數學基礎知識與典型例題

第四章三角函式

數學基礎知識與典型例題(第四章三角函式)答案

例例例3. 由定義：,sin=,cos=,∴2sin+cos=

例解：∵ ,∴,則是第二或第四象限角,又∵,∴,則是第二或第三象限角,∴必為第二象限角

例例6. 解：原式

例7. a例例例

例11. 解：⑴原式=;

⑵∵,∴tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17tan28)=1 tan17tan28∴原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1

例12.解：∵,為銳角,∴∴

例13.解：當為第二象限角，且時，，所以=

例14. 解（1）：由，解得

（2）例15. 解：∴⑴

⑵例16.解:∵∴,

例17. 解：∵cos=,∴sin=,又∵cos(+)=<0 ,∴+為鈍角, ∴sin(+)=,

∴cos=cos[(+)]=cos(+)cos+sin(+)sin=（角變換技巧）

例18. 解： ,∴,又∵tan2 < 0，tan < 0 ,∴，, ∴,∴2 + =

例19. 解：∵c = (a + b) ,∴cosc = cos(a + b) 又∵a(0, ),∴sina =而sinb =,顯然sina > sinb ∴a > b,即b必為銳角 , ∴ cosb =,∴cosc = cos(a + b) = sinasinb cosacosb =

例20. 解：原方程變形為：2cos2x sinx + a = 0 即 2 2sin2x sinx + a = 0,∴,∵ 1≤sinx≤1 ,∴；, ∴a的取值範圍是

例例例例例例例27.例28.例29.1例30.

例31.解：,∵,∴,∴,∴函式y的值域是

例32. 解（1）x必須滿足sinx-cosx>0，利用單位圓中的三角函式線及，k∈z∴ 函式定義域為，k∈z∵∴當x∈時，∴∴∴ 函式值域為[）（3）∵定義域在數軸上對應的點關於原點不對稱,∴不具備奇偶性

（4）∵ f(x+2π)=f(x)∴ 函式f(x)最小正週期為2π

注；利用單位圓中的三角函式線可知，以ⅰ、ⅱ象限角平分線為標準，可區分sinx-cosx的符號；以ⅱ、ⅲ象限角平分線為標準，可區分sinx+cosx的符號

例33. （1）t=π（2）增區間[kπ-，kπ+π]，減區間[kπ+

（3）對稱中心（，0），對稱軸，k∈z

例34. 解：∵f (x)= 令,∴y=,t是x的增函式,又∵0<<1,∴當y=為單調遞增時,cost為單調遞減且cost>0,∴2k≤t<2k+ (kz),∴2k≤<2k+ (kz) ,6k-≤x<6k+ (kz),∴f (x)=的單調遞減區間是[6k-,6k+) (kz)

例例36. 解：arctan2 = , arctan3 = ,則tan = 2， tan = 3,且，,∴,而,∴ + =,又arctan1 =,∴=