3.3.2簡單的線性規劃問題（檢測試題）
雙基達標 (限時20分鐘)
1．目標函式z＝4x＋y，將其看成直線方程時，z的幾何意義是( )
a．該直線的截距
b．該直線的縱截距
c．該直線的橫截距
d．該直線的縱截距的相反數
解析：把z＝4x＋y變形為y＝－4x＋z，則此方程為直線方程的斜截式，所以z為該直線的縱截距．故選b.
答案：b
2．設x，y滿足則z＝x＋y
a．有最小值2，最大值3
b．有最小值2，無最大值
c．有最大值3，無最小值
d．既無最小值，也無最大值
解析作出不等式組表示的平面區域，即可行域，
如圖中陰影部分所示．由z＝x＋y，得y＝－x＋z，
令z＝0，作直線l：y＝－x.當平移直線l至經過a(2,0)
時，z取得最小值，zmin＝2，由圖可知無最大值．故
選b.答案 b
3．已知點p(x，y)的座標滿足條件，則x2＋y2的最大值為
ab．8c．16d．10
解析畫出不等式組對應的可行域如圖所示：易得a(1,1)，|oa|
＝，b(2,2)，|ob|＝2，c(1,3)，|oc|＝.
∴(x2＋y2)max＝|oc|2＝()2＝10.
答案 d
4．已知，則z＝3x－y的最大值為________．
解析畫出可行域如圖所示，當直線z＝3x－y過點(3,0)時，zmax＝9.
答案 9
5．已知實數x，y滿足則的最大值為________．
解析畫出不等式組
對應的平面區域ω，
＝表示平面區域ω上的點p(x，y)與原點的連線的斜
率．a(1,2)，b(3,0)，∴0≤≤2.
答案 2
綜合提高 (限時25分鐘)
6．如圖所示的座標平面的可行域內(包括邊界)，若使目標函式z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值為
ab.c．4d.
解析由y＝－ax＋z知當－a＝kac時，最優解有無窮多個．∵kac＝－，∴a＝.
答案 b
7．已知x，y滿足且z＝2x＋4y的最小值為－6，則常數k
a．2b．9c．3d．0
解析由題意知，當直線z＝2x＋4y經過直線x＝3與x＋y＋k＝0的交點(3，－3－k)時，z最小，所以－6＝2×3＋4×(－3－k)，解得k＝0.故選d.
答案 d
8．若實數x，y滿足則z＝3x＋2y的最小值是________．
解析由不等式組得可行域是以a(0,0)，b(0,1)，c(－0.5,0.5)為頂點的三角形，易知當x＝0，y＝0時，z′＝x＋2y取最小值0.所以z＝3x＋2y的最小值是1.
答案 1
9．某公司租賃甲、乙兩種裝置生產a，b兩類產品，甲種裝置每天能生產a類產品5件和b類產品10件，乙種裝置每天能生產a類產品6件和b類產品20件．已知裝置甲每天的租賃費為200元，裝置乙每天的租賃費為300元，現該公司至少要生產a類產品50件，b類產品140件，所需租賃費最少為________元．
解析設需租賃甲種裝置x臺，乙種裝置y臺，
則目標函式為z＝200x＋300y.
作出其可行域，易知當x＝4，y＝5時，z＝200x＋300y有最小值2 300元．
答案 2 300
10．某企業生產a，b兩種產品，生產每噸產品所需的勞動力和煤、電耗如下表：
已知生產每噸a產品的利潤是7萬元，生產每噸b產品的利潤是12萬元，現因條件限制，該企業僅有勞動力300個，煤360 t，並且供電局只能供電200 kw，試問該企業生產a，b兩種產品各多少噸，才能獲得最大利潤？
解設生產a，b兩種產品各為x，y噸，利潤為z萬元，則
z＝7x＋12y.
作出可行域(如圖)，作出在一組平行直線7x＋
12y＝t(t為引數)，此直線經過m(20,24)，故z
的最優解為(20,24)，z的最大值為7×20＋
12×24＝428(萬元)．
12.（拓展）某家具廠有方木料90 m3，五合板600 m2，準備加工成書桌和書櫥**．已知生產每張書桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生產每個書櫥需要方木料0.
2 m3，五合板1 m2，**一張方桌可獲利潤80元，**乙個書櫥可獲利潤120元．
(1)如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？
(2)如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少？
(3)怎樣安排生產可使所得利潤最大？
解由題意可畫**如下：
(1)設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，則x≤300.
所以當x＝300時，zmax＝80×300＝24 000(元)，
即如果只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24 000元．
(2)設只生產書櫥y個，可獲利潤z元，則y≤450.
所以當y＝450時，zmax＝120×450＝54 000(元)，
即如果只安排生產書櫥，最多可生產450個書櫥，獲得利潤54 000元．
(3)設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元，
則z＝80x＋120y.
在直角座標平面內作出上面不等式組所表示的平面區域，即可行域．
作直線l：80x+120y=0，即直線l：2x+3y=0.
把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經過可行域上的點m，此時z=80x+120y取得最大值．
由解得點m的座標為(100,400)．
所以當x=100，y=400時，
zmax=80×100+120×400=56 000(元)．
因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大．
《3 3 2簡單的線性規劃問題》教案
簡單的線性規劃 學習內容總析 線性規劃位於不等式和直線方程的結合點上，是培養學生轉化能力和熟練運用數形結合能力的重要內容。這一節的知識內容形成了一條結構緊密的知識鏈條 以二元一次不等式 組 表示的平面區域為基礎，根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函式，利用 法解決簡單的線性規劃問題。學情總...
3 3 2簡單的線性規劃問題 學案
3.3.2簡單的線性規劃問題 一 學習目標 1 了解線性規劃的意義以及線性約束條件 線性目標函式 可行解 可行域 最優解等線性規劃概念 2 會 性約束條件下求線性目標函式的最優解 3 了解線性規劃問題的 法。二 知識梳理 1 線性約束條件 不等式組是一組變數x y的約束條件，這組約束條件都是關於x ...
332簡單的線性規劃問題二教師版
當直線z 5x 4y經過點a時，z取到最大值，且zmax 5 4 18.問題2 當變數x，y滿足時，求z 5x 4y的最大值及最優解 解若不考慮x z，y z，則當直線經過點a時，z 18，x z，y z，z z.令z 18，則5x 4y 18.4y為偶數，18為偶數，5x為偶數，x為偶數 結合可行...