數學與資訊科學學院說課
稿課題簡單的線性規劃問題
院系數學與應用數學
指導教師曾德強
班級2009級2班
姓名賈曉玉
學號20090241040
2023年5月20日
一、 課題介紹
選自人民教育出版社《普通高中課程標準實驗教科書.數學.必修5》第三章第三節第二課時簡單線性規劃問題.
二、 教材分析
1、教材的地位與作用
本節內容是在學習了不等式、直線方程的基礎上，利用不等式和直線方程的有關知識展開的，它是對二元一次不等式的深化和再認識、再理解.通過這一部分的學習，使學生進一步了解數學在解決實際問題中的應用，體驗數形結合和轉化的思想方法，培養學生學習數學的興趣、應用數學的意識和解決實際問題的能力.
2、教學目標
根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構、心裡特徵以及原有的知識水平，我將制定如下教學目標.
知識目標:
（1）、了解線性規劃的意義, 理解線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行域和最優解等概念；
（2）、理解線性規劃的**法；
（3）、會利用**法求線性目標函式的最優解.
能力目標:
（1）、在應用**法解題的過程中培養學生的觀察能力、理解能力 、分析能力以及探索能力；
（2）、在對具體事例的感性認識上公升到對線性規劃的理性認識過程中,培養學生運用數形結合思想解題的能力和化歸能力.
情感目標:
（1）、讓學生體驗數學**於生活又服務於生活，體驗數學在建設節約型社會中的作用，品嚐學習數學的樂趣.
（2）、讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造，培養學生勤於思考、勇於探索的精神.
3、教學重、難點
教學重點: 讓學生經歷用**法求最優解的探索過程，體會數形結合思想在解決數學問題時的優越性.
教學難點: 將實際應用問題抽象轉化為線性規劃問題，在可行域內，用**法準確求得線性規劃問題的最優解.
三、教法與學法分析
1、教法
本著"以學生為主體,以教師為主導,以問題解決為主線,以能力發展為目標"的指導思想,結合學生實際,主要採用"問題導引,自主**"式教學方法.
2、學法
本課將引導學生從實際問題中抽象出數學模型,提高觀察、歸納、分析的能力.通過觀察、比較、思考、探索、交流等活動,靈活地運用舊知識去研究新問題,使學生從"學會"到"會學",最後到"樂學".
四、教學過程
數學教學是數學活動的教學.因此，我將整個教學過程分為以下五個教學環節：1、創設情境，提出問題；2分析問題、構建新知；3、變式演練、深入**； 4、歸納總結，鞏固提高；5、作業布置，昇華知識.
（一）創設情境，提出問題：
設計乙個場景：20年後的你，坐在寬敞的辦公室裡，思考著如何安排公司的生產，你會考慮什麼?1.
計畫可行；2.效益最大；3.資源最優……我們今天就來解決你會經常碰到的資源利用、人力調配、生產安排等問題.
問題**：某工廠用a、b兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個a配件並耗時1h，每生產一件乙產品使用4個b配件並耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個a配件和12個b配件，按每天工作8h計算，每件甲產品可獲利2萬元，每件乙產品可獲利3萬元，問該廠每天最多可獲利多少萬元?
提出這個問題之後我會讓學生會試著去思考解決的辦法，但有些理不清頭緒的感覺,那麼這時我採取提問式的方法，幫助學生分析題意，要完成這樣的乙個題目無非要做到兩點：一、應該以題中有限的原料和有限的時間為前提；二、目標是要做到利益最大，從而引導學生思考在生產時原料和時間的限制該怎麼來刻畫，不難使學生聯想起剛剛學過的有關二元一次不等式組的相關內容，由教師來引導學生**列出約束條件以及目標函式
這時再引導學生共同思考第二個問題，這個是本節課的關鍵，即引導學生探索怎樣去求目標函式的最大值.
【設計意圖】數學是現實世界的反映.我以景激情，以情激思，點燃學生的求知慾，引領學生進入學習情境.
（二）、分析問題、構建新知
那麼如何解決這個求最值的問題呢?這是本次課的難點,教師將運用化歸和數形結合的思想引導學生轉化問題，突破難點：
首先，學生基於上一課時的學習，經過討論使學生意識到要將不等式組表示成平面區域.於是問題轉化為當點在此平面區域內運動時，如何求z=2x+3y的最大值的問題.
其次，在時間和原料的限制下，我們將考慮效益最大化.即：中的最大值，觀察函式為二元函式，分析函式特徵.引導：由於此問題難度較大，教師將以提問的方式引導學生：
設問1：由於已將所滿足的條件幾何化了，你能否也給式子z=2x+3y作某種幾何解釋呢?(此時我將給學生一些提示，結合一次函式相關知識去思考這個問題）
這時候學生很自然地想到要將等式視為關於的一次方程，它在幾何上表示直線.當取不同的值時可得到一組平行直線.於是問題又轉化為當這組平行的直線與此平面區域有公共點時，如何求的最大值.
這一問題相對於部分學生來說仍有一定的難度，於是我繼續引導學生：
設問2：如何更好地把握直線z=2x+3y的幾何特徵呢?
學生討論交流後得出要將其改寫成斜截式.至此，學生恍然大悟：原來就是直線在軸上的截距，當截距最大時也最大，即直線在軸上截距的3倍就是目標函式值，於是問題又轉化為當直線與平面區域有公共點時，在區域內找乙個點p，使直線經過點p時在軸上的截距最大.
【設計意圖】數學教學的核心是學生的再創造.讓學生自主**，體驗數學知識的發生、發展的過程，體驗轉化和數形結合的思想方法，從而使學生更好地理解數學概念和方法，突出了重點，化解了難點.
就在學生趣味盎然之際，我就此給出線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行域以及最優解等概念.
（三）、變式演練，深入**
為了讓學生更好地理解**法求線性規劃問題的內在規律,我在**題的基礎上做了以下變化 ：
若生產一件甲產品獲利1萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，問該工廠每天又可最多獲利多少萬元?
【設計意圖】讓學生初次嘗試獨立解決這個問題，體會目標函式的變化對最優解的影響，體驗數形結合在解決實際問題時的優越性.
（四）課堂小結，強化知識
由學生和教師共同總結本節課所學到的知識.先由學生總結學習的內容，教師作補充說明，尤其是本節課是如何經歷的知識**過程，如何運用化歸與數形結合思想得到方法。在此過程中我將提出這樣乙個問題：
同學們能否得出解決線性規劃問題的一般步驟?
（1） 畫可行域——畫出線性約束條件所確定的平面區域；
（2）過原點作目標函式直線的平行直線；
（3）平移直線，觀察確定可行域內最優解的位置；
（4）求最值——解有關方程組求出最優解，將最優解代入目標函式求最值.
【設計意圖】有利於學生養成及時總結的良好習慣，並將所學知識納入已有的認知結構，同時也培養了學生數學交流和表達的能力.
（五）作業布置，昇華知識
書面題：p91 t1, 2
【設計意圖】及時檢驗學生利用**法解線性規劃問題的情況.
思考題：由上述過程，你能得出最優解和可行域之間的關係嗎?
五、板書設計
板書的好壞直接影響到這節課的效果，因此它的作用是非常重要的，為使整個板麵重點突出、層次分明，我將黑板分為四個板麵：第一版是**題的分析及過程，第二個板麵是相關的概念，第三版是變式練習及課堂小結，第四版作為副版使用.
簡單的線性規劃問題說課稿
簡單的線性規劃 張雪麗一 說教材 1 地位與重要性 本節課是人教a版必修5第三章的第三節的內容，是繼上一節二元一次不等式 組 表示平面區域的後續內容，也是在學習了直線方程的基礎上，介紹直線方程的乙個簡單應用。本節課的主要內容是線性規劃的意義以及線性約束條件 線性目標函式 可行域 可行解 最優解等概念...
簡單的線性規劃問題 說課稿
說課稿課題 簡單的線性規劃問題第一課時 選自 普通高中課程標準實驗教科書數學 必修五 學校 西吉中學蒙彥強 課題 簡單的線性規劃問題 尊敬的各位專家 各位評委下午好 我是來自西吉中學的數學老師蒙彥強，今天我說課的課題是 簡單的線性規劃問題 第1課時。我本節課嘗試利用新課標的理念來指導教學，對於本節課...
簡單的線性規劃問題
第十五課時簡單的線性規劃 知識與技能 了解線性規劃的意義以及線性約束條件 線性目標函式 可行域 可行解 最優解等概念，能根據約束條件建立線性目標函式 了解並初步應用線性規劃的 法解決一些實際問題 重點難點 重點 理解和用好 法 難點 如何用 法尋找線性規劃的最優解 教學過程 一 問題與 已知不等式組...