簡單的線性規劃
張雪麗一． 說教材
1．地位與重要性
本節課是人教a版必修5第三章的第三節的內容，是繼上一節二元一次不等式（組）表示平面區域的後續內容，也是在學習了直線方程的基礎上，介紹直線方程的乙個簡單應用。本節課的主要內容是線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函式、可行域、可行解、最優解等概念。
通過本節的學習，使學生進一步了解數學在解決實際問題中的應用，以培養學生學習數學的興趣，應用數學的意識和解決實際問題的能力。
2．重點，難點
根據本節課的教學內容，以及在學生掌握了二元一次不等式（組）表示的平面區域的基礎上，我確立本課的重點、難點如下：
教學重點：線性規劃的**法
教學難點：利用**法求最優解。解決難點的方法是精確作圖，利用數形結合的思想將代數問題幾何化。
二． 說教學目標
（1）知識目標：了解線性規劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行域、最優解等概念；理解線性規劃的**法；會利用**法求線性目標函式的最優解。
（2）能力目標：在應用**法解題的過程中培養學生的觀察能力、理解能力 ;在變式訓練的過程中，培養學生的分析能力、探索能力;在對具體事例的感性認識上公升到對線性規劃的理性認識過程中，培養學生運用數形結合思想解題的能力和化歸能力。
（3）情感目標：讓學生體驗數學**於生活又服務於生活，體驗數學在建設節約型社會中的作用，品嚐學習數學的樂趣;讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造，培養學生勤於思考、勇於探索的精神.
三． 說教學過程
（一）情景教學提出問題
通過展示幾幅幻燈片，以景激情，以情激思，點燃學生的求知慾，引領學生進入學習情境。
引例：某工廠用a、b兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個a配件並耗時1 h，每生產一件乙產品使用4個b配件並耗時2 h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個a配件和12個b配件，按每天工作8 h計算，該廠所有可能的日生產安排是什麼？
讓學生分析題目，根據題意列出滿足條件的不等式組。
滿足約束條件為,
課件展示：作出上述不等式組表示的平面區域的過程，如圖所示，圖中的陰影部分中的整點（座標為整數的點）就代表所有可能的日生產安排。
設計意圖：① 選擇應用型問題引入課題，體現數學與實際生活緊密聯絡，數學**於實際又應用於實際；
② 承上啟下，複習舊知，引入新知。通過引例幫助學生
複習如何從實際問題中抽象出二元一次不等式組，並用平
面區域表示。
延伸**：若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件
乙產品獲利3萬元，採用哪種生產安排獲得的利潤最大？
設生產甲產品x件，乙產品y件時工廠獲得的利潤為z,則如何表示它們的關係？
學生回答：
設計意圖：安排簡單的問題可增強學生的自信心，提高他們學習數學的興趣。
（二）分析問題解決問題
把變形為，當變化時可以得到什麼圖形？
組織學生分組討論得出結論：當變化時可以得到一族斜率為且互相平行的直線。接著思考：如何確定該直線，即如何確定z的值？
引導學生經過思考發現，直線與表示不等式組的區域的交點座標滿足不等式組，且當截距最大時，取最大值。
設計意圖：設計一系列疑問，問題由易到難，使學生思維分層遞進，目的是突出本節重點，分解了難點，從而提高學生數學的地提出、分析和解決問題的能力。
課件展示：作直線，在可行域上平移直線，直線在點m處達到軸上截距的最大值，即此時有最大值。
解方程組，得點，
設計意圖：課件展示直觀、生動，可激發學生對數學的興趣。
（三）學習新概念，總結規律
在上述問題中，的限制條件稱為變數的約束條件，由於都是一次的，又稱為線性約束條件
求最大值或求最小值的函式稱為目標函式，由於它是關於變數的一次解析式，又稱為線性目標函式
**性約束條件下，求線性目標函式的最大值或最小值的問題稱為線性規劃問題
滿足線性約束條件的解（x,y），稱為可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域
使目標函式取得最大值和最小值的可行解稱為最優解
練習：找出引例中的約束條件、目標函式、可行域、可行域和最優解。
設計意圖：幫助學生理解新概念，鞏固新知。
在引例的分析過程中，師生共同合作，總結出用**法解線性規劃問題的基本步驟如下：
（1）列（列線性約束條件，目標函式）
（2）畫（畫可行域）
（3）移（根據目標函式z＝f(),將直線f()＝0平移，觀察z的取值情況）
（4）求（求可行域內特殊點的座標及z的最值）
設計意圖：師生共同總結規律，充分讓學生融入到課堂中來，有利於培養學生歸納總結的能力，有利於幫助學生理清解題思路，為今後解題打好基礎。
（四）變式演練深入**
例2 設z=2x-3y，變數x、y滿足求z的最大值和最小值。
【設計意圖】進一步強調目標函式直線的縱截距與z的最值之間的關係，有時並不是截距越大，z值越大。
（五）運用新知解決問題
例題分析
例5．營養學家指出，**良好的日常飲食應該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質，0.
06 kg的脂肪。1 kg食物a含有0.105 kg碳水化合物，0.
07 kg蛋白質，0.14 kg脂肪，花費28元；而1 kg食物b含有0.105 kg碳水化合物，0.
14 kg蛋白質，0.07 kg脂肪，花費21元。為了滿足營養專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物a和食物b多少kg？
本題採用引導學生閱讀、分析，將已知資料以**的形式列出，使學生一目了然。教學過程中，我引導學生按照線性規劃的**法的四個步驟逐步進行，同時以課件為輔，師生共同合作完成。
設計意圖：通過實際問題，激發學生的興趣，同時幫助學生進一步了解線性規劃的有關概念，以及熟悉**法的一般步驟。
（六）練習鞏固
教材p103 練習第1題
【設計意圖】及時檢驗學生利用**法解線性規劃問題的情況。
（七）小結
師生共同合作完成本節課的小結。
（1）這節課學習了哪些知識？
（2）學到了哪些思考問題的方法？
設計意圖：讓學生參與小結，引導學生對所學知識進行反思，有利於加強學生記憶和形成良好的數學思維習慣。
（六）作業
p104 .1 (2)
2、思考題.
設z=2x-y，式中變數x、y滿足下列條件且變數x、y為整數,求z的最大值和最小值。
設計意圖：讓學生鞏固所學內容並進行自我檢測與評價，並為下一課時解決實際問題中的最優解是整數解的教學埋下伏筆。
四． 說教法
由於本節知識的抽象性以及作圖的複雜性，按照學生的心理特點和思考規律，本節主要採用引導發現式教學方法。
在教學過程中，我主要通過多設疑點，以問題為載體，設定情景，激發興趣；以學生為中心，讓學生主動地觀察分析探索交流；以多**為手段體會和應用數形結合的思想；從而達到提高學生各方面能力的教學目的。
五． 說板書設計
設計意圖：板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便於記憶，有利於提高教學效果。
簡單的線性規劃問題說課稿
數學與資訊科學學院說課 稿課題簡單的線性規劃問題 院系數學與應用數學 指導教師曾德強 班級2009級2班 姓名賈曉玉 學號20090241040 2012年5月20日 一 課題介紹 選自人民教育出版社 普通高中課程標準實驗教科書.數學.必修5 第三章第三節第二課時簡單線性規劃問題.二 教材分析 1 ...
簡單的線性規劃問題 說課稿
說課稿課題 簡單的線性規劃問題第一課時 選自 普通高中課程標準實驗教科書數學 必修五 學校 西吉中學蒙彥強 課題 簡單的線性規劃問題 尊敬的各位專家 各位評委下午好 我是來自西吉中學的數學老師蒙彥強，今天我說課的課題是 簡單的線性規劃問題 第1課時。我本節課嘗試利用新課標的理念來指導教學，對於本節課...
簡單的線性規劃問題
第十五課時簡單的線性規劃 知識與技能 了解線性規劃的意義以及線性約束條件 線性目標函式 可行域 可行解 最優解等概念，能根據約束條件建立線性目標函式 了解並初步應用線性規劃的 法解決一些實際問題 重點難點 重點 理解和用好 法 難點 如何用 法尋找線性規劃的最優解 教學過程 一 問題與 已知不等式組...