廣州市學樂教育
高中數學培優系列
直線與方程（小結與複習）
姓名：梁廣程&肖建豪
年級：高二
【考點審視】
關於直線的方程，直線的斜率、傾斜角，兩點間距離公式，點到直線的距離公式，夾角與到角公式，兩直線的垂直、平行關係等知識的試題，都屬於基本要求，既有選擇題、填空題，也有解答題，所佔的分值為5～10分，一般涉及到兩個以上的知識點，這些仍將是今後高考考查的熱點。
考查通常分為三個層次：
層次一：考查與直線有關的基本概念、公式；
層次二：考查不同條件下的直線方程的求法；
層次三：考查直線與其它知識的綜合。
解決問題的基本方法和途徑：數形結合法、分類討論法、待定係數法。
【教學內容】
1、直線的斜率截距等相關概念。
2、直線方程的各種形式。
3、與直線相關的距離公式。
【疑難點拔】
直線的斜率及直線方程的幾種形式是本章的重點，本章的難點是傾斜角及直線方程的概念，突破難點的方法之一是運用數形結合，要注意直線方程幾種形式的適用性和侷限性，
【知識網路】
一、回顧與複習：
思考1：傾斜角（0°≤α＜180°），斜率（α=90°時不存在），截距（注意為0的情形，曲線與x、y軸的交點（a，0），（0，b）其中a叫曲線在x軸上的截距；b叫曲線在y軸上的截距。截距和距離不同，截距的值有正、負、零。
距離的值是非負數。截距是實數，不是「距離」，可正可負）。
思考2：兩直線平行與垂直
當，時，
；注意：
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
思考3：兩條直線的交點
相交交點座標即方程組的一組解。
方程組無解；
方程組有乙個解
方程組有無數解與重合
二．典例剖析
1．傾斜角與斜率的互化問題
例1．（1）若，則2）若，則 ．
分析：已知斜率探求傾斜角，必須分清斜率的正負，且應注意無論傾斜角是銳角還是鈍角，始終是斜率隨著傾斜角的增大而增大．
2．直線平行與垂直的問題
例2．已知過點a（－2，m）和b（m，4）的直線與直線2x+y－1=0平行，則m若垂直呢？）
分析：根據對應的兩直線平行，其對應的斜率相等的關係去分析與解答有關的引數問題．
3．直線方程問題
例3．求斜率為且分別滿足下列條件的直線方程：
（1）經過點()；
(2) 在x軸上的截距是．
分析：根據對應的條件，結合相應的直線方程的基本形式加以分析求解．
4．綜合應用問題
例4．求過直線與的交點，且和點、點等距離的直線的方程．
分析：通過求出兩直線的交點，利用直線的點斜式方程，結合點到直線的距離公式加以綜合分析與應用．
例5 過點作兩條互相垂直的直線，分別交、的正半軸於、，若四邊形的面積被直線平分，求直線方程。
分析： 命題有兩種設方程的方案：①設、的點斜式方程，然後求出；②設的截距式方程，經過估算，應選第②方案更好。
三．鞏固練習：
一、選擇題（每題3分，共36分）
1．直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（ ）
a. b. c. d.－2，－3
2．直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關係是
a.重合 b.平行 c.垂直 d.相交但不垂直
3．直線過點 (－3,－2)且在兩座標軸上的截距相等，則這直線方程為（ ）
（a）2x－3y＝0b）x＋y＋5＝0;
（c）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0d）x＋y＋5或x－y＋5＝0
4．直線x=3的傾斜角是（ ）
a.0 b. c. d.不存在
5．圓x2+y2+4x=0的圓心座標和半徑分別是
a.(－2,0),2 b.(－2,0),4 c.(2,0),2 d.(2,0),4
7．點（2，1）到直線3x 4y + 2 = 0的距離是
（a） （b） （c） （d）
8．直線x y 3 = 0的傾斜角是（ ）
（a）30° （b）45° （c）60° （d）90°
9．與直線l：3x－4y＋5＝0關於x軸對稱的直線的方程為
（a）3x＋4y－5＝0b）3x＋4y＋5＝0
（c）－3x＋4y－5＝0d）－3x＋4y＋5＝0
10．設a、b、c分別為abc中a、b、c對邊的邊長，則直線xsina＋ay＋c＝0與直線bx－ysinb＋sinc＝0的位置關係（ ）
（a）平行b）重合c）垂直d）相交但不垂直
11．直線l沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平1個單位後，又回到原來位置，那麼l的斜率為（ ）
（ab）－3cd）3
12．直線當變動時，所有直線都通過定點（ ）
（a）（0，0b）（0，1）
（c）（3，1d）（2，1）
二、填空題（每題4分，共16分）
13．直線過原點且傾角的正弦值是，則直線方程為
14．直線mx＋ny＝1（mn≠0）與兩座標軸圍成的三角形面積為
15．如果三條直線mx+y+3=0, xy2=0, 2xy+2=0不能成為乙個三角形三邊所在的直線，那麼m的乙個值是_______.
16．已知兩條直線l1：y＝x；l2：ax－y＝0（a∈r），當兩直線夾角在（0，）變動時，則a的取值範圍為
三、解答題（共48分）
17，已知直線.
⑴若，試求的值；
⑵若，試求的值
18，兩平行直線分別過點和，
⑴若與的距離為5，求兩直線的方程；
⑵設與之間的距離是，求的取值範圍。
19，設直線的方程為,根據下列條件分別求的值.
⑴在軸上的截距為；
⑵斜率為.
四、課堂小結：
1．求直線方程需要兩個獨立的條件.
2．求直線方程的方法：
3．注意各種直線方程的適用範圍，求解時要防止可能產生的遺漏情況.
4．注重數形結合、分類討論思想的運用．
直線與直線方程經典例題
練習 例 1 l1的傾斜角為45，l2經過點p 2,1 q 3,6 例 2 已知點m 2,2 和n 5，2 點p在x軸上，且 mpn為直角，求點p的座標。練習 1.求a為何值時，直線l1 a 2 x 1 a y 1 0與直線l2 a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直？答案 a 1 2.求過點p ...
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