第一章集合與函式概念
一、規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
◆ 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
二、注意：
1．定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。
求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函式的判斷方法：①表示式相同（與表示自變數和函式值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
三、對映
一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某乙個確定的對應法則f，使對於集合a中的任意乙個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：ab為從集合a到集合b的乙個對映。記作「f（對應關係）：
a（原象）b（象）」
對於對映f：a→b來說，則應滿足：
(1)集合a中的每乙個元素，在集合b中都有象，並且象是唯一的；
(2)集合a中不同的元素，在集合b中對應的象可以是同乙個；
(3)不要求集合b中的每乙個元素在集合a中都有原象。
6.分段函式
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。
(2)各部分的自變數的取值情況．
(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集．
補充：復合函式
如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則 y=f[g(x)]=f(x)(x∈a) 稱為f、g的復合函式。
四.函式單調區間與單調性的判定方法
(a) 定義法： 任取x1，x2∈d，且x1作差f(x1)－f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
下結論（指出函式f(x)在給定的區間d上的單調性）．
五、函式的奇偶性（整體性質）
（1）偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．
（2）．奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函式奇偶性的步驟：
首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；確定f(－x)與f(x)的關係；
作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式．
注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函式的圖象判定 .
第一章過關測試卷（100分，60分鐘）
一、選擇題（每題6分，共48分）
1.〈杭州模擬〉已知集合m=，n=，則m∩n=( )
a.(0,1)(1,2b.
c.2.〈臨沂高一檢測〉若函式f(x)=的定義域和值域都為r，則（ ）
a.a=－1或a=3 b.a=－1 c.a=3 d.a不存在
3.〈衡水高一檢測〉下列各組中的兩個函式是同一函式的為（ ）
（1）y=,y=x－5
（2）y=,y=
（3）y=x,y= （4）y=x,y=
（5）y=,y=2x－5 a. （1）, （2
b.（2）, （3） c. （3）, （5d. （4）
4.〈濟南模擬〉函式f(x)=在區間［－2,+∞)上是增函式，則（ ）a.f(1)≥25 b.
f(1)=25 c.f(1)≤25 d.f(1)＞25
5.已知函式f(x)是定義在［－5,5］上的偶函式，f(x)在［0,5］上是單調函式，且f(－3)＜f(1)，則下列不等式中一定成立的是（ ）
a.f(－1)＜f(－3b.f(2)＜f(3)
c.f(－3)＜f(5d.f(0)＞f(1)
6.〈唐山模擬〉已知函式f(x)=則f(x) －f(－x)＞－1的解集為（ ）
a.( －∞, －1)∪(1b.∪（0,1］
c.( －∞,0)∪(1d.∪(0,1)
7.若函式f(x)和g(x)都是奇函式，且f(x)=af(x)+bg(x)+2在區間（0,
+∞）上有最大值5，則f（x）在（－∞,0）上（ ）
a.有最小值－5 b.有最大值－5
c.有最小值－1 d.有最大值－3
8.設奇函式f(x)在［－1,1］上是增函式，且f(－1)=－1，若對所有的x∈［－1,1］及任意的a∈［－1,1］都滿足f(x)≤，則t的取值範圍是（ ）
a. －2≤t≤2b. －≤t≤
c.t≥2或t≤－2或t=0 d.t≥或t≤－或t=0
二、填空題（每題6分，共18分）
9.函式f(x)=的單調減區間為
10.如圖，定義在［－1,+∞)上的函式f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________.
11.設函式f(x)是=4x+1, =x+2， =－2x+4三個函式中的最小值，則f(x)的最大值為
三、解答題（14題14分，其餘每題10分，共34分）
12.已知全集u=r，集合a=，b=，c=.
（1）求a∩b，(ua)∩(ub) , u(a∩b) ;
（2）若(ra)∩c=，求a的取值範圍.
13.已知函式f(x)的定義域為（－2,2），函式g(x)=f(x－1)+f(3－2x).
（1）求函式g(x)的定義域；
（2）若f(x)是奇函式，且在定義域上單調遞減，求不等式g(x)≤0的解集.
14.已知函式f(x)=.
（1）判斷函式在區間［1，+∞）上的單調性，並用定義證明你的結論;
（2）求該函式在區間［1,5］上的最大值和最小值.
第二章基本初等函式
一、指數函式
◆ 負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
當是奇數時，，當是偶數時，
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
， ◆ 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
3．實數指數冪的運算性質
（1）·；
（2）；
（3）．
2、指數函式的圖象和性質
意：利用函式的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；
（3）對於指數函式，總有；
二、對數函式
說明： 注意底數的限制，且；
；注意對數的書寫格式．
兩個重要對數：
常用對數：以10為底的對數；
自然對數：以無理數為底的對數的對數．
◆ 指數式與對數式的互化
冪值真數
＝ n＝ b
底數指數對數
（二）對數的運算性質
如果，且，，，那麼：
·＋；－；
．注意：換底公式
（，且；，且；）．
利用換底公式推導下面的結論
（1）；（2）．
對數函式對底數的限制：，且．
2、對數函式的性質：
第二章過關測試卷 （100分，60分鐘）
一、選擇題（每題4分，共36分）
1.〈廣東韶關高三模擬〉設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關係是( )a.a>c>b b.c>a>b c.a>b>c d.b>a>c
2.若一系列函式的解析式和值域相同,但其定義域不同,則稱這些函式為「同族函式」.例如函式y=,x∈［1,2］與函式y=,x∈［－2, －1］即為「同族函式」.
下面的函式解析式能被用來構造「同族函式」的是( )a.y=x b.y= c.
y=|x－3| d.y=
3.設f(x)是定義在(－∞,+∞)上的偶函式,且它在［0,+∞)上單調遞增,若a=,b=),c=f(－2),則a,b,c的大小關係是( )a.a>b>c b.
b>c>a c.c>a>b d.c>b>a
4.函式若f(a)>f(－a),則實數a的取值範圍是 ( )a.（－1，0）∪（0，1） b.（－∞，－1）∪（1,+∞）
c.（－1，0）∪（1,+∞） d.（－∞，－1）∪（0,1）
5.已知, ,c=,則（ ）
a.a＞b＞c b.b＞a＞c c.a＞c＞b d.c＞a＞b
6.已知函式f(x)＝的圖象如圖1所示，則g(x)＝的圖象是圖2中的( )
圖1a b c d
圖27.函式y=與y= (ab≠0，| a |≠| b |)在同一直角座標系中的圖象可能是圖3中的（ ）
高一數學必修1各章知識點總結
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 列舉法與描述法。...
高一數學必修1各章知識點總結
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1.元素的確定性 2.元素的互異性 3.元素的無序性 說明 1 對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。2...
高一數學必修1各章知識點總結
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 列舉法與描述法。...