【教學目標】
1．知識與技能：使學生了解二元一次不等式表示平面區域；了解線性規劃的意義以及約束條件、目標函式、可行解、可行域、最優解等基本概念；了解線性規劃問題的**法，並能應用它解決一些簡單的實際問題；
2．過程與方法：經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規劃問題的過程，提高數學建模能力；
3．情態與價值：培養學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生「建模」和解決實際問題的能力。
【教學重點】
用**法解決簡單的線性規劃問題
【教學難點】
準確求得線性規劃問題的最優解
【教學過程】
1.課題匯入
[複習提問]
1、二元一次不等式在平面直角座標系中表示什麼圖形？
2、怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區域？應注意哪些事項？
3、熟記「直線定界、特殊點定域」方法的內涵。
2.講授新課
在現實生產、生活中，經常會遇到資源利用、人力調配、生產安排等問題。
1、下面我們就來看有關與生產安排的乙個問題：
引例：某工廠有a、b兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個a配件耗時1h,每生產一件乙產品使用4個b配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個a配件和12個b配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什麼？
（1）用不等式組表示問題中的限制條件：
設甲、乙兩種產品分別生產x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組：
1）（2）畫出不等式組所表示的平面區域：
如圖，圖中的陰影部分的整點（座標為整數的點）就代表所有可能的日生產安排。
（3）提出新問題：
進一步，若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，採用哪種生產安排利潤最大？
（4）嘗試解答：
設生產甲產品x件，乙產品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉化為：
當x,y滿足不等式（1）並且為非負整數時，z的最大值是多少？
把z=2x+3y變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線。當z變化時，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由於這些直線的斜率是確定的，因此只要給定乙個點，（例如（1，2）），就能確定一條直線（），這說明，截距可以由平面內的乙個點的座標唯一確定。可以看到，直線與不等式組（1）的區域的交點滿足不等式組（1），而且當截距最大時，z取得最大值。
因此，問題可以轉化為當直線與不等式組（1）確定的平面區域有公共點時，在區域內找乙個點p，使直線經過點p時截距最大。
（5）獲得結果：
由上圖可以看出，當實現金國直線x=4與直線x+2y-8=0的交點m（4，2）時，截距的值最大，最大值為，這時2x+3y=14.所以，每天生產甲產品4件，乙產品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元。
2、線性規劃的有關概念：
①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變數x、y的約束條件，這組約束條件都是關於x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．
②線性目標函式：
關於x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變數x、y的解析式，叫線性目標函式．
③線性規劃問題：
一般地，求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題．
④可行解、可行域和最優解：
滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解組成的集合叫做可行域．
使目標函式取得最大或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解．
1、 變換條件，加深理解
**：課本第88頁的**活動
（1） 在上述問題中，如果生產一件甲產品獲利3萬元，每生產一件乙產品獲利2萬元，有應當如何安排生產才能獲得最大利潤？在換幾組資料試試。
（2） 有上述過程，你能得出最優解與可行域之間的關係嗎？
3.隨堂練習
1．請同學們結合課本p91練習1來掌握**法解決簡單的線性規劃問題.
（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿足約束條件
解：不等式組表示的平面區域如圖所示：
當x=0,y=0時，z=2x+y=0
點（0，0）在直線:2x+y=0上.
作一組與直線平行的直線
:2x+y=t,t∈r.
可知，在經過不等式組所表示的公共區域內的點且平行於的直線中，以經過點a（2，-1）的直線所對應的t最大.
所以zmax=2×2-1=3.
（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件
解：不等式組所表示的平面區域如圖所示：
從圖示可知，直線3x+5y=t在經過不等式組所表示的公共區域內的點時，以經過點（-2，-1）的直線所對應的t最小，以經過點（）的直線所對應的t最大.
所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.
zmax=3×+5×=14
4.課時小結
用**法解決簡單的線性規劃問題的基本步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函式；
（2）由二元一次不等式表示的平面區域做出可行域；
（3）在可行域內求目標函式的最優解
5. 作業
課本第93頁習題[a]組的第2題.
簡單的線性規劃教案
當x,y滿足不等式 1 並且為非負整數時，z的最大值是多少？把z 2x 3y變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線。當z變化時，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由於這些直線的斜率是確定的，因此只要給定乙個點，例如 1，2 就能確定一條直線 這說明，截距可以由平面內的乙個點的座標唯一確定。可以看...
簡單的線性規劃教案 新
賈島 2012年11月摘錄 知識點 一 有關概念 約束條件 由x y的不等式所組成的不等式組稱為x y的約束條件。線性約束條件 關於x y的一次不等式所組成的不等式組稱為x y的線性約束條件。目標函式 欲達到最大值或最小值所涉及的變數x y的解析式稱為目標函式。線性目標函式 關於x y的一次目標函式...
簡單的線性規劃問題 教案
三維目標 知識與能力 了解線性規劃的常用術語 掌握確定二元一次不等式所表示的平面區域得方法 過程與方法 通過例項介紹線性規劃的常用術語，利用二元一次方程將平面分成兩部分進而確定二元一次不等式所能表示的平面區域 情感態度與價值觀 通過學習，激發學生探索慾望 熱愛數學學習的激情，引導正確的價值觀 人生觀...