拋物線及其標準方程
教學目標：
1.經歷從具體情景中抽象出拋物線幾何特徵的過程；
2.掌握拋物線的幾何圖形，定義和標準方程；
3.進一步鞏固圓錐曲線的研究方法，體會模擬法，直接法，待定係數法和數形結合思想在數學中的應用；
4.感受拋物線的廣泛應用和文化價值，體會學習數學的樂趣和數學美.
教學重點:
1.掌握拋物線的定義與相關概念；
2.掌握拋物線的標準方程；
教學難點:從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義.
一、 課堂匯入
課前同學們，上課。先問大家乙個問題，之前我們在**接觸過拋物線？二次函式，二次函式的影象是拋物線,我們還研究過拋物線的開口方向、頂點座標、對稱軸等問題。
物理上平拋運動中物體的軌跡，在生活當中也是處處可以見到拋物線的。投籃時籃球的執行軌跡是拋物線；我們陽信幸福河橋的橋拱的形狀是拋物線；衛星天線也是根據拋物線的原理製造的.可見我們研究拋物線是非常有用的。
這節課我們就進一步學習拋物線,學習《拋物線及其標準方程》板書。
二、拋物線的定義
模擬橢圓和雙曲線，拋物線也應該是點的集合，我們知道，橢圓上的點到兩個定點的距離和是乙個常數，雙曲線上的點到兩個定點的距離差的絕對值是乙個常數，那麼拋物線上的點又有什麼特徵呢？
1.拋物線的畫法
接下來我在電腦上畫一條拋物線，請同學們仔細觀察作圖的過程，思考拋物線上的點有什麼特點？
點f是定點，l是不經過點f的定直線，h是l上任意一點，過點h作mh垂直於l,線段fh的垂直平分線m交mh於點m，拖動點h，同學們，你們想想，誰會跟著動呢，但是定點和定直線是固定不動的。仔細觀察，這樣我就畫出了一條拋物線。同學們，再觀察一遍，同時思考兩個問題
1. 誰的運動軌跡就是這條拋物線？
2. 在運動的過程中，拋物線上的點始終有什麼特點，為什麼
m不管動到**，都有mh=mf，為什麼，m始終在hf的垂直平分線上，mh是什麼距離，mf是什麼距離，所以說，拋物線上的點m到定點f和定直線l的距離相等。
2.拋物線的定義
問題1：你能模仿橢圓和雙曲線給拋物線下個定義嗎？
拋物線的定義：平面內與乙個定點和一條定直線（不過）的距離相等的點的集合叫作拋物線.
3.拋物線的相關概念：
定點：拋物線的焦點.定直線：拋物線的準線.
問題2：為什麼定點不能在定直線上？若點在直線上，則軌跡為過定點垂直於直線的直線.
板書：定義：用集合表示即可。
這也是得到拋物線的一種方法。
三、拋物線的標準方程
以上我們知道了拋物線上的點滿足什麼條件，那麼我們就可以在座標系中求拋物線的方程了。首先我們面臨的問題就是如何建系。大家都知道建系的原則是力求方程簡潔。
同學們，你們想到了如何建系呢？焦點在y軸上的我們待會再討論，焦點在x軸的話，你覺得怎麼建系最簡單呢？我還想到了----那到底哪種最簡單呢？
接下來我們分分任務去求證。
注意：此種建系方法中，如何寫出焦點座標和準線方程。
3.思考交流
問題4：剛剛有同學也說過，如果我建系的時候讓焦點在y軸上呢？像這樣開口向上向下向左，你能否分別寫出這些標準方程呢？
我們把這四種形式都叫做拋物線的標準方程
仔細觀察拋物線的影象和它所對應的方程，關於焦點在哪個軸上、開口方向向哪，你能從方程上找出規律嗎？
1. p（p>0）表示焦點f到準線l的距離
2. 拋物線標準方程，左邊為二次，右邊為一次。若一次項是x，則焦點在x軸上；若一次項是y,則焦點在y軸上；（焦點看一次項。）
3. 標準方程中一次項前面的係數為正數，則開口方向為座標軸正方向，若一次項前面的係數為負數，則開口方向為座標軸負方向，（符號決定開口方向）
4. 例題分析
由於拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式都只含有乙個引數，因此只要給出確定的乙個條件就可以求出拋物線的標準方程。當拋物線的焦點座標或準線方程給定以後，它的標準方程就唯一確定。
問題5：這節課你學到了什麼？請談談你的收穫.
1.知識內容：（1）拋物線的定義：
（2）拋物線的標準方程：
①焦點在軸正半軸：；
②焦點在軸負半軸：；
③焦點在軸正半軸：；
④焦點在軸負半軸：.
2.學習方法與過程：模擬橢圓的研究方法與過程.
3.學習中用到的數學思想和方法：（1）直接法；（2）待定係數法；（3）模擬的思維方法；（4）數形結合思想.
五、課後延伸
1.課後作業
板書設計
拋物線應用
經過兩點作直線與軸交於點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的座標 若不存在，請說明理由 設直線與y軸的交點是，段上任取一點 不與重合 經過三點的圓交直線於點，試判斷的形狀，並說明理由 當是直線上任意一點時，3 中的結論是否成立？請直接寫出結論 8 如圖，...
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在初中代數課上曾經學過這樣的乙個公式 ax 2 bx c y 讀作 ax的平方加上bx加上c等於y.這是乙個三元方程式,用幾何來表示就是乙個拋物線公式.可能在日常生活中很上再次接觸這樣的公式,但是在科學技術與研究中它的用途依然十分重要.在遊戲程式的設計中,經常遇到這樣乙個問題 平面遊戲要求設計乙個炮...
拋物線練習
拋物線2 一 選擇題 1 拋物線的焦點座標是 ab c d 2 已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，則拋物線方程為 a b c d 3 拋物線截直線所得弦長等於 ab c d 15 4 頂點在原點，座標軸為對稱軸的拋物線過點 2,3 則它的方程是a.或 b.或 c.d.5...