班級姓名學號成績
一、填空題：（本大題共14道小題，每題3分，共42分）
1、設集合m＝，n＝，則mn
2、命題：「若,則全為」的逆否命題是
若不全為,則
3、不等式「」是不等式「且」成立的條件。必要不充分
4、不等式：的解為或
5、不等式的解集為
6、不等式的解集為
7、關於的方程兩個根，乙個小於，另乙個大於，則實數
的取值範圍為
8、設集合，集合，且與是關於的方程的兩個實根，，，則
9、設全集，集合，若，則實數的取值範圍為
10、不等式的解集是r的非空真子集，則實數的取值範圍是
11、若關於的不等式的解集為，，則實數的取值範圍為
12、設，為的兩實根，，且，則的取值範圍是________。
13、設實數a使得不等式|2xa|+|3x2a|≥a2對任意實數x恆成立，則滿足條件的a所組成的集合是
14、若，，，關於的方程有兩個小於1且不相等的正根，則的最小值為
二、選擇題：（本大題共4道小題，每題3分，共12分）
15、對於的一切值，是使恆成立的（ ）b
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充分且必要條件 d．非充分非必要條件
16、已知為實數，滿足，，則在中( )
a．有且僅有乙個為負 b．有且僅有兩個為負 c．至少有乙個為負 d．都為正數
17、由不全相等的正數形成個數：，，，，
關於這個數，下列說法正確的是（ ）
a．至多有個數不大於2b．這個數都不小於2
c．至多有個數不小於2d．這個數都不大於2
18、定義區間，，，的長度均為.已知實數，則滿足的構成的區間的長度之和為( )
abc．4 d．2
三、解答題：
19、（本題滿分8分）已知集合．
(1)若a是空集，求a的取值範圍；
(2)若a中只有乙個元素，求a的值並求出集合a；
(3)若a中有兩個元素且都大於0，求a的取值範圍．
解：（1） 即a>時a=
(2). 若a=0,則a={} 若a=則a={} a=0或
（3）20、（本題滿分8分）某服裝公司生產的襯衫，每件定價80元，在某城市年銷售8萬件。現該公司在該市設立**商來銷售襯衫。**商要收取**費，**費為銷售金額的（即每銷售100元收取元）。
為此，該襯衫每件**要提高到元才能保證公司利潤，由於提價每年將少銷售萬件，如果**商每年收取的**費不少於16萬，求的取值範圍。（教材例題）
21、（本題滿分8分）要使滿足關於的不等式（解集非空）的每乙個的值至少滿足不等式和中的乙個，求實數的取值範圍．
解：設，令
，則，依題設得，於是
．22、（本題滿分10分）已知
（1）當時，，求的取值範圍。
（2）若函式在區間上與直線有公共點，求實數的取值範圍。
解：（1）（2）
①當時，，。
②當時，
，，從而，
。（2）方程在區間上有解，分一解與兩解，可得
23、（本題滿分12分）設，，，。
（1）若，求實數的取值範圍。
（2）當，求實數的取值範圍。
（3）對於給定的負數，設函式有乙個最大的正數，使得在整個區間上，不等式｜｜≤５都成立。問為何值時最大？求出這個最大的，證明你的結論。
解：（1）
（2）（3）＝，∵<０∴max=
當》５，即時， －（如圖１）
∴是方程的較小根＝
當≤５時，即時， >－（如圖２）
∴是方程的較大根＝，當且僅當時等號成立，由於，
因此當且僅當時，取最大值。
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