§3.3.2簡單的線性規劃問題
一、 學習目標
1、了解線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行域、最優解等線性規劃概念；
2、會**性約束條件下求線性目標函式的最優解；
3、了解線性規劃問題的**法。
二、知識梳理
1、線性約束條件：不等式組是一組變數x、y的約束條件，這組約束條件都是關於x、y的稱為線性約束條件。
2、線性目標函式：關於x、y的一次式是欲達到最大值或最小值所涉及的變數x、y的解析式，叫線性目標函式。
3、線性規劃問題：求線性目標函式**性約束條件下的問題，統稱為線性規劃問題。
4、可行解、可行域和最優解叫可行解；由所有可行解組成的集合叫做________；使目標函式取得最大值或最小值的可行解叫線性規劃問題的_______。
5、線性規劃問題的解題方法和步驟：解決簡單線性規劃問題的方法是**法，步驟是：
①列出線性約束條件和線性目標函式；②作出可行域；
③由目標函式變形為所以求的最值可以看成是______；④作平行線：將直線平移，使
⑤求出最優解，將該點代入目標函式，從而求出的最值。
三、典例分析
【例1】某工廠有a、b兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個a配件耗時1h,每生產一件乙產品使用4個b配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個a配件和12個b配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什麼？
（1）用不等式組表示問題中的限制條件：
（2）畫出不等式組所表示的平面區域：
（3）提出新問題：進一步，若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，採用哪種生產安排利潤最大？
【例2】設，式中變數滿足下列條件：，求的最大值和最小值。
【變式2】：
（1）例題2中將目標函式改為，求的最大值和最小值。
（2）例題2中將目標函式改為，求的最大值和最小值。
例3、（3.3.1的例3）要將兩種大小不同的鋼板截成ａ、ｂ、ｃ三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表所示：
今需要a、b、c三種規格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規格成品，且使所用鋼板張數最少？
【變式3】：要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成a、b、c三種規格，每根鋼管可同時截得三種規格的短鋼管的根數如下表所示：
今需a、b、c三種規格的鋼管各13、16、18根，問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規格鋼管，且使所用鋼管根數最少.
四、鞏固提高：
1、已知點(3,1)和(-4,6)分別在直線3x-2y+a=0的兩側，則的取值範圍是
2、畫出表示滿足的點所在的區域
3、已知滿足，求的取值範圍
4.課本91頁練習
5.課本93頁習題
《3 3 2簡單的線性規劃問題》教案
簡單的線性規劃 學習內容總析 線性規劃位於不等式和直線方程的結合點上，是培養學生轉化能力和熟練運用數形結合能力的重要內容。這一節的知識內容形成了一條結構緊密的知識鏈條 以二元一次不等式 組 表示的平面區域為基礎，根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函式，利用 法解決簡單的線性規劃問題。學情總...
學案32簡單的線性規劃問題
3 利用線性規劃求最值，一般用 法求解，其步驟是 1 在平面直角座標系內作出可行域 2 作出目標函式的等值線 3 確定最優解 在可行域內平行移動目標函式等值線，從而確定 自我檢測 1 2013年高考天津卷 文 設變數x,y滿足約束條件則目標函式的最小值為 a 7 b 4 c 1 d 2 2 不等式 ...
學案35簡單的線性規劃問題
導學目標 1.從實際情境中抽象出二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組.3.從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決 自主梳理 1 二元一次不等式 組 表示的平面區域 1 判斷不等式ax by c 0所表示的平面區域，可在直線ax by...