導學目標： 1.從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組.3.
從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決．
自主梳理
1．二元一次不等式(組)表示的平面區域
(1)判斷不等式ax＋by＋c>0所表示的平面區域，可在直線ax＋by＋c＝0的某一側的半平面內選取乙個特殊點，如選原點或座標軸上的點來驗證ax＋by＋c的正負．當c≠0時，常選用
對於任意的二元一次不等式ax＋by＋c>0(或<0)，無論b為正值還是負值，我們都可以把y項的係數變形為正數，當b>0時，
①ax＋by＋c>0表示直線ax＋by＋c＝0______的區域；
②ax＋by＋c<0表示直線ax＋by＋c＝0______的區域．
(2)畫不等式ax＋by＋c>0表示的平面區域時，其邊界直線應為虛線；畫不等式ax＋by＋c≥0表示的平面區域時，邊界直線應為實線．畫二元一次不等式表示的平面區域，常用的方法是：直線定「界」、原點定「域」．
2．線性規劃的有關概念
(1)線性約束條件——由條件列出一次不等式(或方程)組．
(2)線性目標函式——由條件列出一次函式表示式．
(3)線性規劃問題：求線性目標函式在約束條件下的最大值或最小值問題．
(4)可行解：滿足的解(x，y)．
(5)可行域：所有________組成的集合．
(6)最優解：使取得最大值或最小值的可行解．
3．利用線性規劃求最值，一般用**法求解，其步驟是：
(1)在平面直角座標系內作出可行域．
(2)作出目標函式的等值線．
(3)確定最優解：在可行域內平行移動目標函式等值線，從而確定
自我檢測
1．(2011·北京東城1月檢測)在平面直角座標系中，若點(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值範圍是( )
a．(－∞，1b．(1，＋∞)
c．(－1d．(0,1)
2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在座標平面內表示的區域(用陰影部分表示)應是( )
3．(2010·重慶)設變數x，y滿足約束條件則z＝3x－2y的最大值為( )
a．0b．2 c．4d．6
4．(2010·浙江)若實數x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實數m等於( )
a．－2b．－1c．1d．2
5．(2010·天津河西高三期中)已知實數x，y滿足則z＝2x－y的最大值為________.
**點一不等式組表示的平面區域
例1 畫出不等式組表示的平面區域，並回答下列問題：
(1)指出x，y的取值範圍；
(2)平面區域內有多少個整點？
變式遷移1 (2011·安慶模擬)在平面直角座標系中，有兩個區域m、n，m是由三個不等式y≥0，y≤x和y≤2－x確定的；n是隨t變化的區域，它由不等式t≤x≤t＋1 (0≤t≤1)所確定．設m、n的公共部分的面積為f(t)，則f(t)等於( )
a．－2t2＋2tb. (t－2)2
c．1－t2d．－t2＋t＋
**點二求目標函式的最值
例2 (2010·天津)設變數x，y滿足約束條件則目標函式z＝4x＋2y的最大值為( )
a．12b．10c．8d．2
變式遷移2 (2010·山東)設變數x，y滿足約束條件則目標函式z＝3x－4y的最大值和最小值分別為( )
a．3，－11b．－3，－11
c．11，－3d．11,3
**點三線性規劃的實際應用
例3 某公司計畫2023年在甲、乙兩個電視台做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視台的廣告收費標準分別為500元/分和200元/分．假定甲、乙兩個電視台為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問：
該公司如何分配在甲、乙兩個電視台的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
變式遷移3 (2010·四川)某加工廠用某原料由甲車間加工出a產品，由乙車間加工出b產品，甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時，可加工出7千克a產品，每千克a產品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時，可加工出4千克b產品，每千克b產品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產計畫為( )
a．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱
b．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱
c．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱
d．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱
數形結合思想的應用
例 (12分)變數x、y滿足
(1)設z＝4x－3y，求z的最大值；
(2)設z＝，求z的最小值；
(3)設z＝x2＋y2，求z的取值範圍．
【答題模板】
解 由約束條件
作出(x，y)的可行域如圖所示．
由，解得a.
由，解得c(1,1)．由，
解得b(5,2)．[4分]
(1)由z＝4x－3y，得y＝x－.
當直線y＝x－過點b時，－最小，z最大．
∴zmax＝4×5－3×2＝14.[6分]
(2)∵z＝＝，∴z的值即是可行域中的點與原點o連線的斜率．
觀察圖形可知zmin＝kob＝.[9分]
(3)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點到原點o的距離的平方．結合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，
dmin＝|oc|＝，dmax＝|ob|＝.∴2≤z≤29.[12分]
【突破思維障礙】
1．求解目標函式不是直線形式的最值的思維程式是：
→→→2．常見代數式的幾何意義主要有以下幾點：
(1)表示點(x，y)與原點(0,0)的距離；
表示點(x，y)與點(a，b)的距離．
(2)表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率；
表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率．
這些代數式的幾何意義能使所求問題得以轉化，往往是解決問題的關鍵．
【易錯點剖析】
本題會出現對(2)(3)無從下手的情況，原因是學生沒有數形結合思想的應用意識，不知道從目標函式表示的幾何意義入手解題．
1．在直角座標系xoy內，已知直線l：ax＋by＋c＝0與點p(x0，y0)，若ax0＋by0＋c>0，則點p在直線l上方，若ax0＋by0＋c<0，則點p在直線l下方．
2．在直線l：ax＋by＋c＝0外任意取兩點p(x1，y1)、q(x2，y2)，若p、q在直線l的同一側，則ax1＋by1＋c
與ax2＋by2＋c同號；若p、q在直線l異側，則ax1＋by1＋c與ax2＋by2＋c異號，這個規律可概括為「同側同號，異側異號」．
3．線性規劃解決實際問題的步驟：①分析並將已知資料列出**；②確定線性約束條件；③確定線性目標函式；④畫出可行域；⑤利用線性目標函式(直線)求出最優解；⑥實際問題需要整數解時，應適當調整，以確定最優解．
(滿分：75分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2011·龍巖月考)下面給出的四個點中，位於表示的平面區域內的點是( )
學案32簡單的線性規劃問題
3 利用線性規劃求最值，一般用 法求解，其步驟是 1 在平面直角座標系內作出可行域 2 作出目標函式的等值線 3 確定最優解 在可行域內平行移動目標函式等值線，從而確定 自我檢測 1 2013年高考天津卷 文 設變數x,y滿足約束條件則目標函式的最小值為 a 7 b 4 c 1 d 2 2 不等式 ...
3 3 2簡單的線性規劃問題 學案
3.3.2簡單的線性規劃問題 一 學習目標 1 了解線性規劃的意義以及線性約束條件 線性目標函式 可行解 可行域 最優解等線性規劃概念 2 會 性約束條件下求線性目標函式的最優解 3 了解線性規劃問題的 法。二 知識梳理 1 線性約束條件 不等式組是一組變數x y的約束條件，這組約束條件都是關於x ...
《3 3 3簡單的線性規劃問題》教學案
3.3.3 簡單的線性規劃問題 1 教學案 教學目標 1 讓學生了解線性規劃的意義，以及線性約束條件 線性目標函式 可行解 可行域 最優解等概念 2 讓學生掌握線性規劃的 法，並會用 法求線性目標函式的最大值與最小值 教學重點 用 法求線性規劃問題的最優解 教學難點 對用 法求解簡單線性規劃問題的最...