§1.1.1 演算法的概念（兩個課時）
教學目標: (1)了解演算法的含義，體會演算法的思想。(2)能夠用自然語言敘述演算法。
(3)掌握正確的演算法應滿足的要求。(4)會寫出解線性方程（組）的演算法。(5)會寫出乙個求有限整數序列中的最大值的演算法。
教學重點: 演算法的含義、解二元一次方程組和判斷乙個數為質數的演算法設計。.
教學難點: 把自然語言轉化為演算法語言。.
學法：1、寫出的演算法，必須能解決一類問題(如：判斷乙個整數n(n>1)是否為質數；求任意乙個方程的近似解；……)，並且能夠重複使用。
2、要使演算法盡量簡單、步驟盡量少。3、要保證演算法正確，且計算機能夠執行，如：讓計算機計算1×2×3×4×5是可以做到的，但讓計算機去執行「倒一杯水」「替我理髮」等則是做不到的。
教學過程
一、章頭圖體現了中國古代數學與現代電腦科學的聯絡，它們的基礎都是「演算法」。
演算法作為乙個名詞，在中學教科書中並沒有出現過，我們在基礎教育階段還沒有接觸演算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸演算法，熟悉許多問題的演算法。如，做四則運算要先乘除後加減，從裡往外脫括弧，豎式筆算等都是演算法，至於乘法口訣、珠算口訣更是演算法的具體體現。
廣義地說，演算法就是做某一件事的步驟或程式。菜譜是做菜餚的演算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的演算法，歌譜是一首歌曲的演算法。在數學中，主要研究計算機能實現的演算法，即按照某種機械程式步驟一定可以得到結果的解決問題的程式。
(古代的計算工具：算籌與算盤. 20世紀最偉大的發明：
計算機，計算機是強大的實現各種演算法的工具。)
例1：解二元一次方程組：
分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
第二步：解③得第三步：將代入①，得.
學生**：對於一般的二元一次方程組來說，上述步驟應該怎樣進一步完善？
老師評析：本題的演算法是由加減消元法求解的，這個演算法也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的演算法：
例2：寫出求方程組的解的演算法.
解：第一步：②×a1 - ①×a2，得： ③ 第二步：解③得；第三步：將代入①，得
演算法概念：
在數學上，現代意義上的「演算法」通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程式或步驟，這些程式或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.
2. 演算法的特點:
(1)有限性：乙個演算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的.
(2)確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可.
(3)順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每乙個步驟只能有乙個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都準確無誤，才能完成問題.
(4)不唯一性：求解某乙個問題的解法不一定是唯一的，對於乙個問題可以有不同的演算法.
(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的演算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.
例題講評：
例3、任意給定乙個大於1的整數n，試設計乙個程式或步驟對n是否為質數做出判斷.
分析：（1）質數是只能被1和自身整除的大於1的整數.
（2）要判斷乙個大於1的整數n是否為質數，只要根據質數的定義，用比這個整數小的數去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數整除，則這個數便是質數.
解：演算法：第一步：判斷n是否等於2.若n=2，則n是質數；若n＞2，則執行第二步.
第二步：依次從2~（n-1）檢驗是不是n的因數，即整除n的數.若有這樣的數，則n不是質數；若沒有這樣的數，則n是質數.
說明：本演算法是用自然語言的形式描述的.設計演算法一定要做到以下要求：
（1）寫出的演算法必須能解決一類問題，並且能夠重複使用.（2）要使演算法盡量簡單、步驟盡量少.
（3）要保證演算法正確，且計算機能夠執行.
利用ti-voyage200圖形計算器演示：(學生已經被吸引住了)
例4、.用二分法設計乙個求方程的近似根的演算法.
分析：該演算法實質是求的近似值的乙個最基本的方法.
解：設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005，演算法：
第一步：令.因為，所以設x1=1，x2=2.
第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續判斷大於0還是小於0.
第三步：若，則x1=m；否則，令x2=m.
第四步：判斷是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.
練習1：寫出解方程x2－2x－3＝0的乙個演算法。
練習2、求1×3×5×7×9×11的值，寫出其演算法。
練習3、有藍和黑兩個墨水瓶，但現在卻錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯裝在了藍墨水瓶中，要求將其互換，請你設計演算法解決這一問題。
小結1、演算法概念和演算法的基本思想
（1）演算法與一般意義上具體問題的解法的聯絡與區別；（2）演算法的五個特徵。
2、利用演算法的思想和方法解決實際問題，能寫出一此簡單問題的演算法
3、兩類演算法問題
（1）數值性計算問題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問題，累加，累乘等一類問題的演算法描述，可通過相應的數學模型借助一般數學計算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。（2）非數值性計算問題，如：
排序、查詢、變數變換、文書處理等需先建立過程模型，通過模型進行演算法設計與描述。
作業： （課本第4頁練習）
新課標人教A版高一數學必修1知識點總結
高中數學必修1知識點 第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性 2 元素的互異性 3 元素的無序性 說明 1 對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不是這...
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1 定義 在平面直角座標系中，以函式 y f x x a 中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點p x，y 的集合c，叫做函式 y f x x a 的圖象 c上每一點的座標 x，y 均滿足函式關係y f x 反過來，以滿足y f x 的每一組有序實數對x y為座標的點 x，y 均在c上 即記為c 圖象...