東山學校高一數學課題組：
劉世平彭象華蘇偉利楊帆陳志洪沈**
一、對教材內容和課標研究
1、對教材內容的比較：
2、課改的理念分析：
（1）. 構建共同基礎，提供發展平台；
（2）. 提供多樣課程，適應個性選擇；
（3）. 倡導積極主動、勇於探索的學習方式；
（4）. 注重提高學生的數學思維能力；
（5）. 發展學生的數學應用意識；
（6）. 與時俱進地認識「雙基」；
（7）. 強調本質，注意適度形式化；
（8）. 體現數學的文化價值；
（9）. 注重資訊科技與數學課程的整合；
（10）. 建立合理、科學的評價體系。
二、教學體會
為了積極響新一輪課程改革的要求，學校與數學組對高一的教學高度的重視，成立了高一數學新課程研究6人小組，每人研究下週要上的一起討論，然後在每週二的高一集體備課上共高一數學所有成員討論參考，每週組織高一數學公開課，對其進行評估便改進。下面為我們的一點體會：
1、通過對《數學1》的使用我們發現現行的人教版普通高中課程標準試驗教科書（數學）從教材封面設計、主編寄語、本冊導引、章頭圖及正文中的「觀察」「探索」及「邊空」等等，都給人一種耳目一新的感覺，體現數學的美學價值和人文精神.有很大的創新，具體體現在：
（1）更加注重強調數學知識的實際背景和應用，使教材具有很強的「親和力」。教材選取了大量與內容密切相關的、典型的、豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論、數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境。在《數學1》中，第一章章頭圖運載「神舟」五號載人航天飛船進入預定軌道後在太空飛行的場景，已經置學生於數學**於生活又服務於生活的情境之中，再經過飛船在上公升過程中離地面的距離隨時間的變化而變化，飛船外的溫度和氣壓隨飛船與地面的距離的變化而變化的分析，充分展示函式概念產生的背景，使學生理解如何用函式來刻畫現實世界中變數之間的相依賴關係，進而自然地為引出函式的概念奠定了基礎，使學生感到數學是自然的，水到渠成的。
又如第二章章頭圖的主圖是海底遊戈的魚，配圖是一塊魚化石，通過圖中話，引發學生思考，激發求知慾，置學生於「在活的生物體內，碳14的含量不變；當生物體內死亡後，體內碳14的含量將隨著時間的變化按一定的規律衰減」這一情境中，為引出指數函式作了鋪墊。與指數函式相關的還有細胞的**、人口的增長等變化規律；與對數函式相關的有**震級的變化規律、溶液ph值的變化規律等；與冪函式相關的有正方體的體積與邊長間的關係、理想狀態下氣體的壓強和體積的關係等等，這些不僅反映在本章的引言中，還實實在在地反映在例題、習題和練習題中。整套教材自始至終都體現了突出背景和加強應用。
（2）以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神，體現「問題性」。
本套教材的乙個很大特點是隨處可以見到「觀察」「思考」「探索」以及用「問號性」圖示呈現的「邊空」等欄目.這些欄目提出了恰當的、對學生數學思維有適當啟發性的問題，以引導學生的數學**活動，使他們認真觀察具體例項中反映的數學關係或幾何特徵，積極主動地開展實驗與猜想、歸納與推理的活動，思考問題的本質，**解決問題的方法，使學生通過自己的、小組合作交流的思維過程來概括數學概念，獲得數學結論，理解數學本質，為學生提供了更大的思考空間，學習不再是書本知識的重複，而是自己思考加工後得到的結果，這有利於學生獨立自主意識的培養，以切實改進學生的學習方式和教師的教學方式。
（3）積極探索數學課程與資訊科技的整合，努力體現資訊科技的應用，體現新課程的新理念。
教材中還專門設定了「資訊科技應用」 欄目，對資訊科技的使用也進行了全面的介紹，目的是幫助學生認識和理解數學的本質。《數學1》中「用計算機繪製函式圖象」「借助資訊科技**指數函式的性質」「借助資訊科技求方程的近似解」。
除此之外，教材在一些適宜使用資訊科技的地方，用「也可以用計算器或計算機」等字樣提示使用資訊科技，這在函式部分中體現得較為明顯。
（4）關注學生數學發展的不同需求，為不同學生提供不同的發展空間，為促進學生個性和潛能的發展提供了很好的平台。
例如教材通過設定「觀察與猜想」「閱讀與思考」「**與發現」等欄目，一方面為學生提供一些具有探索性、拓展性、思想性、時代性和應用性的選學材料，拓展學生的數學活動空間和擴大學生的數學知識面，另一方面也體現了數學的科學價值，反映了數學在推動其他科學和整個文化進步中的巨大作用。同時注重數學史的滲透，特別是注重介紹中國人對數學的貢獻，培養了學生的民族自豪感。
（5）教材以思想方法貫穿始終。
以模組的方式，先介紹數學基本方法，通過不同數學內容的聯絡與啟發,強調模擬、推廣、特殊化、化歸等思想方法的應用，在教師用書的首頁說明中，倡導教師盡最大可能的展示一下常用的邏輯思考方法：
必修（1）的「函式」其橫向聯絡是——方程、不等式、數列、解析幾何、導數等；縱向聯絡是——指數、對數、冪函式、三角函式、多項式函式等。長期堅持這種思維方式的訓練，有助於學生體會數學探索活動的基本規律，逐步學會借助數學符號和邏輯關係進行數學的推理和**，從而發展學生認識事物的「數」「形」屬性的規律，學會數學地思考問題的方式，對培育學生的理性精神大有好處。
（6）教材內容的編排符合學生的認知規律。
例如「函式」概念的引入，教材使用了更合理的編排方式。為使初中的函式定義產生正遷移的作用，並使學生感到現在所學的定義只是比初中的觀點更高而已，採用在複習初中階段函式定義的基礎上，提出原定義在解決某些問題上的困惑，引起學生的認知衝突，再從學生熟悉的背景素材出發，在集合與對應的基礎上學習函式的概念。將對映作為函式概念的一般擴充套件，只要求直觀了解。
教材的這一淡化處理，突出了函式概念的實質——對應，符合學生的認知規律，有助於學生合理數學認知結構的形成。
（7）注重與各學科之間的融合。
如資訊科技的應用，在教材中多處提到用資訊科技探索數學問題，如與物理、化學的交融：教材15面函式概念的引入中炮彈的發射，教材29面的例2物理學中的玻意耳定律，教材72面例9溶液酸鹼度的測量等。
（8）教材為教師的教學提供了更廣闊的發揮空間。
2、對教材的一些處理：
在教學過程中，我們採用了「問題情景——建立模型——**——解釋——應用——拓展」的模式展開，也就是說，在課堂教學中，盡力做到教材的內容盡量與現實生活中問題相掛鉤，讓學生感覺到數學就在身邊，顯示數學的實用性。教材編寫了很多例項，如集合的含義與表示，一開始就從8個集合例項入手，引出元素和集合的含義，而有效教學的理念要求教師在教學中，體現自己的個性，才能促進學生的個性形成和發展。以下就是我們教學實踐的個案：
（1） 抽象的教學內容與直觀化、通俗化、具體化教學之間的關係。
案例一：「集合的含義與表示」
電腦設計情景：正在公路邊等公交車的乘客人群與公交車公司出車數量。
實物情景：①教室裡正在上課的學生；
②如何用適當的語言，把課室裡的同學分成兩部分，你有幾種分法？
公交車，好多學生每天都要坐，他們常常感覺，要不等了好久，要不好擠，身邊的話題引起學生的學習興趣；課室裡的同學，熟悉的人用不同的詞彙描述。讓學生體會原來數學就發生在身邊。
案例二：「指數函式與對數函式」的引入，課本設計了魚化石中碳14的殘留量。用課本的引入，得，到講對數函式時，繼續用該引入中的，此時讓學生動手**，學生很不願意動，原因大概是問題遠離他們實際生活，並且數字太繁，把問題改為：
如果你爸爸第乙個月給你10元零用錢，你爸爸想通過獎勵，以你表現好，每月以10%的增長率，問多少個月後你的月零用**到1千元？這時學生可來勁了，馬上算，還問計算器怎麼按，學生所表現出的熱情和積極完全不同。
因此，數學教學中問題的設計和選擇，應盡可能地**於學生們的實際生活經歷，應找出更多的機會讓學生們接觸各種各樣的現實問題，捕捉學生的生活的疑點、興奮點，社會生活和熱點，同時使抽象的教學內容更直觀、更通俗、更具體。
（2） 課堂上合作**學習的時間與自主技能訓練的時間之間的關係。
也就是說，要合理分配兩者的時間。一節課中，如果教師為了讓學生多點的時間進行筆頭練習，自己過早地拋出題設結論和過程，就會使學生失去**學習和求知的興趣，這與新課標的精神不相符。但數學科有它自己的特點，它強調的是培養學生的邏輯思維能力、推理論證能力、空間想象能力和解決問題的能力，而這些能力的形成需要有牢固的知識技能作基礎。
我們知道，知識技能主要是靠學生的獨立思考和自主的筆頭訓練，才能保證有機會發展他們的各種能力。所以每節課要合理分配時間，在兩者之間取平衡，把全班同學分成每四人就乙個學習小組。
案例三：在學對數的性質時，由小組分工合作，分別在同一直角座標系中畫 ①與；②與；③與的圖象，讓小組的同學一起**，圖形特徵，從而得到對數函式的性質。在**過程中，學生在列表時不少人自變數取1，2，3，圖象自然也只畫了第一象限內的一小段；而有的畫了
一、四象限內的部分，就想當然，也就把曲線畫穿過軸……，由於是分工，所以學生每人就不需畫出所有的圖形，有時間指正（或更正）錯誤，欣賞別人的成功，同時加深對圖形的理解，這樣既省了時間，又能達到**互助的目的。
案例四：在研究幾類不同增長的函式模型時，講完課本的例1後，就讓學生自己去**在的增長情況進行比較，讓學生找出關鍵點，找出交點，在課內的**，時間有限，數字運算不可能太複雜。而把課本的例2作為第二節上課時的複習與回顧，讓例2複雜的數字的處理簡化，直接由學生自己第一節課**的結果來分析，得到題目想要的結論。
新課程提出要賦予學生更多自主活動、實踐活動、親身體驗的機會，以豐富學生的直接經驗和感性認識，宗旨在引導學生通過動口、動手與動腦，在親自體驗過程中獲得發展，而一節課的時間很有限，處理好**學習的時間與自主技能訓練的時間之間的關係，是提高上課效率的關鍵。
（3） 學生實際水平與新的教學內容之間的關係。
新課程標準指出，學生的個體差異表現為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異。我們充分利用教材，同時也大膽地整合教材，使我們的課堂教學更適合我們的學生。
案例五：「函式」，初中到高中，初中的函式，教材採用「變數說」，高中提出了「對應說」，人教a版採用了從實際例子中抽象概括出用集合與對應的語言，定義函式的方式介紹函式概念，把「對映」作為「函式」的一種推廣，這種安排我們在實踐中覺得更有利於學生集中精力理解函式的概念。而具體教學過程，我們為學生設計他們熟悉的「行程問題」、「比例問題」、「**問題」，利用圖表、圖形，讓學生**用集合與對應的語言來刻畫，從學生熟悉實際背景和定義兩個方面，幫助學生理解函式的本質。
要求學生認識、描繪以及概括模式。
到了第三章，函式的應用，盡量挖掘與其它學科的聯絡以及實際生活的聯絡，如**費、水電費、計程車費與用時的關係，銀行利息與存款時間的關係，保險、物價、**、**、債券等等。引導和組織學生以學習小組的形式，進行調查和研究，讓學生經歷豐富的情感體驗和實踐活動，在情境中展開想象的翅膀，充分發揮思維的潛能，在生活中發現數學，提煉數學，應用數學。
案例六、「二次函式」。二次函式是中學應用廣泛的初等函式，曾經是初中階段的學習重點，由於初中的教學要求僅限於作圖，確定函式解析式，隨著函式概念和性質學習的不斷深入，但是教材這部分的內容沒有獨立的章節，我在教學中，充分利用二次函式作為載體，把函式的性質（單調性、奇偶性、最大值與最小值）的學習逐步深入，二次函式的「公升級」，正好是初高中數學教學的銜接，再一次貼近學生的思維過度期。
高一數學必修1教學計畫
高2015級數學組 高一年級學生的自主學習能力較差，問題很多。有些學生解方程 解不等式甚至連分數的加減法都不會。這給教學工作帶來了一定的難度，要想在這個基礎上把教學搞好，任務很艱鉅。所以特制定如下教學工作計畫。一 指導思想 準確把握 教學大綱 和 考試大綱 的各項基本要求，立足於基礎知識和基本技能的...
高一數學必修1知識網路
附 一 函式的定義域的常用求法 1 分式的分母不等於零 2 偶次方根的被開方數大於等於零 3 對數的真數大於零 4 指數函式和對數函式的底數大於零且不等於1 5 三角函式正切函式中 餘切函式中 6 如果函式是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值範圍。二 函式的解析式的常用求法 1...
高一數學必修1模組考試
注意事項 1.考生務必將自己的姓名 班級 考號寫在密封線內 2.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘 考試過程中不得使用計算器。一 選擇題。共10小題，每題5分，共50分 1 設集合a 則 ab c d 2 設a 集合b 若a b 則a b a 3 函式的定義域為 a 1，2 2，b 1，c ...