一課題：單調性與最大（小）值 （一）
課型：新授課
教學目標：
理解增函式、減函式、單調區間、單調性等概念，掌握增（減）函式的證明和判別, 學會運用函式圖象理解和研究函式的性質。
教學重點：掌握運用定義或圖象進行函式的單調性的證明和判別。
教學難點：理解概念。
教學過程：
一、複習準備：
1.引言：函式是描述事物運動變化規律的數學模型，那麼能否發現變化中保持不變的特徵呢？
2. 觀察下列各個函式的圖象，並**下列變化規律：
①隨x的增大，y的值有什麼變化？
②能否看出函式的最大、最小值？
③函式圖象是否具有某種對稱性？
3. 畫出函式f(x)= x＋2、f(x)= x的影象。（小結描點法的步驟：列表→描點→連線）
二、講授新課：
1.教學增函式、減函式、單調性、單調區間等概念：
①根據f(x)＝3x＋2、 f(x)＝x (x>0)的圖象進行討論：
隨x的增大，函式值怎樣變化？ 當x>x時，f(x)與f(x)的大小關係怎樣？
②.一次函式、二次函式和反比例函式，在什麼區間函式有怎樣的增大或減小的性質？
③定義增函式：設函式y=f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數x1，x2，當x1④**：仿照增函式的定義說出減函式的定義；→ 區間區域性性、取值任意性
⑤定義：如果函式f(x)在某個區間d上是增函式或減函式，就說f(x)在這一區間上具有（嚴格的）單調性，區間d叫f(x)的單調區間。
⑥討論：影象如何表示單調增、單調減？
所有函式是不是都具有單調性？單調性與單調區間有什麼關係？
⑦一次函式、二次函式、反比例函式的單調性
2.教學增函式、減函式的證明：
例1．將進貨單價40元的商品按50元乙個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應定為多少？
1、 例題講解
例1（p29例1） 如圖是定義在區間[－5，5]上的函式y=f(x)，根據圖象說出函式的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函式還是減函式？
例2：（p29例2）物理學中的玻意耳定律（k為正常數），告訴我們對於一定量的氣體，當其體積v增大時，壓強p如何變化？試用單調性定義證明.
例3．判斷函式在區間[2，6] 上的單調性
三、鞏固練習：
1.求證f(x)＝x＋的(0,1)上是減函式，在[1,+∞]上是增函式。
2.判斷f(x)=|x|、y=x的單調性並證明。
3.討論f(x)=x－2x的單調性。 推廣：二次函式的單調性
4.課堂作業：書p32、 2、3、4、5題。
四、小結：
比較函式值的大小問題，運用比較法而變成判別代數式的符號。
判斷單調性的步驟：設x、x∈給定區間，且x五、作業：p39、1—3題
課後記：
二課題： 單調性與最大（小）值 （二）
課型：新授課
教學目標：
更進一步理解函式單調性的概念及證明方法、判別方法，理解函式的最大（小）值及其幾何意義.
教學重點：熟練求函式的最大（小）值。
教學難點：理解函式的最大（小）值，能利用單調性求函式的最大（小）值。
教學過程：
一、複習準備：
1.指出函式f(x)＝ax＋bx＋c (a>0)的單調區間及單調性，並進行證明。
2. f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情況是怎樣的？
3.知識回顧：增函式、減函式的定義。
二、講授新課：
1.教學函式最大（小）值的概念：
① 指出下列函式圖象的最高點或最低點，→ 能體現函式值有什麼特徵？
② 定義最大值：設函式y=f(x)的定義域為i，如果存在實數m滿足：對於任意的x∈i，都有f(x)≤m；存在x0∈i，使得f(x0) = m.
那麼，稱m是函式y=f(x)的最大值（maximum value）
③ **：仿照最大值定義，給出最小值（minimum value）的定義．
→ 一些什麼方法可以求最大（小）值？（配方法、圖象法、單調法） → 試舉例說明方法.
2、 例題講解：
例1（學生自學p30頁例3）
例2．（p31例4）求函式在區間[2，6] 上的最大值和最小值．
例3．求函式的最大值
**：的圖象與的關係？
（解法一：單調法； 解法二：換元法）
三、鞏固練習：
1. 求下列函式的最大值和最小值：
（1）；
（2）2.乙個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的資料如右：欲使每天的的營業額最高，應如何定價？（分析變化規律→建立函式模型→求解最大值）
3、 求函式的最小值.
四、小結：
求函式最值的常用方法有：
（1）配方法：即將函式解析式化成含有自變數的平方式與常數的和，然後根據變數的取值範圍確定函式的最值．
（2）換元法：通過變數式代換轉化為求二次函式在某區間上的最值．
（3）數形結合法：利用函式圖象或幾何方法求出最值．
五、作業：p39頁a組5、b組1、2
後記：三課題：奇偶性
課型：新授課
教學要求：理解奇函式、偶函式的概念及幾何意義，能熟練判別函式的奇偶性。
教學重點：熟練判別函式的奇偶性。
教學難點：理解奇偶性。
教學過程：
一、複習準備：
1.提問：什麼叫增函式、減函式？
2.指出f(x)＝2x－1的單調區間及單調性。 →變題：|2x－1|的單調區間
3.對於f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分別比較f(x)與f(－x)。
二、講授新課：
1.教學奇函式、偶函式的概念：
①給出兩**象：、、；、.
發現各**象的共同特徵 → **函式解析式在函式值方面的特徵
② 定義偶函式：一般地，對於函式定義域內的任意乙個x，都有，那麼函式叫偶函式（even function）.
③ **：仿照偶函式的定義給出奇函式（odd function）的定義.
（如果對於函式定義域內的任意乙個x，都有），那麼函式叫奇函式。
④ 討論：定義域特點？與單調性定義的區別？圖象特點？（定義域關於原點對稱；整體性）
⑤ 練習：已知f(x)是偶函式，它在y軸左邊的影象如圖所示，畫出它右邊的影象。
（假如f(x)是奇函式呢？）
1. 教學奇偶性判別：
例1．判斷下列函式是否是偶函式．
（1）（2）
例2．判斷下列函式的奇偶性
（1） （2） （3） （4）．
（5） （6）
4、教學奇偶性與單調性綜合的問題：
①出示例：已知f(x)是奇函式，且在(0,+∞)上是減函式，問f(x)的(-∞,0)上的單調性。
②找一例子說明判別結果（特例法） → 按定義求單調性，注意利用奇偶性和已知單調區間上的單調性。 （小結：設→轉化→單調應用→奇偶應用→結論）
③變題：已知f(x)是偶函式，且在[a,b]上是減函式，試判斷f(x)在[-b,-a]上的單調性，並給出證明。
三、鞏固練習：
1、判別下列函式的奇偶性：
f(x)＝|x＋1|+|x－1| 、f(x)＝、f(x)＝x＋、 f(x)＝、f(x)＝x,x∈[-2,3]
2.設f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。
3.已知f(x)是奇函式，g(x)是偶函式，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。
4.已知函式f(x)，對任意實數x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，試判別f(x)的奇偶性。(特值代入)
5.已知f(x)是奇函式，且在[3,7]是增函式且最大值為4，那麼f(x)在[-7,-3]上是（ ）函式，且最值是 。
四、小結
本節主要學習了函式的奇偶性，判斷函式的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函式的奇偶性時，必須注意首先判斷函式的定義域是否關於原點對稱，單調性與奇偶性的綜合應用是本節的乙個難點，需要學生結合函式的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．
五、作業p39頁a組6、b組3
後記：四課題：函式的基本性質運用
課型：練習課
教學目標：
掌握函式的基本性質（單調性、最大值或最小值、奇偶性），能應用函式的基本性質解決一些問題。
教學重點：掌握函式的基本性質。
教學難點：應用性質解決問題。
教學過程：
一、複習準備：
1.討論：如何從圖象特徵上得到奇函式、偶函式、增函式、減函式、最大值、最小值？
2.提問：如何從解析式得到奇函式、偶函式、增函式、減函式、最大值、最小值的定義？
二、教學典型習例:
1.函式性質綜合題型：
①出示例1：作出函式y＝x－2|x|－3的影象，指出單調區間和單調性。
分析作法：利用偶函式性質，先作y軸右邊的，再對稱作。→學生作 →口答
→ 思考：y＝|x－2x－3|的影象的影象如何作？→
②討論推廣：如何由的圖象，得到、的圖象？
③出示例2：已知f(x)是奇函式，在(0，＋∞)上是增函式，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函式
分析證法 → 教師板演 → 變式訓練
④討論推廣：奇函式或偶函式的單調區間及單調性有何關係？
（偶函式在關於原點對稱的區間上單調性相反；奇函式在關於原點對稱的區間上單調性一致）
2. 教學函式性質的應用：
①出示例 ：求函式f(x)＝x＋(x>0)的值域。
分析：單調性怎樣？值域呢？→小結：應用單調性求值域。 → **：計算機作圖與結論推廣
②出示例：某產品單價是120元，可銷售80萬件。市場調查後發現規律為降價x元後可多銷售2x萬件，寫出銷售金額y(萬元)與x的函式關係式，並求當降價多少個元時，銷售金額最大？
最大是多少？
分析：此題的數量關係是怎樣的？函式呢？如何求函式的最大值？
小結：利用函式的單調性（主要是二次函式）解決有關最大值和最大值問題。
2.基本練習題：
1、判別下列函式的奇偶性：y＝＋、 y＝
（變式訓練：f(x)偶函式，當x>0時，f(x)=….，則x<0時，f(x)=? ）
2、求函式y＝x＋的值域。
3、判斷函式y=單調區間並證明。
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