5-1 試用截面法求圖示樑中橫截面上的剪力和彎矩。
解：(a) 將梁從n-n橫截面處截開，橫截面的形心為o，取右半部分為研究物件，設n-n橫截面上的剪力彎距方向如圖所示。
(b) 對整個梁
： ，
將梁從n-n橫截面處截開，橫截面的形心為o，取左半部分為研究物件，設n-n橫截面上的剪力彎距方向如圖所示。
：5-2 試用截面法求圖示樑中1-1橫截面和2-2橫截面上的剪力和彎矩。設1-1橫截面和2-2橫截面無限接近於載荷作用位置。
解：(a) 以整個梁為研究物件，求得支反力：
由截面法，分別以1-1橫截面的左半部分和2-2橫截面的右半部分為研究物件，
求得(b) 以整個梁為研究物件，求得支反力：，
由截面法，分別以1-1橫截面的左半部分和2-2橫截面的右半部分為研究物件，
求得 5-3 試寫出圖示梁的內力方程，並畫出剪力圖和彎矩圖。
(a)解：
1．求支反力
： ，
2．列內力方程
3．作內力圖
(b)解： 1．求支反力
： ，
2．列內力方程
3．作內力圖
5-4 試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖。
5-5 試用、m與q之間的微分關係判斷圖示梁的內力圖形態，畫出內力圖，並求出和。
(a)解：
fq圖：
ac段：為常數，且，fq圖從左到右為向下的斜直線，m圖為向上凸的拋物線。
m圖：cb段：為常數，且，fq圖從左到右為向上的斜直線，m圖為向下凹的拋物線。
在c截面處，fq圖連續，m圖光滑。
(b)解：
1．求支反力
： ，
2．判斷內力圖形態並作內力圖
fq圖:
ac段：為常數，且，fq圖從左到右為向下的斜直線，m圖為向上凸的拋物線，在距端截面處，m取極大值。
m圖：cb段：，fq圖為水平直線，且，m圖從左到右為向下的斜直線。
在c截面處，fq圖連續，m圖光滑。
(c)解：
1．求支反力
：，2．判斷內力圖形態並作內力圖
fq圖:
ac段：為常數，且，圖從左到右為向下的斜直線，m圖為向上凸的拋物線。截面處，有集中力作用，圖突變，m圖不光滑。
m圖：cd段：為常數，且，圖從左到右為向下的斜直線，m圖為向上凸的拋物線。
db段：，圖為水平直線，且；圖從左到右為向下的斜直線。
(d)解：
1．求支反力
：， ： ，
2．判斷內力圖形態並作內力圖
圖： ad段，，為水平直線；
db段，，從左到右為向下的斜直線。
m圖： ac段，，且，從左到右為向上的斜直線；
c截面處，有集中力偶作用，有突變；
cd段，，且，從左到右為向上的斜直線，且與ac段平行；
db段，，為向上凸的拋物線；
在距b端截面處，，m取極大值。
5-6 圖示起吊一根單位長度重量為q（）的等截面鋼筋混凝土梁，要想在起吊中使樑內產生的最大正彎矩與最大負彎矩的絕對值相等，應將起吊點a、b放在何處（即）？
解：作樑的計算簡圖如圖（b）所示，作樑的彎矩圖，圖（c）所示。
由，即即由此求得上述方程的非負解為
5-7 圖示簡支梁受移動載荷f的作用。試求梁的彎矩最大時載荷f的位置。
解：設載荷f移動到距a支座為x位置，梁的彎距圖如圖（b）所示梁的最大彎矩發生在載荷f所在截面，其值為
1、 求支反力
：， 2、做m圖，並求mmax
3、求mmax最大時的位置
由由此求得
即：當移動載荷位於梁的中點時梁的最大彎矩max達到最大。
5-8 長度、橫截面寬度、高度的薄鋼尺，由於兩端外力偶矩的作用而彎成中心角為的圓弧。已知鋼的彈性模量，試求鋼尺橫截面上的最大正應力。
解： 根據題意
可以得到
故鋼尺橫截面上的最大正應力為
5-9 圖示矩形截面簡支梁。試求1-1橫截面上a、b兩點的正應力和切應力。
解： 1．求1-1橫截面上的剪力和彎矩
截面上的剪力和彎矩為：，
2．求1-1橫截面上a、b兩點的應力
5-10 為了改善載荷分布，在主梁ab上安置輔助梁cd。若主梁和輔助梁的抗彎截面係數分別為和，材料相同，試求a的合理長度。
解： 1．作主梁ab和輔助梁cd的彎矩圖
2．求主梁和輔助樑中的最大正應力
主梁：輔助梁：
3．求的合理長度
最合理的情況為
即由此求得：
5-11 鋼油管外徑，壁厚，油的重度，鋼的重度，鋼管的許用正應力。若將油管簡支在支墩上，試求允許的最大跨長l。
解： 1．油管的內徑
作油管的受力簡圖如圖所示，其中
2．求允許的最大跨長l
由≤，得到
≤∴ 允許的最大跨長為。
5-12 圖示正方形截面懸臂木樑承受均布載荷作用。已知木材的許用正應力。現需要在梁的c截面中性軸處鑽一直徑為d的圓孔，試問在保證該梁強度的條件下，圓孔的最大直徑d可達多少（不考慮圓孔處應力集中的影響）？
解： 要保證在c截面鑽孔後的梁的強度條件，即要求c橫截面上的最大正應力不超過材料的許用正應力，故
由≤，可得
≤5-13 圖示t形截面鑄鐵梁。已知鑄鐵的許用拉應力，許用壓應力。試按正應力強度條件校核梁的強度。若載荷不變，將橫截面由t形倒置成形，是否合理？為什麼？
解： 1．求支反力，作彎矩圖，並求和
2．強度校核
b截面：
c截面：
3．若橫截面由t形倒置成形時，，∴不合理。
5-14 一矩形截面簡支梁由圓柱形木料鋸成。已知，，木材的許用正應力。試確定當抗彎截面係數最大時矩形截面的高寬比以及鋸成此梁所需木料的最小直徑d。
解： 1．作彎矩圖
2．求高寬比
由，求得
∴ 抗彎截面係數最大時的高寬比為：，此時，
3．求所需材料的最小直徑
由≤，得到
≥5-15 一懸臂梁長為，在自由端受集中力f作用，此梁由三塊的木板膠合而成，如圖所示，圖中z軸為中性軸，膠合縫的許用切應力。試按膠合縫的切應力強度條件確定許用載荷，並求在此載荷作用下樑的最大正應力。
解： 1．求許用載荷
由膠合縫的切應力強度條件≤，得到
≤2．求梁的最大彎曲正應力
5-16 若圖示梁的許用正應力，許用切應力，試選擇工字鋼的型號。
解： 1．求支反力，作剪力圖和彎矩圖。
，2．按正應力強度條件選擇工字鋼型號
由≤，得到
≥查表選14工字鋼，其
，，3． 切應力強度校核
滿足切應力強度條件。
∴ 選擇14工字鋼。
5-17 圖示木樑受移動載荷作用。已知木材的許用正應力，許用切應力，，木樑的橫截面為矩形截面，其高寬比。試選擇此梁的橫截面尺寸。
解： 1．求和
當移動載荷f位於任一位置x時，梁的剪力圖和彎矩圖如圖所示，
令，求得：當時，
當或時，
2．選擇截面
由正應力強度條件≤，可得
≥由切應力強度條件≤，可得
≥∴≥，≥。
5-18 試問在用積分法求圖示梁的變形時有幾個積分常數？試列出相應的邊界條件和連續性條件。
(a) 四個
當時，，；當時，，。
(b) 六個
當時，，；當時，，。
(c) 六個
當時，，；當時，；當時，，。
(d) 二個
當時，，
當時，5-19 試用積分法求圖示外伸梁的、及、，設梁的抗彎剛度ei為常數。
解：ab段()：
bc段()：
邊界條件：
當時當時連續性條件：
由①②③④求得：，，。
∴轉角和撓曲線方程為
ab段：
bc段：
由此可得到：
5-20 試用疊加法求圖示梁指定截面的撓度和轉角。設梁的抗彎剛度為常數。
(a),
解： 1．當f單獨作用時，查表得
2．當單獨作用時，查表得
3．當f和共同作用時，
(b),
解： 1．當q單獨作用時，查表得
，2．當f單獨作用時，查表得
3．當q和f共同作用時，
5-21 欲在直徑為d的圓木中鋸出抗彎剛度最大的矩形截面梁。試求該截面高度h和寬度b的合理比值。
解：欲使抗彎剛度最大，當一定時，即要求最大。
方法一：由
第05章顯示
lcd顯示 2 第0頁 主畫面 2 第1頁 選擇畫面 2 第2頁 狀態 警告畫面 3 第3頁 現況資料畫面 3 第4頁 歷史記錄畫面 4 第5頁 引數設定畫面 4 第6頁 整流器資料畫面 5 第7頁 輸出資料畫面 6 第8頁 其它資料畫面 6 第9頁 備用電源資料畫面 7 第10頁 自動均充電設定畫...
《教育管理案例研究》第05章
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