必修1綜合練習
一、選擇題
（1）若集合a=，b=，a∪b=，則滿足條件的實數x的個數有（ ）
（a） 1個 （b） 2個 （c）3個 （d） 4個
（2）集合m=，n=則（ ）
（a）m=n （b）m n （c）m n （d）mn=
（3）下列圖象中不能表示函式的圖象的是 （ ）
yyyo x x o x o x
（abcd)
（4）若函式y=f（x）的定義域是[2，4]，則y=f（）的定義域是（ ）
（a） [，1] （b） [4，16] （c）[，] （d）[2，4 ]
（5）函式的定義域為（ ）
（a）（b）（-2，+∞） （c）（d）
（6）設偶函式f（x）的定義域為r，當時f（x）是增函式，則的大小關係是（ ）
（a）＞＞ （b）＞＞
（c）＜＜ （d）＜＜
（7），，，那麼（ ）
（a）a＜b＜c （b）a＜c＜b （c）b＜a＜c （d）c＜a＜b
（8）已知函式，其中nn，則f（8）=（ ）
（a）6 （b）7 （c） 2 （d）4
（9）某工廠今年前五個月每月生產某種產品的數量c（件）關於時間t（月）的函式圖象如圖所示，則這個工廠對這種產品來說（ ）
co 一二三四五 t
（a）一至三月每月生產數量逐月增加，四、五兩月每月生產數量逐月減少
（b）一至三月每月生產數量逐月增加，四、五月每月生產數量與三月持平
（c）一至三月每月生產數量逐月增加，四、五兩月均停止生產
（d）一至三月每月生產數量不變，四、五兩月均停止生產
（10）若函式f（x）和g（x）都為奇函式，函式f（x）=af（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值10，則f（x）在（-∞，0）上有（ ）
（a） 最小值 -10 （b）最小值 -7 （c）最小值 -4 （d）最大值 -10
（11）若函式的定義域和值域都是[0，1]，則a=（ ）
（a） （b） （c） （d）2
（12）如果二次函式f（x）=3x2+bx+1在（-∞，上是減函式，在，+∞）上是增函式，則f（x）的最小值為（ ）
（a） （b） （c） （d）
二、填空題
（13）函式的定義域為
（14）若集合m=，n=，且nm，則k的可能值組成的集合為
（15）設函式 ，若f（x）=3，則x= .
（16）有以下4個命題：
①函式f（x）= ax（a＞0且a≠1）與函式g（x）=log aax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函式f（x）=x3與函式g（x）=3 x的值域相同；
③函式f（x）=（x-1）2與g（x）=2 x -1在（0，+∞）上都是增函式；
④如果函式f（x）有反函式f -1（x），則f（x+1）的反函式是f -1（x+1）.
其中的題號為
三、解答題
（17）計算下列各式
（ⅰ）（ⅱ）
（18）定義在實數r上的函式y= f（x）是偶函式，當x≥0時，.
（ⅰ）求f（x）在r上的表示式；
（ⅱ）求y=f（x）的最大值，並寫出f（x）在r上的單調區間（不必證明）.
（19）已知二次函式f（x）圖象過點（0，3），它的圖象的對稱軸為x = 2，
且f（x）的兩個零點的平方和為10，求f（x）的解析式.
（20） 已知函式，（x∈（- 1，1）.
（ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，並證明；
（ⅱ）判斷f（x）在（- 1，1）上的單調性，並證明.
（21） 商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數是羊毛衫標價的一次函式，標價越高，購買人數越少。把購買人數為零時的最低標價稱為無效**，已知無效**為每件300元。現在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件，商場以高於成本價的相同**（標價）**.
問：（ⅰ）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？
（ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤只是一種「理想結果」，如果商場要獲得最大利潤的75%，那麼羊毛衫的標價為每件多少元？
一、選擇題 cadcc acbbc ad
二、填空題
（13） （0，114）
（1516） ②③④
三、解答題
（17）解：（ⅰ）原式=lg22+（1- lg2）（1+lg2）—1
lg22+1- lg22- 1=0
（ⅱ）原式=
22×33+2 — 7— 2— 1 =100
（18）解：（ⅰ）設x＜0，則- x＞0， ∵f（x）是偶函式，
∴f（-x）=f（x） ∴x＜0時，
所以（ⅱ）y=f（x）開口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1
函式y=f（x）的單調遞增區間是（-∞，-1和[0，1]
單調遞減區間是 [-1，0]和[1，+∞
（19）解：設f（x）= ax2+bx+c （a≠0）
因為f（x）圖象過點（0，3），所以c =3
又f（x）對稱軸為x=2， ∴ =2即b= - 4a
所以設方程的兩個實根為 x1，x2，
則∴，所以
得a=1，b= - 4所以
（20）證明：（ⅰ）
又x∈（-1，1），所以函式f（x）是奇函式
（ⅱ）設 -1＜x＜1，△x=x2- x1＞0
因為1- x1＞1- x2＞0；1+x2＞1+x1＞0
所以所以
所以函式在（- 1，1）上是增函式
（21）（ⅰ）設購買人數為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，
則 ∵k＜0，∴x=200時，ymax= - 10000k，
即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件200元.
（ⅱ）由題意得，k（x- 100）（x- 300）= - 10000k·75%
所以,商場要獲取最大利潤的75%,每件標價為250元或150元.
高一數學暑假作業 十四
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