三維目標
知識與能力：了解線性規劃的常用術語、掌握確定二元一次不等式所表示的平面區域得方法
過程與方法：通過例項介紹線性規劃的常用術語，利用二元一次方程將平面分成兩部分進而確定二元一次不等式所能表示的平面區域
情感態度與價值觀：通過學習，激發學生探索慾望、熱愛數學學習的激情，引導正確的價值觀、人生觀，使學生不斷建立信心，成為自主學習的真正主體。
教學過程：
一． 創設情景
我們先考察生產中的遇到的乙個問題：
某工廠生產甲、乙兩種產品，生產1噸甲種產品需要a種原料4噸、b種原料12噸，產生的利潤為2萬元；生產1噸乙種產品需要a種原料1噸、b種原料9噸，產生的利潤為1萬元。現在庫存a種原料10噸、b種原料60噸，如何安排生產才能使利潤最大？
為理解題意，可將已知資料整理成下表：
設計畫生產甲、乙兩種產品的噸數分別為x,y，利潤為p（萬元）。根據題意，a,b兩種原料分別不得超過10噸和60噸，又常量不可能是負數，於是可得二元一次不等式組
即因此，上述問題轉化為如下的乙個數學問題：
在約束條件下，求出（滿足約束條件的變數，稱為可行解），
使得利潤（含有兩個變數的函式，稱為：目標函式）達到最大（滿足條件的稱為最優解）
●如何解決這個問題？
二． 教學生成
我們分兩步求解上面的問題：
第一步研究問題中的約束條件，確定數對的範圍；
第二步在第一步得到的數對放入範圍中，找出是的目標函式達到最大的數對
今天，我們先討論解決這個問題的第一步。
如圖1，直線將平面分成上、下兩個半平面區域，直線上的點的座標滿足方程，即，直線上方的平面區域中的點的座標滿足不等式，直線下方的平面區域中的點的座標滿足不等式。
圖1圖2
因此，在平面上表示的是直線及直線下方的平面區域，即圖2中的陰影部分（包括邊界直線）。
生成知識：
一般地，直線把平面分成兩個區域，如圖3
表示直線上方的平面區域；
表示直線下方的平面區域。
思考**：對於二元一次不等式,如何確定它所表示的平面區域？
一般地，
當時，（即）表示直線上方的平面區域；（即）表示直線下方的平面區域；
當時，若，（即）表示直線的右方區域；
若，（即）表示直線的左方區域；
當時，（即）表示直線下方的平面區域；（即）表示直線上方的平面區域；
總結規律：大大上，小小上，小大下，大小上！
（第乙個大指的正負；第二個大指不等號的方向）
三． 例題講解
例1 畫出下列不等式所表示的平面區域：
（12）
例2 將下列各圖中的平面區域（陰影部分）用不等式表示出來（圖中的區域不包括軸）
確定二元一次不等式所表示的平面區域有多種方法，常用的一種是「選點法」：
任選乙個不在直線上的點，檢驗它的座標是否滿足所給的不等式。若適合，則該點所在的一側為不等式所表示的平面區域；否則，直線的另一側為不等式所表示的平面區域。
四． 練習鞏固
書本五． 課後作業
六． 教學反思
簡單的線性規劃問題（2）
三維目標
知識與能力：
掌握確定二元一次不等式組所表示的平面區域的方法
過程與方法：
通過複習確定二元一次不等式所表示的平面區域得方法，以及集合交運算的思想，在模擬學習的指導下，讓學生發現並掌握確定二元一次不等式組所表示的平面區域的方法
情感態度與價值觀：
通過本課的學習，讓學生體會數學學習是循序漸進的，有規律可循的，且數學學習可能為我們的生活服務，從而不斷增強學生學習數學的興趣。
教學過程：
一． 創設情景
上面一節課，我們學習了確定二元一次不等式所表示的平面區域的方法
（1）一般地，直線把平面分成兩個區域，如圖1
表示直線上方的平面區域；
表示直線下方的平面區域。
（2）對於二元一次不等式,如何確定它所表示的平面區域？
一般地，
當時，（即）表示直線上方的平面區域；（即）表示直線下方的平面區域；
當時，若，（即）表示直線的右方區域；
若，（即）表示直線的左方區域；
當時，（即）表示直線下方的平面區域；（即）表示直線上方的平面區域；
總結規律：大大上，小小上，小大下，大小上！
（第乙個大指的正負；第二個大指不等號的方向）
所以，我們可以知道，二元一次不等式表示的是直線及直線下方的平面區域。那麼，二元一次不等式組表示怎樣的幾何意義呢？
根據前面的討論，①和②在平面直角座標系中分別表示兩個平面區域，因此，同時滿足這兩個不等式的點的集合就是這兩個平面區域的公共部分（如圖2）
如果再加上約束條件，那麼它們的公共區域為圖3中的陰影區域（包括邊界）。
二． 教學生成
由於不等式組的解集是各個不等式解集的交集，於此相對應，若把平面區域看成是平面上的點集，則二元一次不等式組表示的平面區域實際上是構成不等式組的各個不等式所表示的平面區域的交集。
（*）要確定不等式組的整數解，可以畫出網格，然後按照順序找出在不等式組所表示的平面區域內的格點，其座標即為不等式組的整數解。
三． 例題講解
例1 畫出下列不等式所表示的平面區域
思考: 如何尋找滿足例1（2）中不等式組的整數解
例2 如圖，三個頂點座標為，求內任一點所滿足的條件。
解：寫出三邊所在的直線方程：，，
內任意一點都在直線在下方，且在直線的上方，故滿足的條件為
四． 練習鞏固
書p77 1-4
五． 課後作業
六． 教學反思
課題: §3.3.2簡單的線性規劃
【教學目標】
1．知識與技能：掌握線性規劃問題的**法，並能應用它解決一些簡單的實際問題；
2．過程與方法：經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規劃問題的過程，提高數學建模能力；
3．情態與價值：引發學生學習和使用數學知識的興趣，發展創新精神，培養實事求是、理論與實際相結合的科學態度和科學道德。
【教學重點】
利用**法求得線性規劃問題的最優解；
【教學難點】
把實際問題轉化成線性規劃問題，並給出解答，解決難點的關鍵是根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函式，利用**法求得最優解。
【教學過程】
1.課題匯入
[複習引入]：
1、二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角座標系中表示直線ax+by+c=0某一側所有點組成的平面區域（虛線表示區域不包括邊界直線）
2、目標函式, 線性目標函式，線性規劃問題,可行解，可行域, 最優解:
3、用**法解決簡單的線性規劃問題的基本步驟：
2.講授新課
1．線性規劃在實際中的應用：
a) 在上一節例4中，若生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10 000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5 000元，那麼分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？
2．課本第91頁的「閱讀與思考」——錯在**？
若實數，滿足
求4+2的取值範圍．
錯解：由①、②同向相加可求得：
0≤2≤4 即 0≤4≤8 ③
由②得 —1≤—≤1
將上式與①同向相加得0≤2≤4 ④
③十④得 0≤4十2≤12
以上解法正確嗎?為什麼?
(1)[質疑]引導學生閱讀、討論、分析．
(2)[辨析]通過討論，上述解法中，確定的0≤4≤8及0≤2≤4是對的，但用的最大(小)值及的最大(小)值來確定4十2的最大(小)值卻是不合理的．x取得最大（小）值時，y並不能同時取得最大（小）值。由於忽略了x和 y 的相互制約關係，故這種解法不正確．
(3)[激勵]產生上述解法錯誤的原因是什麼?此例有沒有更好的解法?怎樣求解?
正解：因為 4x+2y=3(x+y)+(x-y)
且由已有條件有5）
6）將（5）（6）兩式相加得
所以3.隨堂練習1
1、求的最大值、最小值，使、滿足條件
2、設，式中變數、滿足
4.課時小結
[結論一]線性目標函式的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得.
[結論二]線性目標函式的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優解有無數多個．
5. 作業
課本第93頁習題3.3[a]組的第4題
《3 3 2簡單的線性規劃問題》教案
簡單的線性規劃 學習內容總析 線性規劃位於不等式和直線方程的結合點上，是培養學生轉化能力和熟練運用數形結合能力的重要內容。這一節的知識內容形成了一條結構緊密的知識鏈條 以二元一次不等式 組 表示的平面區域為基礎，根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函式，利用 法解決簡單的線性規劃問題。學情總...
簡單的線性規劃問題
第十五課時簡單的線性規劃 知識與技能 了解線性規劃的意義以及線性約束條件 線性目標函式 可行域 可行解 最優解等概念，能根據約束條件建立線性目標函式 了解並初步應用線性規劃的 法解決一些實際問題 重點難點 重點 理解和用好 法 難點 如何用 法尋找線性規劃的最優解 教學過程 一 問題與 已知不等式組...
簡單的線性規劃問題
2012 2013高一數學必修5導學案 3.3.2簡單的線性規劃問題 2 備課組 高一數學編制人 審核編號 班級小組 姓名 教師評價 學習目標 1 能從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題 2 培養學生的數學應用意識和解決問題的能力 使用說明及學法指導 表述方法二 求線性目標函式 性約束條件下...