徑為r的⊙o相交,且點o到直線bc的距離為5,求r的取值範圍.
例2 一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經過的距離是多少?
活動目的：鞏固所學
第五環節練習
活動內容：
1、已知:如圖,p是⊙o外一點,pa,pb都是⊙o的切線,a,b是切點.請你觀察猜想,pa,pb有怎樣的關係?並證明你的結論.
2、如圖，點a是乙個半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有b，c兩村莊，現要在b，c兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通, 現測得∠abc=45°, ∠acb= 30°．問此公路是否會穿過該森林公園？請通過計算進行說明．
第六環節歸納小結，布置作業
習題3.7 1，2，3題
四、教學反思
可取之處
1、採用多**進行教學，發揮其直觀、形象、演示動畫等效果，力求使教學內容情境化、生活化、問題化，力爭深入淺出，提高教學效率.運用多種教學手段，調動學生各種感官，充分調動學生的情感因素，激發學生學習熱情，努力為學生營造乙個輕鬆愉快的學習氛圍．
2、九年級學生雖然有一定的理解力，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學生還是依靠事物的具體直觀形象，因此我設計了乙個學生動手測量和教師動畫演示的兩個環節，學生通過思考、驗證猜想，模擬點到圓心的距離與半徑的大小關係，自然得出用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關係來判定直線和圓三種位置關係，即為數量法．
3、注重歸納. 給出由影象、位置關係、公共點個數、圓心距與半徑的大小關係的乙個**來刻畫直線與圓的位置關係.通過代數的方法幾何的方法結合影象，加深數形結合的思想方法．
不足之處
1、部分學生課堂不愛發言，只是被動聽課，缺乏積極主動性，缺乏對他們的關注．
直線與圓的位置關係
20.2.2 直線和圓的位置關係 1 一 選擇題 1 o的半徑為r，直線l1 l2 l3分別與 o相切 相交 相離，它們到圓心o的距離分別為d1 d2 d3，則有 a d1 r d2 d3 b d1 rd2 d3 2 在矩形abcd中，ac 8cm，acb 30 以b為圓心，4cm為半徑作 b，則 ...
直線與圓的位置關係
在解決與圓有關的問題時，常常需要新增輔助線.1 已知直線是圓的切點線時，通常需要連線圓心和切點，這條半徑垂直於切線.2 要證明一條直線是圓的切線 如果直線經過圓上某一點，則需要連線這點和圓心得到輔助線半徑，在證明所作半徑垂直於這條直線，已知公共點，連半徑證垂直 如果條件中直線與圓的公共點沒有確定，那...
2 3 3直線與圓的位置關係
課題 直線與圓的位置關係 學習目標 1.理解直線和圓的三種位置關係.2.會用代數與幾何兩種方法判斷直線和圓的位置關係.學習重難點 用代數與幾何兩種方法判斷直線和圓的位置關係.使用說明及學法指導 1.先精讀一遍教材p99 p101，用紅色筆進行勾畫 再針對預習自學二次閱讀並回答 2.若預習完可對合作 ...