拋物線專題
1.. 設拋物線上一點p到y軸的距離是4，則點p到該拋物線焦點的距離是
a. 4 b. 6 c. 8 d. 12
2.設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線斜率為，那麼 （a） （b） 8 （c） （d） 16
3.設拋物線y2=8x的焦點為f，準線為l,p為拋物線上一點,pa⊥l,a為垂足．如果直線af的斜率為,那麼|pf|= (a) (b)8 (c) (d) 16
4.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與、兩點，若線段的中點的縱座標為2，則該拋物線的準線方程為
（ab) (cd)
5.過拋物線的焦點的直線交拋物線於兩點，點是原點，若；
則的面積為（ ）
6.已知拋物線關於軸對稱，它的頂點在座標原點，並且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）abcd、
7.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交於兩點，；則的實軸長為
8.已知拋物線c：的焦點為f，直線與c交於a，b兩點．則=
a． b． c． d．
9.將兩個頂點在拋物線上，另乙個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數記為n，則a．n=0b．n=1 c． n=2 d．n 3
10.設斜率為2的直線過拋物線的焦點f,且和軸交於點a,若△oaf(o為座標原點)的面積為4,則拋物線方程為
a. b. c. d.
11.已知直線與拋物線c:相交a、b兩點，f為c的焦點。若,則ka) (b) (c) (d)
12.設拋物線=2x的焦點為f，過點m（，0）的直線與拋物線相交於a，b兩點，與拋物線的準線相交於c，=2，則bcf與acf的面積之比=
（a） （b） （c） （d）
13.（2009四川卷理）已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是
a.2b.3cd.
14.（2009重慶卷理）已知以為週期的函式，其中。若方程恰有5個實數解，則的取值範圍為
a． b． c． d．
15.已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為( )
16.已知拋物線y-x2+3上存在關於直線x+y=0對稱的相異兩點a、b，則|ab|等於
a.3b.4c.3d.4
17．設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則a．9 b．6 c．4 d．3
18.拋物線的焦點為，準線為，經過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交於點，，垂足為，則的面積是（ ）
a． bcd．
19．已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且， 則有（ ）
20．已知兩點m（－2，0）、n（2，0），點p為座標平面內的動點，滿足 ＝0，則動點p（x，y）的軌跡方程為
（a） （b） （c） （d）
21．（全國卷i）拋物線上的點到直線距離的最小值是
abcd．
22.在直角座標系xoy中，直線l過拋物線=4x的焦點f.且與該撇物線相交於a、b兩點.其中點a在x軸上方。若直線l的傾斜角為60.則△oaf的面積為 _______
23陝西13. 右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2公尺，水面寬4公尺，水位下降1公尺後，水面寬公尺．
24.己知拋物線的引數方程為（為引數），其中，焦點為，準線為，過拋物線上一點作的垂線，垂足為，若，點的橫座標是3，則 .
25.（2009寧夏海南卷理）設已知拋物線c的頂點在座標原點，焦點為f(1，0)，直線l與拋物線c相交於a，b兩點。若ab的中點為（2，2），則直線的方程為
26.（江西卷15）過拋物線的焦點作傾角為的直線，與拋物線分別交於、兩點（在軸左側），則 ．
27.（全國一14）已知拋物線的焦點是座標原點，則以拋物線與兩座標軸的三個交點為頂點的三角形面積為 ．
28.重慶14、過拋物線的焦點作直線交拋物線於兩點，若則
29.（全國二15）已知是拋物線的焦點，過且斜率為1的直線交於兩點．設，則與的比值等於
30.（2010浙江理數）設拋物線的焦點為，點.若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準線的距離為
31.（2010全國卷2）已知拋物線的準線為，過且斜率為的直線與相交於點，與的乙個交點為．若，則
32.（2010重慶理數）(14)已知以f為焦點的拋物線上的兩點a、b滿足,則弦ab的中點到準線的距離為
33．已知拋物線y2=4x,過點p(4,0)的直線與拋物線相交於a(x1,y1),b(x2,y2)兩點，則y12+y22的最小值是
34.新課標（20）設拋物線的焦點為，準線為，，已知以為圓心，為半徑的圓交於兩點；
（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；
（2）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有乙個公共點，
求座標原點到距離的比值。
35．（2010江西理數）設橢圓，拋物線。
（1） 若經過的兩個焦點，求的離心率；
（2） 設a（0，b），,又m、n為與不在y軸上的兩個交點，若△amn的垂心為，且△qmn的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。
36（2010福建文數）已知拋物線c：過點a （1 , -2）。
（i）求拋物線c 的方程，並求其準線方程；
（ii）是否存在平行於oa（o為座標原點）的直線l，使得直線l與拋物線c有公共點，且直線oa與l的距離等於？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。
37.（2010全國卷1理數） 已知拋物線的焦點為f，過點的直線與相交於、兩點，點a關於軸的對稱點為d.
（ⅰ）證明：點f在直線bd上；
（ⅱ）設，求的內切圓m的方程
38.（2010湖北文數）已知一條曲線c在y軸右邊，c上沒一點到點f（1,0）的距離減去它到y軸距離的差都是1。（ⅰ）求曲線c的方程
（ⅱ）是否存在正數m，對於過點m（m，0）且與曲線c有兩個交點a,b的任一直線，都有＜0？若存在，求出m的取值範圍；若不存在，請說明理由。
39.（2009全國卷ⅰ理） 已知拋物線與圓相交於、、、四個點。（i）求得取值範圍；
（ii）當四邊形的面積最大時，求對角線、的交點座標
40.（2009江蘇卷）在平面直角座標系中，拋物線c的頂點在原點，經過點a（2，2），其焦點f在軸上。
（1）求拋物線c的標準方程；
（2）求過點f，且與直線oa垂直的直線的方程；
（3）設過點的直線交拋物線c於d、e兩點，me=2dm，記d和e兩點間的距離為，求關於的表示式。
41.（陝西卷20）．已知拋物線：，直線交於兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交於點．
（ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；
（ⅱ）是否存在實數使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．
42．在平面直角座標系中，過定點作直線與拋物線（）相交於兩點．
（i）若點是點關於座標原點的對稱點，求面積的最小值；
43．（本小題滿分12分）如圖，已知點，
直線，為平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為點，且
．（ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（ⅱ）過點的直線交軌跡於兩點，交直線於點，已知，，求的值；
高考綠色通道拋物線
第8模組第7節 知能演練 一 選擇題 1 若點p到點f 0,2 的距離比它到直線y 4 0的距離小2，則p的軌跡方程為 a y2 8xb y2 8x c x2 8yd x2 8y 解析 由題意知p到f 0,2 的距離比它到y 4 0的距離小2，因此p到f 0,2 的距離與到直線y 2 0的距離相等，...
拋物線應用
經過兩點作直線與軸交於點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的座標 若不存在，請說明理由 設直線與y軸的交點是，段上任取一點 不與重合 經過三點的圓交直線於點，試判斷的形狀，並說明理由 當是直線上任意一點時，3 中的結論是否成立？請直接寫出結論 8 如圖，...
拋物線公式
在初中代數課上曾經學過這樣的乙個公式 ax 2 bx c y 讀作 ax的平方加上bx加上c等於y.這是乙個三元方程式,用幾何來表示就是乙個拋物線公式.可能在日常生活中很上再次接觸這樣的公式,但是在科學技術與研究中它的用途依然十分重要.在遊戲程式的設計中,經常遇到這樣乙個問題 平面遊戲要求設計乙個炮...