第2課時函式的最值
基礎達標
1．(2013·溫州高一檢測)設定義在r上的函式f(x)＝x|x|，則f(x)
( )．
a．只有最大值
b．只有最小值
c．既有最大值，又有最小值
d．既無最大值，又無最小值
解析 f(x)＝畫出圖象可知，既無最大值又無最小值．
答案 d
2．函式f(x)＝x2＋3x＋2在區間(－5,5)上的最大、最小值分別為
( )．
a．42,12 b．42，－
c．12，－ d．無最大值，最小值為－
解析 ∵f(x)＝2－，x∈(－5,5)，
∴當x＝－時，f(x)有最小值－，f(x)無最大值．
答案 d
3．函式f(x)＝的最大值是
( )．
a. b. c. d.
解析 t＝1－x(1－x)＝2＋≥.
∴0＜f(x)≤，即f(x)的最大值為.
答案 d
4．函式f(x)＝在區間[2,4]上的最小值是________．
解析 f(x)＝＝1－在x∈[2,4]上是增函式，
∴f(x)min＝f(2)＝＝.
答案 5．已知函式f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，並且f(x)的最小值為f(a)，則實數a的取值範圍是________．
解析由題意知，f(x)在[1，a]內是單調遞減的，
又∵f(x)的單調減區間為(－∞，3]，∴1答案 (1,3]
6．某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為l1＝－x2＋21x和l2＝2x，其中銷售量單位：輛．若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為________．
解析設該公司在甲地銷售x輛車，則在乙地銷售(15－x)輛，根據題意，總利潤y＝－x2＋21x＋2(15－x)(0≤x≤15，x∈n)整理得：y＝－x2＋19x＋30.函式的對稱軸為x＝.
∵x∈n，∴x＝9或10時，y取得最大值120萬元．
答案 120萬元
7．(2013·梅州高一檢測)畫出函式f(x)＝
的圖象，並寫出函式的單調區間及最小值．
解 f(x)的圖象如圖所示，f(x)的單調遞增區間是(－∞，0)和[0，＋∞)，函式的最小值為f(0)＝－1.
能力提公升
8．已知函式f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為
( )．
a．－1 b．0 c．1 d．2
解析 f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，
∴當x∈[0,1]時，f(x)是增函式，
則f(x)min＝f(0)＝a＝－2，
∴f(x)max＝f(1)＝3＋a＝1.
答案 c
9．已知函式y＝f(x)是(0，＋∞)上的減函式，則f(a2－a＋1)與f的大小關係是________．
解析 ∵a2－a＋1＝2＋≥，
又f(x)在(0，＋∞)上是減函式，
∴f(a2－a＋1)≤f.
答案 f(a2－a＋1)≤f
10．(2013·南昌高一檢測)某旅行團去風景區旅遊，若每團人數不超過30人，飛機票每張收費900元；若每團人數多於30人，則給予優惠，每多1人，機票每張減少10元，直至每張降為450元為止，每團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15 000元，假設乙個旅行團體不能超過70人．
(1)寫出飛機票的**關於人數的函式式；
(2)每團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？
解 (1)設旅行團的人數為x，機票**為y元，則：
y＝即y＝
(2)設旅行社可獲得利潤為q 元，則：
q＝即q＝
當x∈[1,30]時，qmax＝900×30－15 000＝12 000(元)，
當x∈(30,70]時，q＝－10(x－60)2＋21 000，
∴x＝60時，取qmax＝21 000(元)，
∴當每團人數為60時，旅行社可獲得最大利潤21 000元.
高一數學必修1第一單元練習卷
第一單元測試卷 一 選擇題 85 40分 1 若以集合中三個元素為邊可構成乙個三角形，那麼該三角形一定不可能是 銳角三角形 等腰三角形 鈍角三角形 直角三角形2 若集合，則滿足條件的實數有 1個2個3個4個 3 集合的非空真子集的個數是 17個8個14個3個 4 求的值域 5 則是 奇函式既非奇函式...
高一數學必修1知識網路
附 一 函式的定義域的常用求法 1 分式的分母不等於零 2 偶次方根的被開方數大於等於零 3 對數的真數大於零 4 指數函式和對數函式的底數大於零且不等於1 5 三角函式正切函式中 餘切函式中 6 如果函式是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值範圍。二 函式的解析式的常用求法 1...
高一數學必修1模組考試
注意事項 1.考生務必將自己的姓名 班級 考號寫在密封線內 2.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘 考試過程中不得使用計算器。一 選擇題。共10小題，每題5分，共50分 1 設集合a 則 ab c d 2 設a 集合b 若a b 則a b a 3 函式的定義域為 a 1，2 2，b 1，c ...