童美亞 引言：變式教學是很多老師慣用的一種教學手段，對學生來說，這也是提高數學思維的一種有效措施。不過，這其中就有乙個怎麼變的問題，變式教學用得好了，可以最大限度地發揮課堂40分鐘地功效，達到既節約時間又擴大學生思維容量地雙面效果，但是，若變式教學變得不好，如只是改改數字的教學方式，會讓學生覺得索然無味。
若變式教學跨度太大，會讓學生困惑，找不到變式之間的聯絡，達不到變式教學的效果。下面就我上的一節公開課來談談對變式教學的幾點看法。
一、教學目標：
1、 知識目標：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域，能用此來求目標函式的最值．
2、 能力目標：培養學生觀察，聯想以及作圖的能力，滲透化歸，數形結合的數學思想；
3、 情感目標：結合教學內容，培養學生學習數學的興趣和「用數學」的意識，激勵學生創新。
二、重點難點：理解在二元一次不等式所表示的平面區域內求最值是教學重點；如何把握滲透線性規劃這種數形結合思想方法用來解題是教學難點．
三、教學方法：變式教學，通過一道題或者盡量少的題目來實現教學目標
四。、教學手段：採用計算機輔助教學。
教學步驟：
【新課引入】
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區域，在這裡開始，教學又翻開了新的一頁，在今後的學習中，我們可以逐步看到它的運用．
【線性規劃】
【例1】先討論下面的問題
設 ，式中變數x、y滿足下列條件
① 求z的最大值和最小值．
（設計意圖：讓學生初步了解線性規劃解題方式）
分析：把稍作變形為，作出一組平行直線，所以z的變化體現在縱截距的變化。作一條斜率為－2的直線，當此直線平移時，發現當直線過a點時，縱截距最大，即z值最大，過b點時截距最小，即z值最小。
所以求出a,b座標，代入目標函式：
在上述問題中，不等式組①是一組對變數x、y的約束條件，這組約束條件都是關於x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件．線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示．
是欲達到最大值或最小值所涉及的變數x、y的解析式，叫做目標函式，由於又是x、y的解析式，所以又叫線性目標函式，上述問題就是求線性目標函式**性約束條件①下的最大值和最小值問題，一般來說線性目標函式**性約束條件下的最值都在平面區域邊界處取得。
一般地，求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標函式取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優解．
【變式1】在上面的約束條件下，求z=x＋5y的最大值和最小值。
（設計意圖：讓學生注意各直線的斜率關係，最優解在何處取得與各直線的斜率有非常大的關係，學會以最快的速度找準最優解所在的點，關鍵是比較目標函式的斜率和約束條件各直線所在斜率的大小，由各直線的傾斜程度來確定目標函式最值的取得點。）
【變式2】在上述約束條件下，求z=3x＋5y的最大值和最小值。
（設計意圖：掌握最優解有可能不只乙個的情況。）
【變式3】在上面的可行域中，求 z=x－y的最值。
（設計意圖：讓學生明白什麼目標函式的最大（小）值取得的情況並非永遠和縱截距取得最大（小）值的情況一致。當y的係數為負數時，截距取最大值時，線性目標函式取最小值；截距取最小值時，線性目標函式取最大值。
）通過這些例子講清楚線性規劃的步驟，即：
第一步：在平面直角座標系中作出可行域；
第二步：在可行域內找出最優解所對應的點；
第三步：解方程的最優解，從而求出目標函式的最大值或最小值．
【例2】在上面的線性約束條件下，求的最值。
（設計意圖：讓學生明白，約束條件和目標函式的形式不是唯一線性的，也可能有其他形式，如此題的目標函式就是非線性的，其幾何意義是直線的斜率，重在把握線性規劃問題數形結合這樣一種解法。）
【變式1】讓學生寫出在上面的線性約束條件下，的最值。
【變式2】讓學生寫出在上面的線性約束條件下，的取值範圍。
（兩個變式的解法和例2相同，簡單講解，無需像例2一樣細講。）
【例3】在上面的線性約束條件中，求的最值。
【變式1】在上面的線性約束條件中，求－2y的最值。
（設計意圖和例2相同，讓學生更進一步體會數形結合解題的一種思想精髓，本題的突出目標函式的幾何意義和距離有關。）
【總結】解線性規劃問題的實質所在是數形結合，首先要能夠根據約束條件畫出可行域（不一定是線性的），其次要觀察挖掘目標函式或與目標函式有關的式子的幾何意義，然後再用幾何方法來解代數問題。
【作業】同步階梯訓練3.3.2
六、教學反思
本節課的重點是如何解決線性規劃問題，而用二元一次不等式表示平面區域是前一節課的重點，所以本節課所有問題都採用同乙個可行域，在此前提下，不斷地變換目標函式使學生會解各種各樣的線性規劃甚至非線性規劃問題。
1、 從教學目標的落實來看，這節課還是比較成功的，上了這樣一節課後，學生可以學會各種線性規劃甚至非線性規劃問題，從第二天收上來的作來來看，也充分的證實了這一點，學生的差錯率極小；
2、 但是這節課上了之後還是受到了各位同事的批評，這節課的應試意味太濃，各個問題的提出太直接，讓學生一節課都在做題，有好幾個變式學生根本想不到怎麼做於是就由教師自己講完，學生參與較少，有灌輸式教學的影子，對學生數學前景的發展未必有利。
3、 自我感覺這節課比較難受的地方是，幾個變式的丟擲形式千篇一律，沒有變化，課堂氣氛比較死沉，沒有讓學生感覺出學習數學的樂趣。
七、教學改進
1、【例1】的丟擲，有點突然，為了更符合新課標「數學是有用的」這一思想，不妨設計乙個列式與例1相同的數學建模問題。
2、在【變式2】之前先來個設問：線性目標函式的最優解是否唯一？若是，請說明原因；若不是，請舉反例。
這一提問達到乙個拋磚引玉的效果，讓學生覺得【變式2】的提出不會那麼突然。
3、在【變式3】之前也先來個設問：線性目標函式的最大值是否一定在截距的最大值時取得？為什麼？
對於這一提問，學生很容易就回歸到線性規劃問題的解題方式，
，顯然z的最值和截距的關係和b的符號有關，讓學生自己得出設計意圖中的結論，而不是由簡單的一道題，講解之後老師加以總結，學生記住結論，讓學生知其然更要知其所以然。若這個設問學生回答順利的話，【變式3】可以捨去。
4、【例3】形式的目標函式讓學生自己提出，可以設計乙個問題：例1，例2主要的解題方式是數形結合，你能否自己再設計乙個目標函式，也可以用此方式解決？
參考資料：1、人教版《數學必修5》教科書
2、人教版《新課標教案數學a版必修5》
簡單的線性規劃問題教學設計
一 教材分析 1教材的地位與作用 本節課是在學習直線方程和二元一次不等式表示平面區域的基礎上,介紹直線方程的乙個簡單應用。中學所學的線性規劃只是規劃論中極小的一部分,但這部分內容也能體現數學的工具性和應用性，同時滲透化歸 數形結合思想，為學生今後解決實際問題提供了一種重要的方法 數學建模法。因此本節...
簡單的線性規劃
教學目標 1 使學生了解並會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域 2 了解線性規化的意義以及線性約束條件 線性目標函式 線性規化問題 可行解 可行域以及最優解等基本概念 3 了解線性規化問題的 法，並能應用它解決一些簡單的實際問題 4 培養學生觀察 聯想以及作圖的能力，滲透...
簡單的線性規劃
3.3 簡單的線性規劃 導學案 姓名班級組別組名 學習目標 1 了解線性約束條件 線性目標函式 可行域 可行解 最優解的基本概念 2 理解明確線性規劃問題的解決方法 3 能用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題，並體會數學知識形成過程中所蘊涵的思想和方法。重點難點 重點 利用可行域求目標函式的最值問...