2023年人教版數學必修一函式複習資料（家教）
姓名院 、 系： 數學學院
專業: 數學與應用數學
2023年12月2日
人教a版數學必修一
函式部分複習
函式的概念
¤學習目標：通過豐富例項，進一步體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用；了解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域.
¤知識要點：
1. 設a、b是非空的數集，如果按某個確定的對應關係，使對於集合a中的任意乙個數，在集合b中都有唯一確定的數和它對應，那麼就稱：a→b為從集合a到集合b的乙個函式（function），記作=，．其中，x叫自變數，x的取值範圍a叫作定義域（domain），與x的值對應的y值叫函式值，函式值的集合叫值域（range）.
2. 設a、b是兩個實數，且a 叫做函式的________．
(2)值域是集合b的________．
2．區間
(1)設a，b是兩個實數，且a①滿足不等式的實數x的集合叫做閉區間，表示為________；
②滿足不等式的實數x的集合叫做開區間，表示為________；
③滿足不等式________或________的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為
(2)實數集r可以用區間表示為讀作「無窮大」，「＋∞」讀作讀作
我們把滿足x≥a，x>a，x≤b，x一、選擇題
1．對於函式y＝f(x)，以下說法正確的有( )
①y是x的函式
②對於不同的x，y的值也不同
③f(a)表示當x＝a時函式f(x)的值，是乙個常量
④f(x)一定可以用乙個具體的式子表示出來
a．1個b．2個
c．3個d．4個
2．設集合m＝，n＝，那麼下面的4個圖形中，能表示集合m到集合n的函式關係的有( )
ab．①②③
cd．②
3．下列各組函式中，表示同乙個函式的是( )
a．y＝x－1和y＝
b．y＝x0和y＝1
c．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2
d．f(x)＝和g(x)＝
4．若一系列函式的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函式為「孿生函式」，那麼函式解析式為y＝2x2－1，值域為的「孿生函式」共有( )
a．10個b．9個c．8個d．4個
5．函式y＝＋的定義域為( )
a．c．
6．函式y＝的值域為( )
a．[－1b．[0，＋∞)
c．(－∞，0d．(－∞，－1]
二、填空題
7．已知兩個函式f(x)和g(x)的定義域和值域都是，其定義如下表：
填寫後面**，其三個數依次為
8．如果函式f(x)滿足：對任意實數a，b都有f(a＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，則
9．已知函式f(x)＝2x－3，x∈，則函式f(x)的值域為
10．若函式f(x)的定義域是[0,1]，則函式f(2x)＋f(x＋)的定義域為________．
三、解答題
11．已知函式f()＝x，求f(2)的值．
能力提公升
12．如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關係．騎車者9時離開家，15時回家．根據這個曲線圖，請你回答下列問題：
(1)最初到達離家最遠的地方是什麼時間？離家多遠？
(2)何時開始第一次休息？休息多長時間？
(3)第一次休息時，離家多遠？
(4)11∶00到12∶00他騎了多少千公尺？
(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分別是多少？
(6)他在哪段時間裡停止前進並休息用午餐？
13．如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2 m，渠深為1.8 m，斜坡的傾斜角是45°.(臨界狀態不考慮)
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