一、彈性分析
材料在比例極限內的結構分析。它是以許用應力為依據確定截面或進行驗算的。（低碳鋼拉伸圖）
1、設計：
2、驗算：
二、塑性分析
按照極限狀態進行結構設計的方法。結構破壞瞬時對應的荷載稱為「極限荷載」；，相應的狀態稱為「極限狀態」。
三、基本假設
1、材料為「理想彈塑性材料」 。
2、拉壓時，應力、應變關係相同。
3、滿足平截面假定。即無論彈、塑性階段，保持平截面不變。
一、屈服彎矩與極限彎矩
1、屈服彎矩（my): 截面最外側纖維的應力達到流動極限時對應的彎矩。
2、極限彎矩（mu): 整個截面達到塑性流動狀態時，對應的彎矩。
3、截面形狀係數：極限彎矩與屈服彎矩之比
4、截面達到極限彎矩時的特點
極限狀態時，無論截面形狀如何，中性軸兩側的拉壓面積相等。依據這一特點可確定極限彎矩。
二、塑性鉸
1、塑性鉸的概念
2、塑性鉸的特點（與機械鉸的區別）
（1）普通鉸不能承受彎矩，塑性鉸能夠承受彎矩；
（2）普通鉸雙向轉動，塑性鉸單向轉動；
（3）解除安裝時機械鉸不消失；當q＜qu，塑性鉸消失。
三、破壞機構
由於足夠多的塑性鉸的出現，使原結構成為機構（幾何可變體系），失去繼續承載的能力，該幾何可變體系稱為「機構」。
1、不同結構在荷載作用下，成為機構，所需塑性鉸的數目不同。
2、不同結構，只要材料、截面積、截面形狀相同，塑性彎矩一定相同。
3、材料、截面積、截面形狀相同的不同結構，qu不一定相同。
四、如何確定單跨梁的極限荷載
分析如何確定圖示單跨梁的極限荷載
一、幾點假設
1、比例載入
2、小變形假設（幾何線形），變形後仍用變形前的幾何尺寸。
3、略去彈性變形（彈塑性材料，剛塑性變形。
4、不計剪力、軸力對極限荷載的影響
5、正負極限彎矩值相等
二、結構極限狀態時應滿足的三個條件
1、機構條件：當荷載達到極限值時，結構上必須有足夠多的塑性鉸，而使結構變成機構。
2、屈服條件：當荷載達到極限值時，結構上各截面的彎矩都不能超過其極限值。
3、平衡條件：當荷載達到極限值時，作用在結構整體上或任意區域性上的所有的力都必須保持平衡。
三、三個定義
1、可破壞荷載（p+)
對任意單向破壞機構，根據平衡條件求得的荷載。它滿足機構條件和平衡條件。
2、可接受荷載屈服條件（p-)
根據靜力可能而又安全的內力分布求得的荷載。它滿平衡條件和屈服條件。
3、極限荷載（pu)
同時滿足機構條件、平衡條件和屈服條件的荷載。它既是可破壞荷載，又是可接受荷載。
四、確定極限荷載三個定理
1、上限定理（亦稱「機動定理」、或「極小定理」)
對於比例載入作用下的給定結構，按任意可能的破壞
機構，由平衡條件求得的荷載將大於或等於極限荷載。
或：「可破壞荷載的最小值是極限荷載的上限」。
或：「極限荷載是可破壞荷載的最小值」
2、下限定理（亦稱「靜力定理」、或「極大定理」)
「可接受荷載的最大值是極限荷載的下限」。
或：「極限荷載是可接受荷載的最大值」
3、單值定理（亦稱「唯一定理」)
「 既是可破壞荷載，又是可接受荷載，則此荷載是極限荷載」。
或：「極限荷載是唯一的」
15.4 超靜定梁的極限荷載
一、確定極限荷載的三種方法
1、機動法
2、靜力法
3、試演算法
二、機動法
1、依據：機動法是以上限定理為依據的。
2、步驟：先假設出所有的破壞機構，而後利用虛位移原理計算出各機構相應的極限荷載。依據上限定理，這些可破壞荷載中的最小者即為極限荷載。
三、試演算法
1、依據：試演算法是以單值定理為依據的。
2、步驟：先試算出相應於某一破壞機構的可破壞荷載，而後驗算該荷載是否滿足屈服條件，若滿足，該荷載即為極限荷載。
例題1 試用機動法求圖示結構的極限荷載。
例題2 試用試演算法求圖示結構的極限荷載。
例題3 求圖示結構的極限荷載。
一、要點
1、不考慮剪力和軸力對極限彎矩的影響；
2、無論剛架整體或區域性成為機構，均認為剛架被破壞；
3、在集中荷載作用下，塑性鉸只可能在彎矩圖直線段的端點出現。
二、機構法（機構疊加法）
1、基本原理：利用上限定理，在所有可破壞荷載中尋找最小值，從而確定極限荷載。
2、基本機構形式：
3、基本機構數目的確定：
三、例題試確定圖示剛架的極限荷載
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結構力學 第2章
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