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1.（2010·四川高考文科·ｔ3）拋物線的焦點到準線的距離是（ ）.
(a)1 (b)2 (c)4d)8
【命題立意】本題考查拋物線的焦點座標及準線方程、拋物線標準方程及點到直線的距離公式.
【思路點撥】先求出焦點座標和準線方程，再利用點到直線的距離公式求解.
【規範解答】選c. 拋物線的焦點座標為，準線方程為，焦點到準線的距離為.
2.（2010·上海高考理科·ｔ3）動點到點的距離與它到直線的距離相等，則點的軌跡方程為 ．
【命題立意】本題考查求滿足條件的動點的軌跡方程的思路和方法．
【思路點撥】按求動點的軌跡方程的步驟進行．
【規範解答】設點p的座標為（x，y），由題意可得，化簡得，
即為點p的軌跡方程．
【答案】
3.（2010·全國高考卷ⅱ文科·ｔ15）已知拋物線c：y2=2px（p>0）的準線，過m（1,0）且斜率為的直線與相交於a，與c的乙個交點為b，若，則p
【命題立意】本題考查直線與拋物線的位置關係及直線的斜率公式的運用.
【思路點撥】利用m點為中點可以用p表示a ，b點的橫座標，把b點的橫座標代入拋物線c：y2=2px，可以求得b點的縱座標.又已知直線斜率，解關於p的方程可以解決.
【規範解答】由題意得a點橫座標為-，則b點橫座標為+2，代入拋物線c：y2=2px得b點縱座標
為.由直線mb的斜率為，得p=2.
【答案】2
【方法技巧】直線與拋物線問題要結合圖象的幾何特徵，抓住點的座標關係，用所求的引數列出方程（組），此題用p表示直線斜率，代入斜率公式計算.
4.（2010·重慶高考文科·ｔ１3）已知過拋物線的焦點f的直線交該拋物線於a，b兩點，
｜af｜＝2，則｜bf
【命題立意】本小題考查拋物線的定義和性質及直線與拋物線的位置關係，體現了數形結合的思想方法.
【思路點撥】設直線ab的方程，首先考慮斜率不存在的情形，再考慮斜率存在的情形.
【規範解答】拋物線的焦點f的座標是（1,0），則當直線ab的方程是時，，所以，符合題意｜af｜＝2，此時有｜bf｜＝2；當直線ab的斜率存在時，所得的｜af｜的值大於2或小於2，不會等於2.
【答案】2
5.（2010·重慶高考理科·ｔ１4）已知以f為焦點的拋物線上的兩點a，b滿足，則弦ab的中點到準線的距離為
【命題立意】本題考查拋物線的定義和性質，考查向量的知識及應用，體現了轉化的思想方法.
【思路點撥】易得拋物線的準線方程，根據拋物線定義將拋物線上的點到準線的距離轉化為向量的模和，再根據有關平面幾何的性質求解.
【規範解答】 因為，所以弦ab是過焦點f的弦，且.
設點a，b到準線的距離分別是，，那麼，
點a，b的橫座標分別是，，
所以，.如圖所示，
所以，解得.
所以d1=4，根據梯形中位線的性質可得弦ab的中點到準線的距離為.
【答案】
【方法技巧】本題是一道綜合題，綜合的知識點有（1）拋物線的定義、性質.（2）平面向量相等的性質.（3）梯形中位線的性質.
（4）相似三角形的性質.本題的關鍵是根據梯形中位線性質，把「弦ab的中點到準線的距離」轉化為拋物線上的點到準線的距離，再根據拋物線定義轉化為到焦點f的距離.
6.（2010·全國卷ⅰ理科·ｔ21）已知拋物線的焦點為f，過點的直線與相交於,兩點，點a關於軸的對稱點為d .
（1）證明：點f在直線bd上.
（2）設，求的內切圓m的方程 .
【命題立意】「看似尋常卻艱辛」.本小題為解析幾何與平面向量綜合的問題，主要考查拋物線的性質、直線與圓的位置關係、直線與拋物線的位置關係、圓的幾何性質與圓的方程的求解、平面向量的數量積等知識,考查考生綜合運用數學知識進行推理論證的能力、運算能力和解決問題的能力，同時考查了數形結合思想、設而不求思想.
【思路點撥】本題可設過點的直線方程為但需要對進行討論，為了簡化解答過程我們設直線方程為，將其代入拋物線化簡求解.
【規範解答】設,的方程為.
（1）將代入並整理得,
從而①.
直線的方程為,
即.令,得.
所以點在直線上.
(2)由（1）知,,
.因為,
,故,解得.
所以的方程為.
又由（1）易知,
故直線的斜率,
因而直線的方程為.
因為為的平分線,故可設圓心,到及的距離分別為.
由得,或(捨去),
故圓的方程為.
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拋物線應用
經過兩點作直線與軸交於點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的座標 若不存在，請說明理由 設直線與y軸的交點是，段上任取一點 不與重合 經過三點的圓交直線於點，試判斷的形狀，並說明理由 當是直線上任意一點時，3 中的結論是否成立？請直接寫出結論 8 如圖，...
拋物線公式
在初中代數課上曾經學過這樣的乙個公式 ax 2 bx c y 讀作 ax的平方加上bx加上c等於y.這是乙個三元方程式,用幾何來表示就是乙個拋物線公式.可能在日常生活中很上再次接觸這樣的公式,但是在科學技術與研究中它的用途依然十分重要.在遊戲程式的設計中,經常遇到這樣乙個問題 平面遊戲要求設計乙個炮...
拋物線練習
拋物線2 一 選擇題 1 拋物線的焦點座標是 ab c d 2 已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，則拋物線方程為 a b c d 3 拋物線截直線所得弦長等於 ab c d 15 4 頂點在原點，座標軸為對稱軸的拋物線過點 2,3 則它的方程是a.或 b.或 c.d.5...