一、 教材分析
1教材的地位與作用
本節課是在學習直線方程和二元一次不等式表示平面區域的基礎上,介紹直線方程的乙個簡單應用。中學所學的線性規劃只是規劃論中極小的一部分,但這部分內容也能體現數學的工具性和應用性，同時滲透化歸、數形結合思想，為學生今後解決實際問題提供了一種重要的方法——數學建模法。因此本節課有承上啟下的作用。
2教學重點、難點
重點：線性規劃問題的**法；尋求線性規劃問題的最優解．
為突出重點，本節教學應指導學生緊緊抓住化歸、數形結合的數學的思想方法將實際問題數學化、代數問題幾何化。
難點：利用**法求最優解線性規劃問題的最優解這一方法的理解和掌握．
3教學目標
1．知識與技能
了解線性規劃的意義，以及線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行域、最優解等概念．掌握線性規劃的**法，並會用**法求線性目標函式的最大值和最小值．
2過程與方法
根據本節課的內容和學生的實際水平，通過學生自主**,經歷將實際問題抽象為數學問題的過程,培養學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生建模和解決實際問題的能力。
3．情感態度與價值觀
學生通過自主**,交流合作分析,解決問題,感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態度和鍥而不捨的求學精神。鼓勵學生綜合運用所學知識提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度。
二、教法分析、學法分析
教法分析
本節主要採用啟發式講解、互動式討論、合作式**等授課方式，充分發揮學生的主體地位，營造生動活潑的課堂教學氛圍。
學法分析
由於學生在嘗試問題解決的過程中常會在新舊知識聯絡、策略選擇、思想方法運用等方面遇到一定的困難，需要教師指導.故應幫助學生重溫與問題解決有關的舊知，給予學生思考的時間和表達的機會，共同對（解題）過程進行反思等，在師生（生生）互動中，給予學生啟發和鼓勵，在心理上、認知上予以幫助.這樣，在教法上確立的學法，能幫助學生更好地獲得完整的認知結構，使學生思維、能力等得到和諧發展.
三教學過程分析
：1創設情境——啟迪思維
某工廠用a、b兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個a配件耗時1h，每生產一件乙產品使用4個b配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個a配件和12個b配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什麼？
師生活動：教師展示引例幻燈片，啟發、引導學生列出滿足條件的二元一次不等式組，同時引導學生合作探求問題的答案。學生列出二元一次不等式組，建立座標系，準確作出平面區域，探求問題的答案。
由學生得出此問題就是求在平面區域內的整點座標。方法是過座標軸上的整數點打出的網格，找出點的座標。或者先確定區域內點的橫座標範圍，得出所有整數值再帶回原不等式組得出y的所有相應整數值。
[設計意圖]從日常生活中的實際問題出發引入新課，激發學生學習數學的興趣，調動學生探索問題的積極性。從而很自然地引出本節課的課題，拉開了本節課教學的序幕。
2深入**——獲得新知
若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，如果你是工廠負責人，為了獲得最大利潤，你將採用哪種生產方式？
[設計意圖]引例問題實際上是乙個數學建模過程，在引例的基礎上創設情境，是為了再次激發學生的**興趣和慾望，使學生在深入思考的過程中，撇開問題的個性，抽取問題的共性，將乙個實際問題抽象概括為乙個數學問題，以此引出如何解決簡單的線性規劃問題。
師生活動：教師引導學生思考如何解決，能否抽象為乙個數學問題，學生思考、**，得出解決問題的關係式，即設甲、乙兩種產品分別生產x，y件，工廠獲得的利潤為z，則z=2x+3y。問題：
當x，y滿足不等式組時，z的最大值是多少？
教師引導學生數形結合考慮問題，把z看作引數，當z取不同值時z=2x+3y表示直線的特點。並用幻燈片展示直線平移的結果。學生觀察變化並作出猜測。
最終總結出規律，問題的實際是在與平面區域有公共點的前提下，找出平行直線中縱截距最大的直線，進而求出z最大值。
此環節是本節課的重點，為突出重點，真正體現培養學生的能力為中心，引出線性規劃問題後，不直接給出解決問題的方法，而是採用啟發式一步步引導學生對問題觀察、聯想、分析的嘗試活動中，通過學生積極參與及多**手段的運用，力圖使乙個平淡的方法傳授過程變成乙個生動有趣的問題解決過程。
[數學建構]結合引例給出線性規劃的有關概念：
①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變數x、y的約束條件，這組約束條件都是關於x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．
②線性目標函式：關於x、y的一次式z＝2x＋y是欲達到最大值或最小值所涉及的變數x、y的解析式，叫線性目標函式．
③線性規劃問題：一般地，求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題．
④可行解、可行域和最優解：
滿足線性約束條件的解（x，y）叫可行解．
由所有可行解組成的集合叫做可行域．
使目標函式取得最大或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解．
[設計意圖]本環節在講完例題的基礎上，較自然的形成了線性規劃有關概念和解題的方法，做到順理成章。同時培養學生歸納總結的能力。
應用舉例——鞏固提高
例.求z＝2x＋y的最大值，使x、y滿足約束條件：
師生活動：學生思考回答，精確畫出可行域，並求出最優解。教師多**演示過程。師生共同總結這種解線性規劃問題的方法即**法解題步驟。
【設計意圖】本環節是為學生鞏固線性規劃的概念而設計的，讓學生思考後口答完成有關概念問題。同時，聯想上面的過程給出做線性規劃問題的一般步驟。
反饋訓練——形成方法
求z＝3x＋5y的最大值和最小值，使x、y滿足約束條件：
【設計意圖】結合題目內容幫助學生理解線性規劃的有關概念、熟悉**法做題的步驟。
[變式練習]將練習1中的z改為z＝2x-y，求z的最大值和最小值。
師生活動：學生獨立思考，模擬、聯想、試探解決。教師引導學生注意分清目標函式z取得最大值時，目標函式所表示的縱截距最小；反之，z有最小值時，目標函式所表示的直線的縱截距最大。
共同總結：求線性目標函式的最優解，要注意分析目標函式所表示的幾何意義。
【設計意圖】突破學生思維定勢，培養學生思維的靈活性，加深學生對**法求線性規劃問題的幾何認識。
總結概括加深理解
用**法解決簡單的線性規劃問題的基本步驟：
（1）尋：尋找線性約束條件，線性目標函式；
（2）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；
（3）移：畫線性目標函式為斜截式**性目標函式所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；
（4）求：通過解方程組求出最優解；
（5）答：作出答案。
[設計意圖]：訓練學生概括、歸納知識的能力，並使學生在歸納概括的過程中把所學的知識系統化、條理化。
布置作業習題3.3 a組3 、 4
板書設計：
四．評價分析
本節是在了解基本概念的基礎上研究如何用**法求線性目標函式的最值。通過創設問題情境，由實際問題出發，啟發引導學生對問題進行觀察、聯想、分析、化歸，緊緊抓住數形結合的思想方法，以學生為主體完成整個課堂教學。學生的課堂活動很積極，課堂氣氛融洽，實現了良好的師生互動，整個教學設計可以在教師的期盼中實施。
解決線性規劃問題主要利用**法，而對於剛開始接觸線性規劃的學生而言，準確畫出圖形並利用其解題有一定的難度，多**的使用起到了很好的輔助作用。對於本節引例的教學如果不借助多**學生會把大部分經歷放在作圖上，就不能很好的分析思考，直接影響學習效果。通過資訊科技的使用，改變常規教學中處理方式，利用多**畫圖，通過不同顏色對比準確畫出不等式表示的平面區域，使學生看到目標函式線形象、直觀的的變化，進而觀察分析出目標函式取得最值的幾何意義。
這樣不僅易於學生理解和掌握知識而且學生的興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學落到了實處，主體作用得到了真正的體現，綜合能力和素質也得到了培養，這充分體現了資訊科技具有的優勢．
簡單的線性規劃問題
第十五課時簡單的線性規劃 知識與技能 了解線性規劃的意義以及線性約束條件 線性目標函式 可行域 可行解 最優解等概念，能根據約束條件建立線性目標函式 了解並初步應用線性規劃的 法解決一些實際問題 重點難點 重點 理解和用好 法 難點 如何用 法尋找線性規劃的最優解 教學過程 一 問題與 已知不等式組...
簡單的線性規劃問題
2012 2013高一數學必修5導學案 3.3.2簡單的線性規劃問題 2 備課組 高一數學編制人 審核編號 班級小組 姓名 教師評價 學習目標 1 能從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題 2 培養學生的數學應用意識和解決問題的能力 使用說明及學法指導 表述方法二 求線性目標函式 性約束條件下...
簡單的線性規劃的教學設計
童美亞 引言 變式教學是很多老師慣用的一種教學手段，對學生來說，這也是提高數學思維的一種有效措施。不過，這其中就有乙個怎麼變的問題，變式教學用得好了，可以最大限度地發揮課堂40分鐘地功效，達到既節約時間又擴大學生思維容量地雙面效果，但是，若變式教學變得不好，如只是改改數字的教學方式，會讓學生覺得索然...