漳州一中分校高二年上學期同步練習----拋物線
班級________姓名座號________
一.選擇題:
1.拋物線的頂點在原點,對稱軸是x軸,點(－5,2)到焦點距離是6,則拋物線的方程為（ ）
a. b. c. d.
2.拋物線中，以(-1,1)為中點的弦所在直線的方程為：( )
c.4x+y-3=0 d.4x+y+3=0
3.直線與拋物線交於a、b兩點，o為座標原點，且則的值為( )
a. 2b. -2c. 1d. -1
4.若點a的座標為（3，2），f為拋物線的焦點，點p在該拋物線上移動，為使取得最小值，點p的座標應為（ ）。
a.（0，0） b.（1，1） c.（2，2） d.（0.5，1）
5.若正三角形的頂點都在拋物線上，其中乙個頂點在原點，則這個三角形的面積是( ) a. b. c. d.
6.拋物線上有三點,是它的焦點,若成等差數列,則a.成等差數列 b.成等差數列c.成等差數列d.成等差數列
7.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，則拋物線方程為
a． b． c． d．
8.拋物線y2=-2px（p＞0）上橫座標為-4的點到焦點的距離為10，那麼拋物線方程為（ ）
9.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線於a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，那麼|ab|=（ ）
a.10b.8c.6d.12
10.過拋物線的焦點f作直線與拋物線交於a、b兩點，a、b在拋物線準線上的射影分別為a1、b1，那麼∠a1fb1的大小是
a、450b、900 c、600 d、不確定
11.方程表示的曲線是
a.橢圓b.雙曲線c.拋物線d.不能確定
12.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為
abcd.
13.過拋物線的焦點f作一直線交拋物線於p，q兩點，若線段pf與fq的長分別是，則
abcd．
14.若方程僅表示一條直線，則的取值範圍是（ ）
15.若ab為拋物線y2=2px (p>0)的動弦，且|ab|=a (a>2p)，則ab的中點m到y軸的最近距離是
a． a b． pc． a＋p d． a－p
16.如圖所示，在正方體的側面內有一動點到直線和直線的距離相等，則動點所在曲線形狀為 （ ）
二.填空題:
17.拋物線上到其準線和頂點距離相等的點的座標為
18.已知圓，與拋物線的準線相切，則
19.已知點a（0,1），m是拋物線上的動點，p是線段am的中點，則點p的軌跡方程是＿＿＿。
20.已知拋物線的焦點弦的兩端點為, ,則式子的值一定等於
21.點m與點f的距離比它到直線:的距離小1,則點的軌跡方程是 _____.
22.焦點在直線3x-4y-12=0上的拋物線的標準方程是
23.已知動圓m與 y軸相切，且與定圓c：相內切，則動圓圓心m的軌跡方程為
24.過a（－1，1），且與拋物線有乙個公共點的直線方程為
25.對於頂點在原點的拋物線，給出下列條件；
（1）焦點在y軸上2）焦點在x軸上；
（3）拋物線上橫座標為1的點到焦點的距離等於6；（4）拋物線的通徑的長為5；
（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足座標為（2，1）．
其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號
三.解答題:
26.已知點a（2，8），b（x1，y1），c（x2，y2）在拋物線上，△abc的重心與此拋物線的焦點f重合（如圖）
（1）寫出該拋物線的方程和焦點f的座標；
（2）求線段bc中點m的座標；
（3）求bc所在直線的方程.（12分）
27.過拋物線的頂點作互相垂直的二弦oa、ob。求(1)ab中點的軌跡方程。(2)證明：ab與x軸的交點為定點。
28.已知拋物線y2=4ax(0＜a＜1＝的焦點為f，以a(a+4,0)為圓心，｜af｜為半徑在x軸上方作半圓交拋物線於不同的兩點m和n，設p為線段mn的中點．
（1）求｜mf｜+｜nf｜的值；
（2）是否存在這樣的a值，使｜mf｜、｜pf｜、｜nf｜成等差數列?如存在，求出a的值，若不存在，說明理由
29.已知圓c：（x-3）2+y2=5和拋物線y2=2px在x軸上方有兩個不同的交點a、b。
（1）求p的取值範圍； （2）若δabc為直角三角形，求p的值。
30.如果探照燈的軸截面是拋物線（如圖），表示平行於對稱軸的光線經拋物線上的點的反射情況，設點的縱座標為，當取何值時，從入射點到反射點的光線路程最短？
31.已知拋物線c：，過c上一點m，且與m處的切線垂直的直線稱為c在點m的法線．
（1）若c在點m的法線的斜率為，求點m的座標（x0，y0）；
（2）設p（－2，a）為c對稱軸上的一點，在c上是否存在點，使得c在該點的法線通過點p？若有，求出這些點，以及c在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由.（12分）
32.已知平面內的乙個動點到直線的距離與到定點的距離之比為，設動點的軌跡為，點
⑴求動點的軌跡的方程；
⑵若為軌跡上的動點，求線段中點的軌跡方程；
⑶過原點的直線交軌跡為於，求面積最大值。
例6如圖所示，直線和相交於點m，⊥，點，以a、b為端點的曲線段c上的任一點到的距離與到點n的距離相等，若△amn為銳角三角形，，，且，建立適當的座標系，求曲線段c的方程．
例8 已知直線過原點，拋物線的頂點在原點，焦點在軸的正半軸上，且點和點關於直線的對稱點都在上，求直線和拋物線的方程．
例9 如圖，正方形的邊在直線上，、兩點在拋物線上，求正方形的面積．
例11 如圖，拋物線頂點在原點，圓的圓心是拋物線的焦點，直線過拋物線的焦點，且斜率為2，直線交拋物線與圓依次為、、、四點，求的值．
拋物線練習
拋物線2 一 選擇題 1 拋物線的焦點座標是 ab c d 2 已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，則拋物線方程為 a b c d 3 拋物線截直線所得弦長等於 ab c d 15 4 頂點在原點，座標軸為對稱軸的拋物線過點 2,3 則它的方程是a.或 b.或 c.d.5...
拋物線練習題
文科數學拋物線練習題1 命題人宋曉麗 1 設過拋物線的焦點f的弦為pq，則以pq為直徑的圓與拋物線的準線的位置關係是 a 相交 b 相切 c 相離 d 以上答案均有可能 2 已知a b拋物線上兩點，o為座標原點，若 oa ob 且 aob的垂心恰是此拋物線的焦點，則直線ab的方程是 a b c d ...
拋物線應用
經過兩點作直線與軸交於點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的座標 若不存在，請說明理由 設直線與y軸的交點是，段上任取一點 不與重合 經過三點的圓交直線於點，試判斷的形狀，並說明理由 當是直線上任意一點時，3 中的結論是否成立？請直接寫出結論 8 如圖，...