文科數學拋物線練習題1
命題人宋曉麗
1．設過拋物線的焦點f的弦為pq，則以pq為直徑的圓與拋物線的準線的位置關係是
a．相交 b．相切 c．相離 d．以上答案均有可能
2．已知a、b拋物線上兩點，o為座標原點，若|oa|=|ob|，且△aob的垂心恰是此拋物線的焦點，則直線ab的方程是（ ）
a． b． c． d．
3．已知⊙ 的圓心在拋物線上，且⊙與軸及的準線相切，則⊙的方程是（ ）
a． b．
c． d．
4．拋物線的頂點在原點，對稱軸為座標軸，焦點在直線上，則拋物線的方程為
5．過拋物線的焦點作直線交拋物線於兩點，如果，則|ab|的值為
6．拋物線上一點到直線的距離最短的點的座標是
7．已知拋物線的焦點為f，定點a（3，2），在此拋物線上求一點p，使|pa|+|pf|最小，則p點座標為
8．過（－1，2）作直線與拋物線只有乙個公共點，則該直線的斜率為________
9．拋物線為一組斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程是
10．與橢圓有相同的焦點，且頂點在原點的拋物線方程是
11．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點m（－3，m）到焦點的距離等於5，則拋物線的方程為m的值為
12．如圖，已知動直線l經過點p（4，0），交拋物線y2=4x於a、b兩點，o為原點.
（ⅰ）求證：ao⊥bo；
（ⅱ）是否存在垂直於x軸的直線l′被以ap為直徑的圓截得的弦長恆為定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，請說明理由
文科數學拋物線練習題1答案
1. b 2 . d 3. b 4. 5. 8 6.（1，1） 7. （2，2）8.或
9. 10. 11.
12. 證：①當l不垂直於x軸時，設l的方程為y=k(x－4),由設
=16② （ⅱ）解：設ap的中點為c，垂直於x軸的直線l′的方程為x=a，以ap為直徑的圓
交 l′於d、e兩點，de的中點為h.
，則對任意滿足條件的，都有|dh|2=（與x1無關），
即為定值.所求直線l′存在，其方程為x=3.
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