3．利用線性規劃求最值，一般用**法求解，其步驟是：
(1)在平面直角座標系內作出可行域．
(2)作出目標函式的等值線．
(3)確定最優解：在可行域內平行移動目標函式等值線，從而確定
自我檢測
1．（2023年高考天津卷（文））設變數x, y滿足約束條件則目標函式的最小值為 （ ）
a．-7 b．-4
c．1 d．2
2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在座標平面內表示的區域(用陰影部分表示)應是( )
3．(2010·重慶)設變數x，y滿足約束條件則z＝3x－2y的最大值為( )
a．0b．2 c．4d．6
4．(2010·浙江)若實數x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實數m等於( )
a．－2b．－1c．1d．2
5．(2010·天津河西高三期中)已知實數x，y滿足則z＝2x－y的最大值為________.
**點一不等式組表示的平面區域
例1 [2014·安徽卷] 不等式組表示的平面區域的面積為________．
變式遷移1 (2011·安慶模擬)在平面直角座標系中，有兩個區域m、n，m是由三個不等式y≥0，y≤x和y≤2－x確定的；n是隨t變化的區域，它由不等式t≤x≤t＋1 (0≤t≤1)所確定．設m、n的公共部分的面積為f(t)，則f(t)等於( )
a．－2t2＋2tb. (t－2)2
c．1－t2d．－t2＋t＋
**點二求目標函式的最值
例2 ．（2023年高考四川卷（文））若變數滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是 （ ）
a． b． c． d．
變式遷移2 [2014·廣東卷] 若變數x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值等於( )
a．7 b．8
c．10 d．11
**點三線性規劃的實際應用
例3 ．（2023年高考湖北卷（文））某旅行社租用、兩種型號的客車安排900名客人旅行,、兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數不超過21輛,且型車不多於型車7輛.則租金最少為 （ ）
a．31200元 b．36000元 c．36800元 d．38400元
變式遷移3 (2010·四川)某加工廠用某原料由甲車間加工出a產品，由乙車間加工出b產品，甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時，可加工出7千克a產品，每千克a產品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時，可加工出4千克b產品，每千克b產品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產計畫為( )
a．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱
b．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱
c．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱
d．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱
1．(2011·龍巖月考)下面給出的四個點中，位於表示的平面區域內的點是( )
a．(0,2b．(－2,0)
c．(0，－2d．(2,0)
2．[2014·山東卷] 已知x，y滿足約束條件當目標函式z＝ax＋by(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時，a2＋b2的最小值為( )
a．5 b．4
c. d．2
3．[2014·全國新課標卷ⅰ] 設x，y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝( )
a．－5 b．3
c．－5或3 d．5或－3
4．[2014·浙江卷] 若實數x，y滿足則x＋y的取值範圍是________．
5．變數x、y滿足
(1)設z＝4x－3y，求z的最大值；
(2)設z＝，求z的最小值；
(3)設z＝x2＋y2，求z的取值範圍．
學案32 簡單的線性規劃問題
自主梳理
1．(1)原點(0,0) ①上方 ②下方 2.(4)線性約束條件
(5)可行解 (6)目標函式 3.(3)最優解
自我檢測
1．【答案】a
5．7課堂活動區
例1 4 [解析] 不等式組所表示的平面區域如圖中陰影部分所示，s△abd＝s△abd＋s△bcd＝×2×(2＋2)＝4.
變式遷移1 d [作出由不等式組組成的平面區域m，即△aoe表示的平面區域，
當t＝0時，
f(0)＝×1×1＝，
當t＝1時，
f(1)＝×1×1＝，
當0＝×2×1－t2－[2－(t＋1)]2＝－t2＋t＋，
即f(t)＝－t2＋t＋，此時f(0)＝，f(1)＝，
綜上可知選d.]
例2 【答案】c
變式遷移2 a [作出可行域如圖所示．
目標函式y＝x－z，則過b、a點時分別取到最大值與最小值．易求b(5,3)，a(3,5)．
∴zmax＝3×5－4×3＝3，zmin＝3×3－4×5＝－11.]
例3 【答案】c
變式遷移3 b [
設甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，
由題意可知
甲、乙兩車間每天總獲利為z＝280x＋200y.
畫出可行域如圖所示．
點m(15,55)為直線x＋y＝70和直線10x＋6y＝480的交點，由圖象知在點m(15,55)處z取得最大值．]
課後練習區
1c 3．b 4．[1，3]
5解解由約束條件
作出(x，y)的可行域如圖所示．
由，解得a.
由，解得c(1,1)．由，
解得b(5,2)．[4分]
(1)由z＝4x－3y，得y＝x－.
當直線y＝x－過點b時，－最小，z最大．
∴zmax＝4×5－3×2＝14.[6分]
(2)∵z＝＝，∴z的值即是可行域中的點與原點o連線的斜率．
觀察圖形可知zmin＝kob＝.[9分]
(3)z＝x2＋y2的幾何意義是可行域上的點到原點o的距離的平方．結合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，
dmin＝|oc|＝，dmax＝|ob|＝.∴2≤z≤29.[12分]
學案35簡單的線性規劃問題
導學目標 1.從實際情境中抽象出二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組.3.從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決 自主梳理 1 二元一次不等式 組 表示的平面區域 1 判斷不等式ax by c 0所表示的平面區域，可在直線ax by...
3 3 2簡單的線性規劃問題 學案
3.3.2簡單的線性規劃問題 一 學習目標 1 了解線性規劃的意義以及線性約束條件 線性目標函式 可行解 可行域 最優解等線性規劃概念 2 會 性約束條件下求線性目標函式的最優解 3 了解線性規劃問題的 法。二 知識梳理 1 線性約束條件 不等式組是一組變數x y的約束條件，這組約束條件都是關於x ...
《3 3 3簡單的線性規劃問題》教學案
3.3.3 簡單的線性規劃問題 1 教學案 教學目標 1 讓學生了解線性規劃的意義，以及線性約束條件 線性目標函式 可行解 可行域 最優解等概念 2 讓學生掌握線性規劃的 法，並會用 法求線性目標函式的最大值與最小值 教學重點 用 法求線性規劃問題的最優解 教學難點 對用 法求解簡單線性規劃問題的最...