數學基礎知識與典型例題複習第二章函式
數學基礎知識與典型例題(第二章函式)答案
例1., ,6;
例2. c
例3.,對於實際問題，在求出函式解析式後，此時的定義域要根據實際意義來確定。
例4. 解：∵解析式有意義的充要條件是：
∴函式的定義域為
例5. 解：要使函式有意義, 必須:
∴的定義域是.
例6.解一: 令, 則, ∴∴
解二：令則∴
例7. 解：設則 t≥0
∴x=1t2代入得 y=f (t )=2×(1t2)+4t=2t2+4t+2=2(t1)2+4
∵t≥0∴y≤4∴所求值域為
例8. b
例9. 解：定義域 ,在[1,1]上任取x1,x2且x1則,==
∵∴,另外，恒有
∴若1≤x1若x10 則,>
∴ 在[1，0]上f(x)為增函式，在[0，1]上為減函式。
例10. c
例11. 證：任取且 x1 < x2 ∵g (x) 在r上是增函式,∴g (x1) 又∵f (x) 在r上是增函式,∴f [g (x1)] < f [g (x2)]而且 x1 < x2 ,
∴ f [g (x)] 在r上是增函式
同理可以推廣：
若 f (x)、g (x) 均是r上的減函式，則 f [g (x)] 是r上的增函式
若 f (x).g (x) 是r上的一增、一減函式，則 f [g (x)] 是r上的減函式
例12①解：定義域：,關於原點非對稱區間
∴此函式為非奇非偶函式.
②解：定義域：
∴定義域為 x =±1,∵f (±1) = 0, ∴此函式為即奇且偶函式.
③解：顯然定義域關於原點對稱,
∵當 x>0時, x<0 有f (x) = x2x = (xx2);
當 x<0時, x>0 有f (x) = xx2 = (x2+x)∴
∴此函式為奇函式.
例13.解：∵ 1≤x < 0,∴0 < x2 ≤ 1 ,∴0≤1 x2 < 1,∴ 0 ≤< 1 ,
∴0 < y ≤1由：解得： (∵ 1≤x < 0 )
∴(1≤ x < 0)的反函式是： ( 0 < x ≤1 )
例14.解:利用數形對應的關係，可知y=g(x)是y=f-1(x+1)的反函式，
從而化g(x)問題為已知f(x)。∵∴∴
∴的反函式為即∴ g(11)=f(11)-1=
評注：函式與反函式的關係是互為逆運算的關係，
當f(x)存在反函式時，若b=f(a)，則a=f-1(b).
例15. b
例16. 1
例17. m=2,n=
例18. =， =
解：由已知在反函式的圖象上，則必在原函式的圖象上
所以原函式經過點和則，所以，解得
例例20.解：原式
例21.⑴證明：設,
∵,∴取對數得:, , ,
∴又∵,
∴,∴例22. 解：
①當或時
②當時③當或時
綜上所述：時；
時;例23. 解：∵定義域,∴單調減區間是.
設則,∵=,又∵,
∴,∴,
又∵底數,∴,
∴函式在上是減函式.
例24①解:要使函式有意義，則須：即：
∵,∴從而,∴,
∴,∴,∴定義域為[-1,1]，值域為
②要使函式有意義，則須：
由,∴在此區間內, ∴
從而即：值域為,
∴定義域為[-1,5]，值域為
例25.解:∵∴可由的圖象向左平移兩個單位得的圖象，再向上平移三個單位得的圖象。
例例27. d
例28. d
例29. x=0，2或－
2、當你承認「自己有缺點」時，你就「瘋狂地改正它」吧！
「我的缺點越多，我成為偉人的可能性就越大！
趕緊開始數一數你的缺點吧！」
是什麼誕生了乙個偉大的人物？我認為是「自卑」誕生了乙個偉大的人物！乙個平常人在「戰勝自卑」的過程中，獲得了「煉獄」般的熬煉，從而煉出了自己非凡的「火眼金晴」。
姚明，被國際傳媒稱為「中國巨人時代的代言人」，他「戰勝自卑」的過程，值得中國人自豪，值得中國人反省――怎樣才能讓自己變成巨人？怎樣才能讓自己成為國家的驕傲？
姚明自幼體弱多病，得過腎炎，左耳失聰，反應遲鈍，兩腳是不適合跑跳的「刀削腳（平腳）」,這些都是打籃球的致命弱點和缺陷。
但他父親問姚明：「告訴我，你喜歡籃球嗎？」
「喜歡啊，我喜歡球場的感覺，喜歡球迷的呼喊……」
他父親說：「夠了，兒子，只要喜歡，你就安心練球吧，你一定會比別人有出息的!」
姚明從此開始了常人難以想像的艱苦訓練，虛心地從別人的嘲笑中總結經驗，揚長避短，先入選中國籃球明星隊，22歲入選了全球最有影響力的nba明星聯隊。
要知道一代籃球巨星是怎樣煉成的，我跟大家分享兩個最令我佩服的情景：
第乙個：他以隊友為超越的目標，從最弱變成了最強――姚明剛進nba時,他被稱為最瘦弱的「杆」，因為他只能推45磅的啞鈴，而他的隊友可以推100磅，5年後，姚明推啞鈴的重量超過了120磅。由最弱變成了最強，只因他5年來都在別人訓練結束後，多加練幾個小時的力量訓練，並且從不間斷。
第二個：他反覆審視自己的錯誤，瘋狂地調整缺點――每一次比賽和訓練，姚明的教練都會錄影，把他所有的失誤鏡頭都剪下來，錄到一張光碟裡。姚明每次都會仔細反覆看，記自己犯下的每乙個細小錯誤，然後一次又一次在訓練中調整，直到把正確的動作轉變成自己身體的一部分，轉化成自己的本能，於是，姚明取得了令人不可思議的進步。
乙個人的缺陷，有時就是上蒼讓你成功的資訊和暗示。
乙個人的弱點，可以成為你消沉膽怯的原因，也可以成為你一生中最大的激勵因素。
弱點的背後隱藏著，而且是「深深地」隱藏著巨大的潛力，一旦被改正，你的弱點就成為震撼世界的優點！
所以，從今天開始，為你的弱點歡呼和慶祝吧！
克服弱點最好的方法，就是用行動來超越它，戰勝它，你從此開始變得強大，甚至偉大。
當乙個人真正要爭得尊嚴，彌補身體上的缺陷時，人的潛能才會真正開始甦醒，自身驚人的品格，才會一點點地展現在世人面前。
痛苦是鍛造自己最好的機會！
whatpainsustrainsus!
不要害怕失敗。
摔倒多少次不要緊，要緊的是你能多少次爬起來。
don'tbeafraidoffailing.
itdoesn'tmatterhowmanytimesyoufalldown.
allthatmattersishowmanytimesyoukeepgettingup.
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