複數與三角函式
滿分100分
一．選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題都有四個選項，其中只有乙個選項是正確的）
1．等於( )
a. bc. d.-
2．若複數(a∈r)是純虛數,則實數a的值為（ ）
a.-2b.4c.-6 d.6
3．在復平面內,複數+(1+i)2對應的點位於( )
a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限
4．方程x2+|x|=0在複數集內的解集是
ab．5.函式y=sin(2x+)的圖象可由函式y=sin2x的圖象經過平移而得到，這一平移過程可以是
a.向左平移b.向右平移
c.向左平移d.向右平移
6．函式f(x)=sin2x+3cos2x的最小正週期是( )
a. b. c.π d.2π
7．函式y=asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤)的部分影象如圖，則函式的乙個表示式為( )
8．已知f(sinx)=sin3x,則f(cosx)等於( )
a.-cos3x d.-sin3x
9．sinα=(＜α＜π),tan(π-β)=,則tan（α-2β）的值等於( )
a.- b.- c. d.
10．計算的值等於（ ）
a.1 b.-1 d.-i
二．填空題（共四題，每題5分）
11．複數z滿足（1+2i）z=4+3i,那麼z
12．若z∈c,且(3+z)i=1,則z
13.函式y=cos4x-sin4x的單調增區間是
14．對於函式f(x)=cosx+sinx，給出下列四個命題,其中正確命題的序號是
①存在a∈(0,),使f(a)=;②存在a∈(0,),使f(x+a)=f(x+3a)恆成立;③存在φ∈r,使函式f(x+φ)的圖象關於y軸對稱;④函式f(x)的圖象關於點(，0)對稱.
三．解答題(共三題，每題10分)
15．已知-＜x＜0,sinx+cosx=.
求sinx－cosx的值；
16．已知函式f(x)=sin(2x-)+2sin2(x-)(x∈r).
(1)求函式f(x)的最小正週期；
(2)求使函式f(x)取得最大值的x的集合.
17．化簡:
sin(-α-5π)·cos(α-)-tan(α-)·tan(2π-α).
2023年高考藝術類數學複習小節訓練卷（18）答題卡
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
二、填空題：（每小題5分，滿分20分)
1112
1314
三、解答題：
15．解：
16．解：
17.解：
1. 解析：本題考查複數代數形式運算；
原式=.
答案:b
2．解析: ==(a+6)+(3-2a)i.
∵是純虛數,
∴ ∴a=-6.
答案:c
3．解析:+(1+i)2=+2i-2=,∴位於第二象限.
答案:b
4．解析:選d
由y=sin2xy=sin(2x+).故選a.
6．解析：本題考查函式的週期，注意降冪公式的使用，一般情況下要將給定三角關係式化簡後再求解其週期;f(x)==2+cos2x，故其最小正週期為π.
答案:c
7．解析：本題考查依據函式影象確定形如y=asin(ωx+φ)型別的函式解析式，注意待定係數法的應用；根據正弦型函式y=asin(ωx+φ)函式影象的性質可得t=2|6-(-2)|=16，故ω=，又根據影象可知f(6)=0asin(×6+φ)=0，由於|φ|≤，故只能×φ=πφ=，即y=asin(x+)，又由f(2)=-4asin(×2+)=-4a=-4，故f（x）=-4sin(x+)．
答案:a
8．解析:f(cosx)=f［sin(-x)］=sin3(-x)=-cos3x,選a.
答案:a
9．解析：tanα=-，tanβ=-,tan2β=-,∴tan(α-2β)=.
答案:d
10．解析：=
答案:c
11 解析：z==2-i.
答案：2-i
12. 解析:設z=a+bi(a\,b∈r),由(3+z)i=1,
得(a+3+bi)i=(a+3)i-b=1,
∴a=-3,b=-1.
答案：-3-i
13.解：y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x
當2x∈［2kπ-π，2kπ］，即x∈［kπ-，kπ］(k∈z)時y=cos4x-sin4x遞增，所以其增區間為［kπ-，kπ］(k∈z).
答案：［kπ-，kπ］(k∈z)
14．解析：f(x)=cosx+sinx=sin(x+),易知③④正確;當a∈(0,)時，f(a)∈(1,)
,又∈(1,),故①正確；因t=2π，而f(x+a)=f(x+3a)f(x+2a)=f(x),故2a=2kπ,a=kπ;k∈z,故②為假命題.
答案：①③④
15．解：解法1：由sinx+cosx=,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=.
即2sinxcosx=-.
∵(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=.
又∵-＜x＜0,∴sinx＜0，cosx＞0,sinx-cosx＜0,
故sinx-cosx=-.
解法2：聯立方程
由①得sinx=-cosx,將其代入②，整理得25cos2x-5cosx-12=0,
∴cosx=-或cosx=.
∵-＜x＜0,∴
故sinx-cosx=-.
16．解:(1)f(x)=sin(2x-)+1-cos2(x-)
=2［sin2(x-)-cos2(x-)］+1
=2sin［2(x-)-］+1
=2sin(2x-)+1.
∴t==π.
(2)當f(x)取最大值時,sin(2x-)=1,有2x-=2kπ+,
即x=kπ+(k∈z),
∴所求x的集合為.
17．解析:.
sin(-α-5π)·cos(α-)-tan(α-)·tan(2π-α)
=sin(π-α)·sinα+cotα·(-tanα)
=sin2α-1=-cos2α.
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