時間120分鐘，滿分150分。
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有乙個是符合題目要求的)
1．如下圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是( )
a．①是稜臺b．②是圓台
c．③是稜錐 d．④不是稜柱
2．若乙個三角形，採用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的( )
a.倍b．2倍
c.倍 d.倍
3．(2012·湖南卷)某幾何體的正檢視和側檢視均如圖1所示，則該幾何體的俯檢視不可能是( )
4．已知某幾何體的三檢視如圖所示，那麼這個幾何體是( )
a．長方體 b．圓柱
c．四稜錐 d．四稜臺
5．正方體的體積是64，則其表面積是( )
a．64 b．16
c．96 d．無法確定
6．圓錐的高擴大到原來的2倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積( )
a．縮小到原來的一半 b．擴大到原來的2倍
c．不變 d．縮小到原來的
7．三個球的半徑之比為1:2:3，那麼最大球的表面積是其餘兩個球的表面積之和的( )
a．1倍 b．2倍
c.倍 d.倍
8．(2011～2012·浙江龍巖一模)有乙個幾何體的三檢視及其尺寸如下圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為( )
a．12πcm2 b．15πcm2
c．24πcm2 d．36πcm2
9．圓台的乙個底面周長是另乙個底面周長的3倍，母線長為3，圓台的側面積為84π，則圓台較小底面的半徑為( )
a．7 b．6
c．5 d．3
10．如圖所示是古希臘數學家阿基公尺德的墓碑文，墓碑上刻著乙個圓柱，圓柱內有乙個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基公尺德最引以為自豪的發現．我們來重溫這個偉大發現．圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為( )
a.，1 b.，1
c.， d.，
11．(2011－2012·廣東惠州一模)某幾何體的俯檢視是如圖所示的矩形，正檢視(或稱主檢視)是乙個底邊長為8、高為5的等腰三角形，側檢視(或稱左檢視)是乙個底邊長為6、高為5的等腰三角形．則該幾何體的體積為( )
a．24 b．80
c．64 d．240
12．如果用表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用表示3個立方體疊加，那麼圖中由7個立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫出平面圖形是( )
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．圓台的底半徑為1和2，母線長為3，則此圓台的體積為________．
14．(2011－2012·北京東城區高三第一學期期末檢測)乙個幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為
15．圓柱的側面展開圖是邊長為6π和4π的矩形，則圓柱的表面積為________．
16．(2011－2012·安徽皖南八校聯考)乙個幾何體的三檢視及其尺寸如下圖所示，其中主檢視是直角三角形，側檢視是半圓，俯檢視是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是________．
三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)畫出如圖所示幾何體的三檢視．
18．(本題滿分12分)圓柱的高是8cm，表面積是130πcm2，求它的底面圓半徑和體積．
19．(本題滿分12分)如下圖所示是乙個空間幾何體的三檢視，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖(尺寸不限)．
20．(本題滿分12分)如圖所示，設計乙個四稜錐形冷水塔塔頂，四稜錐的底面是正方形，側面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2m，高為m，製造這個塔頂需要多少鐵板？
21．(本題滿分12分)如下圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內接乙個高為的圓柱，求圓柱的表面積．
22．(本題滿分12分)如圖所示(單位：cm)，四邊形abcd是直角梯形，求圖中陰影部分繞ab旋轉一周所成幾何體的表面積和體積．
詳解答案
1[答案] c
[解析] 圖①不是由稜錐截來的，所以①不是稜臺；圖②上、下兩個面不平行，所以②不是圓台；圖④前、後兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以④是稜柱；很明顯③是稜錐．
2[答案] c
[解析] 設△abc的邊ab上的高為cd，以d為原點，da為x軸建系，由斜二測畫法規則作出直觀圖△a′b′c′，則a′b′＝ab，c′d′＝cd.
s△a′b′c′＝a′b′·c′d′sin45°
＝(ab·cd)＝s△abc.
3[答案] d
[解析] 本題是組合體的三檢視問題，由幾何體的正檢視和側檢視均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四稜柱，上面是圓柱或直四稜柱或下底是直角的三稜柱，a，b，c都可能是該幾何體的俯檢視，d不可能是該幾何體的俯檢視，因為它的正檢視上面應為如圖的矩形．
[點評] 本題主要考查空間幾何體的三檢視，考查空間想象能力．是近年高考中的熱點題型．
4[答案] a
[解析] 該幾何體是長方體，如圖所示．
5[答案] c
[解析] 由於正方體的體積是64，則其稜長為4，所以其表面積為6×42＝96.
6[答案] a
[解析] v＝π2×2h＝πr2h，故選a.
[答案] c
7[解析] 設最小球的半徑為r，則另兩個球的半徑分別為2r、3r，所以各球的表面積分別為4πr2,16πr2,36πr2，所以＝.
8[答案] c
[解析] 由三檢視可知該幾何體是圓錐，s表＝s側＋s底＝πrl＋πr2＝π×3×5＋π×32＝24π(cm2)，故選c.
9[答案] a
[解析] 設圓台較小底面圓的半徑為r，由題意，另一底面圓的半徑r＝3r.
∴s側＝π(r＋r)l＝π(r＋3r)×3＝84π，解得r＝7.
10[答案] c
[解析] 設球的半徑為r，
則圓柱的底面半徑為r，高為2r，
∴v圓柱＝πr2×2r＝2πr3，v球＝πr3.
∴＝＝，
s圓柱＝2πr×2r＋2×πr2＝6πr2，s球＝4πr2.
∴＝＝.
11[答案] b
[解析] 該幾何體的四稜錐，高等於5，底面是長、寬分別為8、6的矩形，則底面積s＝6×8＝48，則該幾何體的體積v＝sh＝×48×5＝80.
12[答案] b
[解析] 畫出該幾何體的正檢視為，其上層有兩個立方體，下層中間有三個立方體，兩側各乙個立方體，故b項滿足條件．
13[答案] π
[解析] 圓台高h＝＝2，
∴體積v＝(r2＋r2＋rr)h＝π.
14[答案] 36
[解析] 該幾何體是底面是直角梯形的直四稜柱，如圖所示，底面是梯形abcd，高h＝6，
則其體積v＝sh＝×6＝36.
[答案] 24π2＋8π或24π2＋18π
15[解析] 圓柱的側面積s側＝6π×4π＝24π2.
(1)以邊長為6π的邊為軸時，4π為圓柱底面圓周長，所以2πr＝4π，即r＝2.
所以s底＝4π，所以s表＝24π2＋8π.
(2)以4π所在邊為軸時，6π為圓柱底面圓周長，所以2πr＝6，即r＝3.所以s底＝9π，所以s表＝24π2＋18π.
16[答案] 2(1＋)π＋4
[解析] 此幾何體是半個圓錐，直觀圖如下圖所示，先求出圓錐的側面積s圓錐側＝πrl＝π×2×2＝4π，s底＝π×22＝4π，
s△sab＝×4×2＝4，
所以s表＝＋＋4
＝2(1＋)π＋4.
17[解析] 該幾何體的上面是乙個圓柱，下面是乙個四稜柱，其
三檢視如圖所示．
18[解析] 設圓柱的底面圓半徑為rcm，
∴s圓柱表＝2π·r·8＋2πr2＝130π.
∴r＝5(cm)，即圓柱的底面圓半徑為5cm.
則圓柱的體積v＝πr2h＝π×52×8＝200π(cm3)．
19[解析] 由三檢視可知該幾何體是乙個正三稜臺．
畫法：(1)如圖①所示，作出兩個同心的正三角形，並在乙個水
平放置的平面內畫出它們的直觀圖；
(2)建立z′軸，把裡面的正三角形向上平移高的大小；
(3)連線兩正三角形相應頂點，並擦去輔助線，被遮的線段用虛線表示，如圖②所示，即得到要畫的正三稜臺．
20[解析]如圖所示，連線ac和bd交於o，連線so.作sp⊥ab，連線op.
在rt△sop中，so＝(m)，op＝bc＝1(m)，
所以sp＝2 (m)，
則△sab的面積是×2×2＝2 (m2)．
所以四稜錐的側面積是4×2＝8 (m2)，
即製造這個塔頂需要8m2鐵板．
21[解析] 設圓柱的底面半徑為r，高為h′.
圓錐的高h＝＝2，
又∵h′＝，
∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.
∴s表面積＝2s底＋s側＝2πr2＋2πrh′
＝2π＋2π×＝2(1＋)π.
22[解析] 由題意，知所成幾何體的表面積等於圓台下底面積＋圓台的側面積＋半球面面積．
又s半球面＝×4π×22＝8π(cm2)，
s圓台側＝π(2＋5)＝35π(cm2)，
s圓台下底＝π×52＝25π(cm2)，
即該幾何全的表面積為
8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．
又v圓台＝×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，
v半球＝××23＝(cm3)．
所以該幾何體的體積為v圓台－v半球＝52π－＝(cm3)．
2019人教版初一數學目錄
人教版初一數學上冊目錄 第一章有理數 1 1 正數和負數 閱讀與思考用正負數表示加工允許誤差 1 3 有理數的加減法 實驗與 填幻方 閱讀與思考中國人最先使用負數 1 4 有理數的乘除法 觀察與思考翻牌遊戲中的數學道理 1 5 有理數的乘方 第二章整式的加減 2 1 整式 閱讀與思考數字1與字母x的...
人教A版高一數學必修1知識點小結
第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性 2 元素的互異性 3 元素的無序性 說明 1 對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。2...
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