交大附中2013屆高一暑假數學作業1
《不等式》
一、一元二次不等式及其解法
1．形如的不等式稱為關於的一元二次不等式．
例1. 解不等式．
分析：不等式左邊可以因式分解，根據「符號法則 --- 正正(負負)得正、正負得負」的原則，將其轉化為一元一次不等式組．
解：原不等式可以化為：，
於是：或
所以，原不等式的解是．
說明：當把一元二次不等式化為的形式後，只要左邊可以分解為兩個一次因式，即可運用本題的解法．
例2. 解下列不等式：
(12)
分析：要先將不等式化為的形式，通常使二次項係數為正數．
解：(1) 原不等式可化為：，即
於是：所以原不等式的解是．
(2) 原不等式可化為：，即
於是：所以原不等式的解是．
2．一元二次不等式與二次函式及一元二次方程的關係(簡稱：三個二次)．
以二次函式為例：
(1) 作出圖象；
(2) 根據圖象容易看到，圖象與軸的交點是，即當時，．就是說對應的一元二次方程的兩實根是．
(3) 當時，，對應影象位於軸的上方．就是說的解是．
當時，，對應影象位於軸的下方．就是說的解是．
一般地，一元二次不等式可以結合相應的二次函式、一元二次方程求解，步驟如下：
(1) 將二次項係數先化為正數；
(2) 觀測相應的二次函式圖象．
①如果圖象與軸有兩個交點，此時對應的一元二次方程有兩個不相等的實數根(也可由根的判別式來判斷) ．
那麼(圖1)：
②如果圖象與軸只有乙個交點，此時對應的一元二次方程有兩個相等的實數根(也可由根的判別式來判斷) ．
那麼(圖2)：
無解③如果圖象與軸沒有交點，此時對應的一元二次方程沒有實數根 (也可由根的判別式來判斷) ．
那麼(圖3)： 取一切實數
無解如果單純的解乙個一元二次不等式的話，可以按照一下步驟處理：
(1) 化二次項係數為正；
(2) 若二次三項式能分解成兩個一次因式的積，則求出兩根．那麼「」型的解為(俗稱兩根之外)；「」型的解為(俗稱兩根之間)；
(3) 否則，對二次三項式進行配方，變成，結合完全平方式為非負數的性質求解．
例3. 解下列不等式：
(123)
例4. 已知對於任意實數，恒為正數，求實數的取值範圍．
例5. 已知關於的不等式的解為，求的值．
二、簡單分式不等式的解法
例6. 解下列不等式：
(12)
例7. 解不等式
例8. 已知不等式的解集為，求、的值．
三、含有字母係數的一元二次不等式
一元一次不等式最終可以化為的形式．
(1) 當時，不等式的解為：；
(2) 當時，不等式的解為：；
(3) 當時，不等式化為：；
① 若，則不等式的解是全體實數；② 若，則不等式無解．
例9. 求關於的不等式的解．
例10. 已知關於的不等式的解為，求實數的值．
例11. 已知不等式的解集是．求不等式的解集．
例12. 解不等式（為引數）
鞏固練習
1． 解下列不等式：
(12)
(34)
2． 解下列不等式：
(12)
(34)
3． 解下列不等式：
(12)
4． 已知不等式的解是，求的值．
5． 解關於的不等式．
6． 已知關於的不等式的解是，求的值．
7． 已知不等式的解是，求不等式的解．
8． 已知關於的不等式的解是一切實數，求的取值範圍．
9． 若不等式的解是，求的值．
10． 解關於的不等式．
11． 取何值時，代數式的值不小於0？
12． 已知不等式的解是，其中，求不等式的解．．
華東師大二附中2019屆高一數學10月份考試卷 答案
班級姓名學號成績 一 填空題 本大題共14道小題，每題3分，共42分 1 設集合m n 則mn 2 命題 若,則全為 的逆否命題是 若不全為,則 3 不等式 是不等式 且 成立的條件。必要不充分 4 不等式 的解為或 5 不等式的解集為 6 不等式的解集為 7 關於的方程兩個根，乙個小於，另乙個大於...
上海高一數學集合 1
一 集合 1 集合的概念 能夠確切指定的一些物件組成的整體。集合的特點 確定性 互異性 無序性。集合的分類 有限集和無限集 例1 下列敘述 a 世界七大洲 b 化學元素週期表中前20個元素符號 c 晴朗的夜空中明亮的星星 d 近似等於0的實數 e 大於1的實數 f 周長為20cm的三角形 例2 當 ...
高一數學必修1知識網路
附 一 函式的定義域的常用求法 1 分式的分母不等於零 2 偶次方根的被開方數大於等於零 3 對數的真數大於零 4 指數函式和對數函式的底數大於零且不等於1 5 三角函式正切函式中 餘切函式中 6 如果函式是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值範圍。二 函式的解析式的常用求法 1...