2013高三數學一輪複習資料-解析幾何
一、選擇題：
1 (2012湖南理). 已知雙曲線c ： -=1的焦距為10 ，點p （2,1）在c 的漸近線上，則c的方程為
a． -=1 b. - =1 c. - =1 d. - =1
【答案】a
【解析】設雙曲線c ： -=1的半焦距為，則.
又c 的漸近線為，點p （2,1）在c 的漸近線上，，即.
又，， c的方程為-=1.
2 (2012全國2文)設兩圓、都和兩座標軸相切，且都過點（4，1），則兩圓心的距離=(d)
(a)4 (b) (c)8 (d)
3 過曲線上一點p0處的切線平行於直線則點p0的乙個座標是（ d ）
a．(0,2b．(1,1c．(1,4d．(1,4)
4 (2012天津理)設，，若直線與圓相切，則的取值範圍是 (d)
（a（ｃ） （ｄ）
【命題意圖】本試題主要考查了直線與圓的位置關係，點到直線的距離公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，並借助於直線與圓相切的幾何性質求解的能力.
【解析】∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離為，所以，設，
則，解得
5．若直線mx＋ny＝4和圓o：x2＋y2＝4沒有交點，則過（m、n）的直線與橢圓的交點個數（ b ）
a．至多乙個 b．2個 c．1個 d．0個
6．曲線在點處的切線與座標軸圍成的三角形面積為（ a ）
a． bcd．
7 (2012四川文) 9、已知拋物線關於軸對稱，它的頂點在座標原點，並且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ b ）
abcd、
8 ．設、分別是雙曲線c：的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點p，使（o為原點），且，則雙曲線的離心率為（ d ）w_w w. k#s5_ o*m
abcd．
9 ．已知橢圓c：的右焦點為f，右準線為，點，線段af交橢圓c於b，若，則等於（ a ）
ab．2cd．3
10．已知點p是拋物線上的乙個動點，則點p到點（0，2）的距離與p到該拋物線準線的距離之和的最小值為a ）
a． b．3 c． d．
11 .過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線於，則線段的長為 . 4
12 ．(2012浙江理)定義：曲線c上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離．已知曲線c1：y＝x 2＋a到直線l：
y＝x的距離等於c2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直線l：y＝x的距離，
則實數a
【解析】c2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2，圓心(0，—4)，圓心到直線l：y＝x的距離為：，故曲線c2到直線l：y＝x的距離為．
另一方面：曲線c1：y＝x 2＋a，令，得：，曲線c1：y＝x 2＋a到直線l：y＝x的距離的點為(，)，．
【答案】
13 (2012北京理)．在直角座標系xoy中，直線l過拋物線=4x的焦點f.且與該撇物線相交於a、b兩點.其中點a在x軸上方。若直線l的傾斜角為60.則△oaf的面積為
【解析】由可求得焦點座標f(1,0)，因為傾斜角為，所以直線的斜率為，利用點斜式，直線方程為，將直線和曲線聯立，因此．
【答案】
14 (2012北京文) 10．已知雙曲線（＞0）的一條漸近線的方程為，則
15 (2012天津文)已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點為,則
【解析】雙曲線的漸近線為，而的漸近線為，所以有，，又雙曲線的右焦點為，所以，又，即，所以。
【答案】1，2
16 ．(2012北京文)
已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為i的直線與橢圓g交與a、b兩點，以ab為底邊作等腰三角形，頂點為p（-3,2）.
（i）求橢圓g的方程；
（ii）求的面積.
解：（ⅰ）由已知得
解得又所以橢圓g的方程為
（ⅱ）設直線l的方程為
由得設a、b的座標分別為ab中點為e，
則因為ab是等腰△pab的底邊，
所以pe⊥ab.
所以pe的斜率
解得m=2。
此時方程①為
解得所以
所以|ab|=.
此時，點p（—3，2）到直線ab：的距離
所以△pab的面積s=
17 (2012湖南文) 在直角座標系xoy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓e的乙個焦點為圓c：x2+y2-4x+2=0的圓心.
（ⅰ）求橢圓e的方程；
（ⅱ）設p是橢圓e上一點，過p作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當直線l1，l2都與圓c相切時，求p的座標.
【解析】（ⅰ）由，得.故圓ｃ的圓心為點
從而可設橢圓ｅ的方程為其焦距為，由題設知
故橢圓ｅ的方程為：
（ⅱ）設點的座標為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得
，即同理可得 .
從而是方程的兩個實根，於是
且由得解得或
由得由得它們滿足①式，故點ｐ的座標為
，或，或，或.
18 (2012天津理) 設橢圓的左、右頂點分別為a，b，點p在橢圓上且異於a，b兩點，為座標原點.
（ⅰ）若直線ap與bp的斜率之積為，求橢圓的離心率；
（ⅱ）若，證明直線的斜率滿足.
19 (2012安徽理）
如圖，分別是橢圓
的左，右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分於點，
過點作直線的垂線交直線於點；
（）若點的座標為；求橢圓的方程；
（）證明：直線與橢圓只有乙個交點。
【解析】（）點代入得：
又由得： 既橢圓的方程為
（）設；則
得：過點與橢圓相切的直線斜率
得：直線與橢圓只有乙個交點。
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