直線和圓的方程
數學基礎知識與典型例題(第七章直線和圓的方程)答案
例1.a 例2.b 例3.c 例4.例5.
例6.b 例7.c 例8. 2x＋3y＋10＝0
例9. 0,8, 例10.
例11. 解:⑴∵ kbc=5,∴ bc邊上的高ad所在直線斜率k=
∴ ad所在直線方程y+1= (x-2) 即x+5y+3=0
⑵∵ ab中點為（3，1），kab=2,∴ ab中垂線方程為x+2y-5=0
⑶設∠a平分線為ae，斜率為k，
則直線ac到ae的角等於ae到ab的角。
∵ kac=-1，kab=2,∴,
∴ k2+6k-1=0,∴ k=-3-（舍），k=-3+
∴ ae所在直線方程為(-3)x-y-2+5=0
評注：在求角a平分線時，必須結合圖形對斜率k進行取捨。一般地涉及到角平分線這類問題時，都要對兩解進行取捨。
也可用軌跡思想求ae所在直線方程，設p(x，y)為直線ae上任一點，則p到ab、ac距離相等，得，化簡即可。還可注意到，ab與ac關於ae對稱。
例12. 解題思路分析：
直線l是過點p的旋轉直線，因此是選其斜率k作為引數，還是選擇點q（還是m）作為引數是本題關鍵。通過比較可以發現，選k作為引數，運算量稍大，因此選用點引數。
解:設q（x0，4x0），m（m，0）
∵ q，p，m共線∴
∴解之得：
∵ x0>0，m>0∴ x0-1>0
∴令x0-1=t，則t>0,≥40
當且僅當t=1，x0=11時，等號成立,此時q（11，44），直線l：x+y-10=0
評注：本題通過引入引數，建立了關於目標函式的函式關係式，再由基本不等式再此目標函式的最值。要學會選擇適當引數，在解析幾何中，斜率k，截距b，角度θ，點的座標都是常用引數，特別是點引數。
例13.b 例14例15.
例16. 種蔬菜20畝,棉花30畝,水稻不種,總產值最高27萬元.
例17.解：設初中x個班，高中y 個班，則
設年利潤為s，
則作出（1）、（2）表示的平面區域，
如圖，過點a時，s有最大值，
由解得a（18，12）.
易知當直線1.2x+2y=s
即學校可規劃初中18個班，高中12個班,
（萬元）.
可獲最大年利潤為45.6萬元.
評線性規劃是直線方程的簡單應用，是新增添的教學內容，是新大綱重視知識應用的體現，根據考綱要求，了解線性不等式表示的平面區域，了解線性規劃的意義並會簡單應用，解決此類問題，關鍵是讀懂內容，根據要求，求出線性約束條件和目標函式，直線性約束條件下作出可行域，然後求線性目標函式在可行域中的最優解，歸納如下步驟：①根據實際問題的約束條件列出不等式，②作出可行域，寫出目標函式，③確定目標函式的最優位置，從而獲得最優解．但在解答時，格式要規範，作圖要精確，特別是最優解的求法，作時還是比較困難的．是函式方程思想的應用.
例18.a 例19.d 例20. x2+
例21. (x
例22. 解：以的中點為原點，所在直線為軸，
建立如圖所示的平面直角座標系，則
，.由已知，
得.因為兩圓半徑均為1，
所以.設，
則，即.(或)
例23.d 例24.c 例25.c 例26.b
例27. x2+(y-1)2=1
例28. x+y=0或x+7y-6=0
例29. 解：x2+y2－6x－8y=0即(x－3)2+(y－4)2=25，
設所求直線為y＝kx。
∵圓半徑為5，圓心m（3，4）到該直線距離為3，
∴，∴，∴。
∴所求直線為y或。
例30.⑴m滿足[-2(m+3)]2+[2(1-4m2)]2-4(16m4+9)>0，
即7m2-6m-1<0,
∴⑵半徑r=
∵,∴時，,
∴ 0⑶設圓心p（x，y），則
消去m得：y=4(x-3)2-1,又
∴∴ 所求軌跡方程為(x-3)2= (y+1)（）
數學基礎知識與典型例題
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