數學基礎知識與典型例題複習第二章函式
由廣東省陽江市第一中學周如鋼編寫
數學基礎知識與典型例題(第二章函式)答案
例1., ,6;
例2. c
例3.,對於實際問題，在求出函式解析式後，此時的定義域要根據實際意義來確定。
例4. 解：∵解析式有意義的充要條件是：
∴函式的定義域為
例5. 解：要使函式有意義, 必須:
∴的定義域是.
例6.解一: 令, 則, ∴∴
解二：令則∴
例7. 解：設則 t≥0
∴x=1t2代入得 y=f (t )=2×(1t2)+4t=2t2+4t+2=2(t1)2+4
∵t≥0∴y≤4∴所求值域為
例8. b
例9. 解：定義域 ,在[1,1]上任取x1,x2且x1則,==
∵∴,另外，恒有
∴若1≤x1若x10 則,>
∴ 在[1，0]上f(x)為增函式，在[0，1]上為減函式。
例10. c
例11. 證：任取且 x1 < x2 ∵g (x) 在r上是增函式,∴g (x1) 又∵f (x) 在r上是增函式,∴f [g (x1)] < f [g (x2)]而且 x1 < x2 ,
∴ f [g (x)] 在r上是增函式
同理可以推廣：
若 f (x)、g (x) 均是r上的減函式，則 f [g (x)] 是r上的增函式
若 f (x).g (x) 是r上的一增、一減函式，則 f [g (x)] 是r上的減函式
例12①解：定義域：,關於原點非對稱區間
∴此函式為非奇非偶函式.
②解：定義域：
∴定義域為 x =±1,∵f (±1) = 0, ∴此函式為即奇且偶函式.
③解：顯然定義域關於原點對稱,
∵當 x>0時, x<0 有f (x) = x2x = (xx2);
當 x<0時, x>0 有f (x) = xx2 = (x2+x)∴
∴此函式為奇函式.
例13.解：∵ 1≤x < 0,∴0 < x2 ≤ 1 ,∴0≤1 x2 < 1,∴ 0 ≤< 1 ,
∴0 < y ≤1由：解得： (∵ 1≤x < 0 )
∴(1≤ x < 0)的反函式是： ( 0 < x ≤1 )
例14.解:利用數形對應的關係，可知y=g(x)是y=f-1(x+1)的反函式，
從而化g(x)問題為已知f(x)。∵∴∴
∴的反函式為即∴ g(11)=f(11)-1=
評注：函式與反函式的關係是互為逆運算的關係，
當f(x)存在反函式時，若b=f(a)，則a=f-1(b).
例15. b
例16. 1
例17. m=2,n=
例18. =， =
解：由已知在反函式的圖象上，則必在原函式的圖象上
所以原函式經過點和則，所以，解得
例19.d
例20.解：原式
例21.⑴證明：設,
∵,∴取對數得:, , ,
∴又∵,
∴,∴例22. 解：
①當或時
②當時③當或時
綜上所述：時；
時;例23. 解：∵定義域,∴單調減區間是.
設則,∵=,又∵,
∴,∴,
又∵底數,∴,
∴函式在上是減函式.
例24①解:要使函式有意義，則須：即：
∵,∴從而,∴,
∴,∴,∴定義域為[-1,1]，值域為
②要使函式有意義，則須：
由,∴在此區間內, ∴
從而即：值域為,
∴定義域為[-1,5]，值域為
例25.解:∵∴可由的圖象向左平移兩個單位得的圖象，再向上平移三個單位得的圖象。
例26.d
例27. d
例28. d
例29. x=0，2或－
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