一、結構的位移
結構在外部因素作用下，將產生尺寸形狀的改變，這種改變稱為變形；由於變形將導致結構各結點位置的移動，於是產生位移。
1、線位移 （1）水平線位移：h
2）鉛直線位移：v
2、角位移：
3、位移有「相對位移」與「絕對位移」之分。
4、上述各種位移統稱為「廣義位移」。相對應的力稱為廣義力。
二、計算結構位移的目的
1、剛度驗算：電動吊車梁跨中撓度 fmax＝l/600。
2、計算超靜定結構必須考慮位移條件。
3、施工技術的需要。
4、在結構的動力計算和穩定計算中，也需要計算結構的位移。
三、計算位移的有關假定
1、結構材料服從「虎克定律」，即應力、應變成線形關係。
2、小變形假設。變形前後荷載作用位置不變。
3、結構各部分之間為理想聯結，不計摩擦阻力。
4、當桿件同時承受軸力與橫向力作用時，不考慮由於杆彎曲所引起的杆端軸力對彎矩及彎曲變形的影響。
滿足以上要求的體系為「線變形體系」。因位移與荷載為線形關係，故求位移時可用疊加原理。
2 虛功原理
一、功實功虛功
1、功：一般來說，力所作的功與其作用點移動路線的形狀、路程的長短有關。
（其中δ為總位移d在力p作用線方向上的投影，稱為與力p相對應的位移。）
2、實功：力由於自身所引起的位移而作功。作的功與其作用點移動路線的形狀、路程的長短有關。
3、虛功：當位移與作功的力無關時，且在作功的過程中，力的大小保持不變，這樣的功稱為虛功。
4、虛功對應的兩種狀態及應滿足的條件：
（1）虛力狀態：為求真實位移而虛設的力狀態，它滿足靜力平衡條件。
（2）虛力狀態：為求真實力而虛設的位移狀態，它滿足變形協調條。
二、剛體虛功原理
剛體在外力作用下處於平衡的充分必要條件是：對於任意微小的虛位移，外力所作的虛功之和恆等於零。
三、變形體的虛功原理
變形體的虛功原理是力學中的乙個基本原理，結構力學中計算位移的方法是以虛功原理為基礎的。剛體體系的虛功原理是變形體虛功原理的特殊形式。
變形體的虛功原理可表述為：
設變形體在力系作用下處於平衡狀態，又設變形體由於其它原因產生符合約束條件的微小連續變形，則外力在位移上所作外虛功t恆等於各個微段的應力合力在變形上所作的內虛功v。用式子表示為： t=v
先討論單個桿件情況，然後推廣到桿件結構的一般情況。
1、力系應滿足平衡條件。
（應力分量與應變分量之間應滿足變形協調條件和力邊界條件）
2、位移應滿足變形協調條件。
（以φ表示杆軸切線方向的角位移）
3、外力在位移上所作外虛功t的計算
4、各個微段的應力合力在變形上所作的內虛功v的計算
5、變形體虛功方程的推導
四、虛功方程的意義及應用
1、意義：虛功方程的每一項都是廣義力與廣義位移的乘積。
2、虛位移原理：研究實際的平衡力繫在虛設位移上的功，以計算結構的未知力等。
（可設： x=δx=1）
單位位移法：利用虛位移之間的幾何關係來解決靜力平衡問題。
3、虛力原理：研究虛設的平衡力繫在實際位移上的功，以計算結構的未知位移。
（可設： p=1）
單位荷載法：利用靜力平衡關係來解決位移之間幾何關係問題。
6．3 結構位移計算的一般公式單位荷載法
二、單位荷載法
1、定義：應用虛力原理，通過加單位力求實際位移的方法。
2、計算結構位移的一般公式對下面兩種狀態應用虛功原理：
外力虛功為：
變形虛功為：
由虛功原理t=v，得：
計算結構位移的一般公式為：
三、如何施加單位荷載（求線位移、相對線位移）
求哪個方向的位移就在要求位移的方向上施加相應的單位力。
6.4 荷載作用下靜定結構的位移計算
一、位移計算公式的建立
1、結構只承受荷載作用，支座的位移
2、由材料力學：
二、位移計算公式的簡化
1、.梁和剛架：在梁和剛架中，位移主要是由彎矩引起的，軸力
和剪力的影響很小，可忽略不計。
2、桁架：桁架在結點荷載作用下各桿只產生軸力，而且各桿的
np、ea及桿長l一般均為常數
3.組合結構：對其中受彎桿件可只考慮彎矩的影響，對鏈杆可只
考慮軸力的影響
4、拱：一般只考慮彎曲變形： 扁拱（壓力線與拱軸接近）
例61 試求圖示的懸臂梁自由端a的豎向位移，並將剪下變形和彎曲變形對位移的影響加以比較。設梁為矩形截面，截面高度為h。
例62 試求圖615（a）所示剛架b點的水平位移δbh，各桿材料相同，截面的i、a均為常數。
例63 試求圖示半徑為r的等截面圓弧曲梁b點的水平位移。已知ei為常數。
例64 試求圖示桁架c點的豎向位移。設各桿的ea都相同。
例題2 試求圖示桁架c點的豎向位移cv。各桿材料相同，截面抗拉壓模量為？
解：(1)在c點加一單位力，作出單位力作用下的桁架內力圖（右圖）
(2)作出荷載作用下的桁架內力圖（左圖）
(3)將nk、np代入求位移公式
練習題：試求圖示連續梁c點的豎向位移cv和a截面的轉角
θa。截面抗彎模量為ei。
6.5 圖乘法
一、圖乘法應滿足的條件
1、桿件為等截面直杆。
2、ei為常數。
3、mk、mp圖形中至少有乙個為直線圖形。
二、圖乘法證明
三、使用乘法時應注意的問題
1、yo必須取自直線圖形；
2、當mk為折線圖形時，必須分段計算；
3、當桿件為變截面時亦應分段計算；
4、圖乘有正負之分：彎矩圖在杆軸線同側，取正號；異側，負號。
5、若兩個圖形均為直線圖形時，則面積、縱標可任意分別取自兩圖形；
6、圖乘時，可將彎矩圖分解為簡單圖形
按疊加法分別圖乘。
7、三角形、標準二次拋物線的面積、形心公式必須牢記。
例65 試用圖乘法計算圖625a所示的懸臂梁在均布荷載作用下自由端截面b的轉角φby和豎向位移δby。設ei為常數。
例66 用圖乘法計算圖626（a）所示外伸梁a截面的轉角φa和c點的豎向位移δcy。ei為常數。
6．6 靜定結構溫度變化時的位移計算
一、由於溫度改變引起的位移
圖示懸臂梁由於溫度改變而引起變形。為求cv，在c點加一單位力，根據求位移公式計算cv 。
例610 如圖630（a）所示的剛架，內側溫度上公升16，外側溫度不變，截面高度h=0.4m，α=0.00001，試求b點的水平位移。
靜定結構在支座發生位移時，結構內部不產生任何的內力和變形，所以此時結構的位移屬於剛體位移，但仍可以用虛功原理來計算。
例611 圖示的剛架，支座a水平位移a=0.02m，豎向位移b=0.03m，沿順時針方向的轉角φ=0.
2rad。支座b豎向位移c=0.02m，求d點的豎向位移及桿cd的轉角。
一、功的互等定理
在任一線性變形體系中，第一狀態的外力在第二狀態的位移上所作的功等於第二狀態的外力在第一狀態的位移上所作的功。
二、位移互等定理
如果作用在體系上的力是單位力，則在第乙個單位力方向上，由於第二個單位力所引起的位移等於第二個單位力方向上，由於第乙個單位力所引起的位移。
三、反力互等定理
如果結構支座發生的是單位位移，則支座1由於支座2的單位位移所引起的反力r12等於支座2由於支座1的單位位移所引起的反力
r21四、反力位移互等定理
由於單位荷載使體系中某一支座所產生的反力，等於該支座發生與反力方向相一致的單位位移時，在單位荷載作用處所引起的位移，唯符號相反。
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