課題：§1.1 集合
教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的乙個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。
課型：新授課
教學目標：（1）通過例項，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合「屬於」關係；
（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
教學重點：集合的基本概念與表示方法；
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；
教學過程：
一、 引入課題
軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的物件是全體的高一學生還是個別學生？
在這裡，集合是我們常用的乙個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高
二、高三）物件的總體，而不是個別的物件，為此，我們將學習乙個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究物件的總體。
閱讀課本p2-p3內容
二、 新課教學
（一）集合的有關概念
1. 集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷乙個給定的東西是否屬於這個總體。
2. 一般地，研究物件統稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。
3. 思考1：課本p3的思考題，並再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。
4. 關於集合的元素的特徵
（1）確定性：設a是乙個給定的集合，x是某乙個具體物件，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：乙個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（物件），因此，同一集合中不應重複出現同一元素。
（3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣
5. 元素與集合的關係；
（1）如果a是集合a的元素，就說a屬於（belong to）a，記作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬於（not belong to）a，記作aa（或a a）（舉例）
6. 常用數集及其記法
非負整數集（或自然數集），記作n
正整數集，記作n*或n+；
整數集，記作z
有理數集，記作q
實數集，記作r
（二）集合的表示方法
我們可以用自然語言來描述乙個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
（1） 列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來，寫在大括號內。
如：，，…；
例1．（課本例1）
思考2，引入描述法
說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。
（2） 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。
具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）範圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。
如：，，，…；
例2．（課本例2）
說明：（課本p5最後一段）
思考3：（課本p6思考）
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
與 不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：，即代表整數集z。
辨析：這裡的已包含「所有」的意思，所以不必寫。下列寫法，也是錯誤的。
說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定採用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜採用列舉法。
（三）課堂練習（課本p6練習）
三、 歸納小結
本節課從例項入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，並且結合例項對集合的概念作了說明，然後介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
四、 作業布置
書面作業：習題1.1，第1- 4題
五、 板書設計（略）
課題:§1.2集合間的基本關係
教材分析：模擬實數的大小關係引入集合的包含與相等關係
了解空集的含義
課型：新授課
教學目的：（1）了解集合之間的包含、相等關係的含義；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用venn圖表達集合間的關係；
（4）了解與空集的含義。
教學重點：子集與空集的概念；用venn圖表達集合間的關係。
教學難點：弄清元素與子集 、屬於與包含之間的區別；
教學過程：
六、 引入課題
1、 複習元素與集合的關係——屬於與不屬於的關係，填以下空白：
（1）0 n；（2） q；（3）-1.5 r
2、 模擬實數的大小關係，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的「大小」關係呢？（宣布課題）
七、 新課教學
（一） 集合與集合之間的「包含」關係；
a=，b=
集合a是集合b的部分元素構成的集合，我們說集合b包含集合a；
如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，我們說這兩個集合有包含關係，稱集合a是集合b的子集（subset）。
記作：讀作：a包含於（is contained in）b，或b包含（contains）a
當集合a不包含於集合b時，記作a b
用venn圖表示兩個集合間的「包含」關係
（二） 集合與集合之間的 「相等」關係；
，則中的元素是一樣的，因此
即練習結論：
任何乙個集合是它本身的子集
（三） 真子集的概念
若集合，存在元素，則稱集合a是集合b的真子集（proper subset）。
記作：a b（或b a）
讀作：a真包含於b（或b真包含a）
舉例（由學生舉例，共同辨析）
（四） 空集的概念
（例項引入空集概念）
不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：
規定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 結論：
，且，則
（六） 例題
（1）寫出集合的所有的子集，並指出其中哪些是它的真子集。
（2）化簡集合a=,b=，並表示a、b的關係；
（七） 課堂練習
（八） 歸納小結，強化思想
兩個集合之間的基本關係只有「包含」與「相等」兩種，可模擬兩個實數間的大小關係，同時還要注意區別「屬於」與「包含」兩種關係及其表示方法；
（九） 作業布置
1、 書面作業：習題1.1 第5題
2、 提高作業：
已知集合，≥，且滿足，求實數的取值範圍。
設集合，
，試用venn圖表示它們之間的關係。
板書設計（略）
課題：§1.3集合的基本運算
教學目的：（1）理解兩個集合的並集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集；
（2）理解在給定集合中乙個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用venn圖表達集合的關係及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
課型：新授課
教學重點：集合的交集與並集、補集的概念；
教學難點：集合的交集與並集、補集「是什麼」，「為什麼」，「怎樣做」；
教學過程：
八、 引入課題
我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，模擬實數的加法運算，兩個集合是否也可以「相加」呢？
思考（p9思考題），引入並集概念。
九、 新課教學
1. 並集
一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，稱為集合a與b的並集（union）
記作：a∪b讀作：「a並b」
即： a∪b=
venn圖表示：
說明：兩個集合求並集，結果還是乙個集合，是由集合a與b的所有元素組成的集合（重複元素只看成乙個元素）。
例題（p9-10例4、例5）
說明：連續的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。
問題：在上圖中我們除了研究集合a與b的並集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合a與b的交集。
2. 交集
一般地，由屬於集合a且屬於集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與b的交集（intersection）。
記作：a∩b讀作：「a交b」
即： a∩b=
交集的venn圖表示
說明：兩個集合求交集，結果還是乙個集合，是由集合a與b的公共元素組成的集合。
例題（p9-10例6、例7）
拓展：求下列各圖中集合a與b的並集與交集
說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集
3. 補集
全集：一般地，如果乙個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那麼就稱這個集合為全集（universe），通常記作u。
補集：對於全集u的乙個子集a，由全集u中所有不屬於集合a的所有元素組成的集合稱為集合a相對於全集u的補集（complementary set）,簡稱為集合a的補集，
記作：cua
即：cua=
補集的venn圖表示
說明：補集的概念必須要有全集的限制
例題（p12例8、例9）
4. 求集合的並、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與並集的關鍵是「且」與「或」，在處理有關交集與並集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。
5. 集合基本運算的一些結論：
a∩ba，a∩bb，a∩a=a，a∩=,a∩b=b∩a
aa∪b，ba∪b，a∪a=a，a∪=a,a∪b=b∪a
（cua）∪a=u，（cua）∩a=
若a∩b=a，則ab，反之也成立
若a∪b=b，則ab，反之也成立
若x∈（a∩b），則x∈a且x∈b
若x∈（a∪b），則x∈a，或x∈b
6. 課堂練習
（1）設a=、b=，則a∩z=a，b∩z=b，a∩b=
（2）設a=、b=，則a∪z=z，b∪z=z，a∪b=z
一十、 歸納小結（略）
一十一、 作業布置
3、 書面作業：p13習題1.1，第6-12題
4、 提高內容：
（1） 已知x=,a=,b=，且
，試求p、q；
（2） 集合a=,b=,若ab=，求p、q；
（3） a=，b=，且ab =，求b
課題：§1.2.1函式的概念
教材分析：函式是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函式看成變數之間的依賴關係，同時還用集合與對應的語言刻畫函式，高中階段更注重函式模型化的思想．
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高一數學第一學期知識總結 第一章集合和命題 一 集合 1.集合的含義 某些指定的物件集在一起的整體叫做集合，其中每乙個物件叫集合的元素元素。2.集合的三個特徵 確定性 互異性 無序性 3.集合的分類 有限集與無限集 數集的分類 自然數包括零 4.集合表示法 列舉法 描述法 圖示法 5.子集 對於集合...
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必修1綜合練習 一 選擇題 1 若集合a b a b 則滿足條件的實數x的個數有 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 2 集合m n 則 a m n b m n c m n d mn 3 下列圖象中不能表示函式的圖象的是 yyyo x x o x o x abcd 4 若函式y f x 的定義域...
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