高一數學第一學期知識總結
第一章集合和命題
一、集合
1. 集合的含義：某些指定的物件集在一起的整體叫做集合，其中每乙個物件叫集合的元素元素。
2. 集合的三個特徵：確定性、互異性、無序性
3. 集合的分類：
① 有限集與無限集
② 數集的分類：自然數包括零
4.集合表示法：列舉法、描述法、圖示法
5.子集：對於集合a、b，若a中的任何乙個元素都屬於集合b，則集合a叫做集合b的子集。
6.真子集：對於集合a、b，若a是b的子集，且b中至少有乙個元素不屬於a，則集合a叫做集合b的真子集。
7. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
8. 設原集合中元素個數為，則子集個數，真子集的個數，非空集合，非空真子集
9. 相等集合的證明
（1）（元素較少）列舉：兩個集合元素完全相同（從已知元素入手）
（2）（無限集）包含關係的證明：
10.交集：由集合a和集合b的所有公共元素組成的集合
並集：由所有屬於集合a或屬於集合b的元素組成的集合
補集：設u為全集，a是u的子集，則由u中所有不屬於a的元素組成的集合叫a在u 中的補集
de-m***en定理：
二、四種命題的形式
1. 互為逆否的兩個命題具有同真同假性
2.改為否命題：（1）或且+補
（2）一定一定不
（3）都是不都是
（4）至少n個是至多（n-1）個是
（5）任意存在
三、充分條件和必要條件
1.充分條件：條件結論成立，稱條件是結論的充分條件
必要條件：結論成立條件成立，稱條件是結論的必要條件
充要條件：條件成立結論成立，且結論成立條件成立，稱條件是結論的充要條件
非充分非必要條件：條件成立不能推出結論成立，結論成立不能推出條件成立，稱條件是結論的非充分非必要條件
2.證明非充分非必要條件：舉反例
證明充要條件（1）充分性： （2）必要性：
第二章不等式
一、解不等式
（1）分式不等式
① 基本形式：
② 一般解法：移項、通分、轉化（強調分母不為零）
（2）高次不等式
利用數軸標根法求解，基本步驟如下：
① 首項係數化為正 ② 求出方程的所有根 ③ 數軸標根法求解（從右上方開始畫圖）
（3）無理不等式
① 偶次被開方數非負
② 去根號前先判別不等式兩邊是否非負：若是，平方去根號；若不是，分類討論
（4）絕對值不等式
① 一般按零點分類討論
② 以下幾種特殊型別可以直接求解：
或二、基本不等式
1.① 若、∈r，則≥2，≥
② 若、∈，則≥
2、常用不等式：
① ≥；
② 若∈，
③ 若∈，，則或
④ 若、∈，則
≥≥≥⑤ 若、∈，則≥4
柯西不等式：
三、不等式的證明
1.比較法：做差，做商
2.分析法（執因索果）
3.綜合法（執果索因）
4.綜合分析法
5.換元法
6.反證法
7.放縮法
第三章函式的基本性質
1、函式：從乙個非空數集到另乙個數集的對應關係，自變數具有任意性，應變數具有唯一性
2、函式的三要素：定義域、值域、對應關係
3. 函式的奇偶性
（1）偶函式一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式． （定義域關於原點對稱，影象關於y軸對稱）
奇函式一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．（定義域關於原點對稱，影象關於x軸對稱）
（2）一般規律：奇+、-奇=奇；奇×、÷奇=偶；偶+、-偶=偶；偶×、÷偶=偶；奇×偶=奇
（3）證明非奇非偶：舉反例
（4）若奇函式在處有定義，則，即必過原點
4. 函式單調性
（1）增函式設函式y=f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數x1，x2，當x1減函式如果對於區間d上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1（2）拐點不取入單調區間
（3）證明不單調：舉反例；找x1和x2，而f（x1）=f（x2）
證明單調性和奇偶性都要從定義證
5.函式的零點
（1）方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點．
（2）零點存在性定理： 如果函式在區間上的圖象是連續不間斷的一條曲線，並且有，那麼，函式在區間內至少存在乙個零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.
前提：函式圖象是連續不間斷的一條曲線；
零點並不一定是唯一的，但一定存在；
是函式在區間內有零點的充分條件。
（3）零點是乙個橫座標，不是乙個點
6. 二次函式的零點：
１）△＞０，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點．
２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函式的圖象與軸有乙個交點，二次函式有乙個二重零點或二階零點． ３）△＜０，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點．
7、函式的圖象變換
（1）與， 上下平移變換
（2）與， 伸縮變換
（3）與， 對稱變換
（4）與， 對折變換
8、（1）乙個函式本身的對稱性
軸對稱變換（對稱軸）
中心對稱（對稱中心
（2）兩個函式之間的對稱：
與： 兩個函式圖象關於對稱（記）
與：兩個函式圖象關於對稱（記）
第四章冪函式、指數函式和對數函式
一、冪函式
1、形如的函式稱為冪函式，其中k為常數。
2.都過（1，1）點
當k>0時，過（0，0）（1，1）點；
當k<0時，過（1，1）點；
3.設當p為奇數時，只存在第一象限
當p為偶數時，存在
一、二或
一、三象限
p偶非奇非偶
p奇 q奇奇函式
p奇 q偶偶函式
二、指數函式
1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域為r．
2、指數函式的圖象和性質 a>1時為增函式； 03. 關於y軸對稱
4. 指數函式對應的運算法則：或
圖象特徵函式性質
（1）向x、y軸正負方向無限延伸
（2）圖象關於原點和y軸不對稱，非奇非偶函式
（3）函式圖象都在x軸上方，函式的值域為r+
（4）函式圖象都過定點（0，1）
三、對數
1.對數：若a（a>0，a≠1）的b次冪等於n，即，則b為以a為底n的對數：，n叫做真數
2.0和負數沒有對數
3.1的對數為0
4.底的對數等於1
5. 6. -以10為底的常用對數
-以e為底的自然對數
7.如果a>0,a≠1,m>0,n>0,則
（1）（2）
(3)(4)8、換底公式
四、對數函式
1、指數函式與對數函式互為反函式
2、對數函式，（a>0,a≠1）,x是自變數，定義域為
3. 對數函式的影象都在y軸右方
4. 對數函式的影象都經過點（1，0）
5. 對數函式（a>1）
當x>1時，y>0；當0對數函式（0< a <1）
當x>1時，y<0；當00
6. a>1時，在上單調遞增
0< a <1時，上單調遞減
五、反函式
1.對於函式，設它的定義域為d，值域為a。如果對於a中任何乙個值y，在d中有唯一確定的x值與之對應，且滿足，這樣得到的x關於有的函式叫做的反函式
2.反函式與原函式關於直線y=x對稱
3.一般的奇函式有反函式
偶函式一般不存在反函式
4.證明不是反函式：舉反例
5.f（x）單調是存在反函式的充非必條件
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高中數學必修2知識點 一 立體幾何初步 1 柱 錐 臺 球的結構特徵 1 稜柱 定義 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類 以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱 四稜柱 五稜柱等。表示 用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字...
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第一章集合與函式概念 集合的中元素的三個特性 確定性 互異性 無序性 集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 注意 常用數集及其記法 非負整數集 即自然數集 記作 n 正整數集 n 或 n 整數集z 有理數集q 實數集r 列舉法 描述法 將集合中的元素的公共屬性描述出來，...
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第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1.集合的含義 2.集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性如 世界上最高的山 2 元素的互異性如 由happy的字母組成的集合 3 元素的無序性 如 和是表示同乙個集合 3.集合的表示 如 1 用拉丁字母表示集合 a b 2 集合的表示方法 列舉法與描述法。...