高一數學期中複習知識點梳理
一．集合的概念與性質
1．集合定義：一般地, 我們把統稱為元素. 把稱為集合.
集合元素的特徵集合表示法集合分類
特殊數集：自然數集____、整數集____、有理數集_____、實數集_____、正整數集空集_____.
關係：屬於____、不屬於____、包含於_____、真包含於_____、集合相等_____.
2．集合運算：「交」：a∩b並」：a∪b補
3．性質：aa； φa； 若ab，bc，則
a∩a＝a∪a＝_____； aa
a∩b＝aa∪b
a∩caa∪ca＝_______；c ( ca
c (ab)＝(cacca) (cb).
4．注意：① 區別∈與、與、a與、φ與、與；
② ab時，a有兩種情況_______：.
③若集合a中有n個元素，則集合a的所有不同的子集個數為，所有真子集的個數是-1, 所有非空真子集的個數是。
④空集是指不含任何元素的集合. 0、、、是不同的. 空集是任何集合的子集，是的真子集.
⑤符號「」是表示元素與集合之間關係的，幾何中可體現點與直線（面）的關係 ；符號「」是表示集合與集合之間關係的，幾何中可體現直線與面的關係.
二．函式的概念
1．函式的定義：設a、b是非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合a中的在集合b中都有和它對應，那麼就稱f: a→b為從集合a到集合b的乙個函式，記作y=f（x），x∈a，其中叫做函式的定義域, 與x的值相對應的y的值叫做函式值叫做函式的值域.
兩個函式的相等：函式的定義含有三個要素，即當函式的定義域及對應法則確定之後，函式的值域也就隨之確定. 因此，定義域和對應法則為函式的兩個基本要素，當且僅當時，這兩個函式才是同乙個函式.
2．對映的定義：一般地，設a、b是如果按照對於集合a中的任何乙個元素，在集合b中都有那麼，這樣的對應（包括集合a、b，以及集合a到集合b的對應關係f）叫做集合a到集合b的對映，記作f: a→b.
由對映和函式的定義可知，函式是它要求
3．函式的三種表示法
（1）_______：就是把兩個變數的函式關係，用乙個（或幾個）等式來表示，這個等式叫做函式的解析表示式，簡稱解析式.
（2）_______：列出**來表示兩個變數的函式關係.
（3）_______：用函式圖象表示兩個變數之間的關係.
4．求函式解析式的題型
（1）已知函式型別，求函式的解析式：待定係數法；
（2）已知，求，或已知求：換元法、配湊法；
（3）已知函式影象，求函式解析式；
（4）滿足某個等式，這個等式除外還有其他未知量，需構造幾個等式解方程組求解；
（5）應用題中求函式解析式的常用方法有待定係數法等．
5．由給定函式解析式求其定義域，實際上是求使給定解析式有意義的x的取值範圍
求函式定義域一般有三類問題：
（1）給出函式解析式的：函式的定義域是使解析式有意義的自變數的取值集合；
（2）實際問題：函式的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應考慮使實際問題有意義；
（3）已知的定義域，求的定義域，或已知的定義域，求的定義域：
①掌握基本初等函式（尤其是分式函式、無理函式、指數或對數型函式）的定義域的求法；
②若已知的定義域為，其復合函式的定義域應由求出
6．函式的值域：
值域是函式三要素值域之一，它由定義域和對應法則所確定，
（1）求值域要先求定義域，（2）值域一定用集合或區間表示
7．函式的最值：
求最值與求值域是分不開的。事實上，如果函式的值域中存在乙個最大（小）數，這個數就是函式的最大（小）值。
8．求值域的常用方法：
（1）配方法：求二次函式值域最基本的方法，事實上，所有形如都可以用配方法求值域；
（2）換元法：運用換元，將所給函式轉化成值域容易確定的函式，從而求得原函式的值域；
（3）判別式法：把函式轉化成關於的二次方程，通過方程有根，，求得的範圍，即函式的值域（切記，只有二次方程才有判別式）；
（4）利用單調性：通過判斷函式的單調性或確定函式的單調區間，求函式的值域；
（5）數形結合法：通過函式的圖象或函式的集合意義，借助幾何直觀形象求值域；
（6）反函式法：通過求反函式的定義域，得到原函式的值域。
9．求值域的基本函式模型：
（1）二次函式：區間上的最值（配方畫圖）；
（2）指數函式與對數函式；
（3）分式函式（分離常數）；
（4）分段函式（每一段函式值域的並集即函式的值域）；
（5）絕對值函式**化為分段函式或轉化為數軸上的幾何意義或畫圖）；
（6）打勾函式： ，
在上單調遞增，在上單調遞減，故在第三象限有最大值點，其座標為；在上單調遞減，在上單調遞增，故在第一象限有最小值點，其座標為；
注意：當時，函式不稱為打勾函式，但函式在和上單調遞增.
三．函式的性質
1．單調性的定義：設函式的定義域為：如果對於定義域內某個區間上的兩個自變數的值當時，都有那麼就說函式在上是增函式。（減函式呢？）
2．判斷函式單調性的方法：1）定義法（證明只能用此法）； 2）直接利用基本函式單調性結論；3）復合函式——同增異減； 4）圖象法.
3. 單調性的應用：1）比較大小；2）求值域，等等。
4. 奇、偶函式的定義：對於函式的定義域內乙個，都有
（或那麼就說函式為
5．奇、偶函式的性質：
1）具有奇偶性的函式，其定義域一定關於對稱。
2）奇函式的圖象關於對稱，偶函式的圖象關於對稱。
3）若奇函式的定義域包含0，則
4）既奇又偶的函式特徵為
四．函式的圖象
1．作圖方法：描點法和利用基本函式圖象變換作圖；
2．作函式圖象的步驟：①確定函式的定義域；②化簡函式的解析式；③討論函式的性質即單調性、奇偶性、週期性、最值（甚至變化趨勢）；④描點連線，畫出函式的圖象。
3．識圖：分布範圍、變化趨勢、對稱性、週期性等等方面．
4．三種圖象變換：平移變換、對稱變換和翻摺變換等等；
平移變換：（1）水平平移：函式的影象可以把函式的影象沿軸方向向左或向右平移個單位即可得到；（2）豎直平移：函式的影象可以把函式的影象沿軸方向向上或向下平移個單位即可得到．
對稱變換：（1）函式的影象可以將函式的影象關於軸對稱即可得到；（2）函式的影象可以將函式的影象關於軸對稱即可得到；
（3）函式的影象可以將函式的影象關於原點對稱即可得到；
（4）函式的影象可以將函式的影象關於直線對稱得到．
翻摺變換：（1）函式的影象可以將函式的影象的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，並保留的軸上方部分即可得到；
（2）函式的影象可以將函式的影象右邊沿軸翻摺到軸左邊替代原軸左邊部分並保留在軸右邊部分即可得到．
五．指數,對數, 冪函式
1.根式與分數指數冪的有關概念與運算：
當是奇數時，，當是偶數時，
， 2.指數函式及其性質(見課本**)
3.對數的概念及其兩個重要對數： 常用對數， 自然對數
4.對數的運算性質：如果，且，，，那麼：
注意：換底公式 （，且；，且；）．
利用換底公式推導下面的結論（1）；（2）．
5.對數函式概念及其性質（見課本**）
6.冪函式概念及其性質
（1）所有的冪函式在（0，+∞）都有定義，並且圖象都過點（1，1）；
（2）時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式．特別地，當時，冪函式的圖象下凸；當時，冪函式的圖象上凸；
（3）時，冪函式的圖象在區間上是減函式．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
六．函式的零點
1．函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。即：方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點．
2．函式零點的求法： （代數法）求方程的實數根； （幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．
3．函式零點存在定理
4.用二分法求方程近似解的步驟．（精確度的理解
部分答案：研究物件, 一些元素組成的總體; 列舉法、描述法、韋恩圖; n, z, q, r, nx|x∈a且x∈b}, , ; ac, a, φ, a, b, ab, φ, i, a, (cb), a∩b；a＝φ與a≠φ；任何非空集合；任意乙個數x, 唯一確定的數f（x）, 自變數.x的取值範圍a, 函式值的集合, 定義域a、值域c和對應法則f, 兩個函式的定義域和對應法則都分別相同； 兩個集合, 某種對應關係f, 唯一的元素和它對應, 一類特殊的對映, a、b非空且皆為數集； 解析法, 列表法, 圖象法；
高一數學必修1知識點
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1.元素的確定性 2.元素的互異性 3.元素的無序性 說明 1 對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。2...
高一數學必修1知識點
歡迎光臨magiccube1號的文庫 集合函式 附 一 函式的定義域的常用求法 1 分式的分母不等於零 2 偶次方根的被開方數大於等於零 3 對數的真數大於零 4 指數函式和對數函式的底數大於零且不等於1 5 三角函式正切函式中 餘切函式中 6 如果函式是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意...
高一數學必修1知識點複習
集合的運算 1 已知集合，那麼 abcd 1 設全集，集合，則下列正確的是 a.b.c.d.1 下列四個關係式中，正確的是 abcd.1 設集合集合，則集合 a b c d 2 已知全集，且，則 cu ab c d 3 設集合u a b 則 a b c d 1 已知全集u 集合a 集合b 則a a ...