數學基礎知識與典型例題
第七章直線和圓的方程
數學基礎知識與典型例題(第七章直線和圓的方程)答案
例1.a 例2.b 例3.c 例4.例5.例6.b 例7.c 例8. 2x＋3y＋10＝0
例9. 0,8, 例10.例11. 解:⑴∵ kbc=5,∴ bc邊上的高ad所在直線斜率k=
∴ ad所在直線方程y+1= (x-2) 即x+5y+3=0⑵∵ ab中點為（3，1），kab=2,∴ ab中垂線方程為x+2y-5=0
⑶設∠a平分線為ae，斜率為k，則直線ac到ae的角等於ae到ab的角。∵ kac=-1，kab=2,∴,
∴ k2+6k-1=0,∴ k=-3-（舍），k=-3+∴ ae所在直線方程為(-3)x-y-2+5=0
評注：在求角a平分線時，必須結合圖形對斜率k進行取捨。一般地涉及到角平分線這類問題時，都要對兩解進行取捨。
也可用軌跡思想求ae所在直線方程，設p(x，y)為直線ae上任一點，則p到ab、ac距離相等，得，化簡即可。還可注意到，ab與ac關於ae對稱。
例12. 解題思路分析：
直線l是過點p的旋轉直線，因此是選其斜率k作為引數，還是選擇點q（還是m）作為引數是本題關鍵。通過比較可以發現，選k作為引數，運算量稍大，因此選用點引數。
解:設q（x0，4x0），m（m，0）
∵ q，p，m共線∴∴解之得：∵ x0>0，m>0∴ x0-1>0
∴令x0-1=t，則t>0,≥40
當且僅當t=1，x0=11時，等號成立,此時q（11，44），直線l：x+y-10=0
評注：本題通過引入引數，建立了關於目標函式的函式關係式，再由基本不等式再此目標函式的最值。要學會選擇適當引數，在解析幾何中，斜率k，截距b，角度θ，點的座標都是常用引數，特別是點引數。
例13.b 例14.， 例15.
例16. 種蔬菜20畝,棉花30畝,水稻不種,總產值最高27萬元.
例17.解：設初中x個班，高中y 個班，則
設年利潤為s，
則作出（1）、（2）表示的平面區域，
如圖，過點a時，s有最大值，
由解得a（18，12）.易知當直線1.2x+2y=s即學校可規劃初中18個班，高中12個班,
（萬元）. 可獲最大年利潤為45.6萬元.
評線性規劃是直線方程的簡單應用，是新增添的教學內容，是新大綱重視知識應用的體現，根據考綱要求，了解線性不等式表示的平面區域，了解線性規劃的意義並會簡單應用，解決此類問題，關鍵是讀懂內容，根據要求，求出線性約束條件和目標函式，直線性約束條件下作出可行域，然後求線性目標函式在可行域中的最優解，歸納如下步驟：①根據實際問題的約束條件列出不等式，②作出可行域，寫出目標函式，③確定目標函式的最優位置，從而獲得最優解．但在解答時，格式要規範，作圖要精確，特別是最優解的求法，作時還是比較困難的．是函式方程思想的應用.
例18.a 例19.d 例20. x2+
例21. (x
例22. 解：以的中點為原點，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角座標系，則，.由已知，得.因為兩圓半徑均為1，
所以.設，則，即.(或)
例23.d 例24.c 例25.c 例26.b
例27. x2+(y-1)2=1
例28. x+y=0或x+7y-6=0
例29. 解：x2+y2－6x－8y=0即(x－3)2+(y－4)2=25，設所求直線為y＝kx。∵圓半徑為5，圓心m（3，4）到該直線距離為3，
∴，∴，∴。
∴所求直線為y或。
例30.⑴m滿足[-2(m+3)]2+[2(1-4m2)]2-4(16m4+9)>0，
即7m2-6m-1<0,∴⑵半徑r=
∵,∴時，,∴ 0⑶設圓心p（x，y），則消去m得：y=4(x-3)2-1,又∴∴ 所求軌跡方程為(x-3)2= (y+1)（）
7、當「機會」到來時，你就「瘋狂地苦練」吧！
「成功就是苦練
succes**eansconstantpractice.
成功就是苦幹
succes**eansconstanthardwork.」
我看到所有的成功人士，都與「苦」字聯在一起！
要堅信——沒有苦，就不會有成功！
有人看到全球富人最愛玩的網球運動，被孫甜甜、李婷奪冠了，就開始猜她倆今後將賺多少多少錢了。但我更願看一看她們當初是怎樣苦練的，才大跌了老外的眼鏡。
孫甜甜的教練張琪說：「我選到孫甜甜時，她很瘦，力量也差，耐力也差，奔跑的速度也不夠快，網球天賦比很多人都差。可後來慢慢發現，這個小孩特別肯吃苦，每天都比別人練得多，是我帶過的所有隊員當中，最具職業精神的乙個，你從來不需要去督促她訓練。
孫甜甜能夠拼到一塊奧運會的金牌，秘訣真只有兩個字：苦練。」
孫甜甜到美國網球學校進行強化訓練時，她像怕機會跑了一樣，每天早晨都要比同伴多練1小時，晚上也多練1小時以上，每天訓練的時間都超過10個小時，一起訓練的外國選手都驚呼：中國來了個「鐵人」。
於是，教練給了她乙個特權，她想練就練，不想練也不需要向任何人請假。因為，孫甜甜整天都會泡在訓練場上，讓她休息她都不願意，從來不需督促。
麥當勞創始人克羅克有乙個座右銘：
「在世界上，毅力是無法替代的。
天賦無法替代它，有天賦卻失敗的人比比皆是；
教育無法替代它，受教育卻失敗的人到處都有；
才能無法替代它，有才能卻失敗的人隨時可見；
只有毅力是無所不能、所向披靡的！」
所以，當機會到來時，你就瘋狂地苦練吧！假如有人與你爭奪機會，你就瘋狂地苦幹吧！
機會從來都喜歡有毅力的人，機會從來都喜歡肯苦幹加苦練的人，這就是人生！
成功就是苦練succes**eansconstantpractice.
成功就是苦幹succes**eansconstanthardwork.
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