拋物線的定義
一． 填空題
1. 從拋物線y =4x上一點p引拋物線準線的垂線，垂足為m，且︱pm︱ =5,拋物線焦點為f,s△mpf =____。
2. 過拋物線y=4x的焦點f作斜率為的直線，交拋物線為a，b兩點，若=(＞1),則
3. 過拋物線y=x (＞0)焦點f作直線交拋物線於p、q兩點，若線段pf與fq的長分別為，,則=___。
4. 以拋物線上的乙個點a為圓心作圓，如果該圓經過拋物線的頂點和焦點，那麼圓a半徑為_____。
5. 動點p到點（3，0）的距離，比它到直線x+1=0的距離大2，則點p的軌跡方程為
6. 拋物線y =4x上一點m到焦點距離為4，則點m的橫座標為
7. 已知m(m,4)是拋物線x=ay上的點，f是拋物線的焦點，若︱mf︱=5，則此拋物線的焦點座標是_____。
8. 已知點a(2,3),f是拋物線x =2y 的焦點，p為該拋物線上動點，︱pa︱+︱pf︱取最小值時，點p座標是________。
二、解答題
9. 直線y=kx+2交拋物線y=8x於a、b兩點，已知ab中點的橫座標是2，求ab所在直線的方程以及ab︱的長度。
10. 拋物線x=-2y與過點m（0,-1）的直線l交於a、b兩點，o為原點，若oa、ob的斜率之和為1，求直線l的方程。
11. 拋物線y=px(p＞0)和圓（x-2）+ y =3相交，它們在x軸上方的交點為a、b，問：p為何值時，線段ab的中點在直線y=x上？
12. 定長為3的線段ab在拋物線y = x上移動，記ab的中點為m，求點m到y軸距離的最小值。
13. 過拋物線y = x +4與y軸正半軸交點a作直線與拋物線交於另一點b。
(1)求ab中點m的軌跡方程。
(2)當ab的斜率為-1 時，在拋物線的弧ab上求一點n，使最大。
14. 曲線y=(x+1)在x=2處的切線與直線y=2x垂直，求k。
拋物線的性質
一、填空題
1. 過點p(-1，1)且與拋物線y= x+2有乙個公共點的直線有條。
2. 拋物線y=2 x 上的點到直線x-y-2=0的距離最小的點的座標是
3. 動圓過定點a(2，0)，且與定直線x+2=0相切，則動圓圓心的軌跡方程是
4. 若拋物線y =a(x+1)的準線方程為x+3=0，則其焦點座標為
5. 已知圓x+y+mx+3=0與拋物線y= x 的準線相切，則m
6. 過拋物線焦點的直線交拋物線於a、b兩點，則以ab為直徑的圓與拋物線準線的位置關係一定為_____。
7. 在拋物線y=4x上有一點m到直線y=x的距離是，如果點m的座標為(a,b),(a,b∈r+)，則=____。
8. 圓心在拋物線y =2x(y＞0)上，並且與拋物線的準線及x軸都相切的圓方程是
三、解答題
1. 已知拋物線y = 2px(p＞0 )上各點到直線3x+4y+12=0的最小距離為1，求p。
2. 已知a、b為拋物線y =3x 上的兩點，o為頂點，oa⊥ob，當點a的座標為（2,）時，求ab的長度。
3. 已知拋物線y =2px (p＞0 ) 上有兩動點a、b及乙個定點m(x)，f為拋物線的焦點，且︱af︱,
︱mf︱,︱bf︱ 成等差數列。
（1）求證：線段ab的垂直平分線必須過定點q；
（2）若 ︱mf︱ =4，︱oq︱ =6，求此拋物線方程。
4. 拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，經過焦點且傾斜角為135的直線被拋物線所截得的弦長為8，求此拋物線方程。
5. 求證：以拋物線經過焦點的弦為直徑的圓與拋物線的準確相切。
6. 已知拋物線y =4ax(a＞0 ) 的焦點為a，又以b(a+4,0)為圓心，︱ba︱ 為半徑在x軸上方作半圓，交拋物線於不同的兩點m和n，求︱am︱+︱an︱的值。
圓錐曲線綜合測試
一、 填空題
1. 已知方程表示雙曲線，則λ的取值為
2. 若圓x+y-10x+6y+m=0與y軸相切，則m
3. 已知橢圓兩焦點，且3c=2a，則橢圓的標準方程是
4. 過點（2,-2），且與雙曲線x-y =2有相同漸近線的雙曲線方程為
5. 若直線mx+ny-3=0與x+ y=3沒有公共點，則m，n滿足的關係式為以（m，n）為點p的座標，過點p的一條直線與橢圓=1的公共點有個。
6. 設p是橢圓=1（a＞b＞ 0）上的一點，兩焦點，，則︱·︱︱的最大值為______。
7. 圓心在雙曲線=1上，且過雙曲線的右頂點和右焦點的圓，則圓心到雙曲線中心的距離為____。
8. 拋物線y=8-4x的準線方程是_____，圓心在該拋物線的頂點且與其準線相切的圓的方程是_______。
9. 直線y=kx+1與雙曲線x-4 y=16只有乙個公共點，則k的取值的集合是
10. 曲線y= x 上的點p(a，a )關於直線y=3-x的對稱點q(異於p)仍在該曲線上，則a-a
二、 選擇題
1. 雙曲線2 x-y=1的兩漸近線所夾的銳角為
（a）arctan2 (b) arctan (c) arctan (d) 2arctan
2. 方程x=0所表示的曲線是
（a）雙曲線和乙個圓 (b) 兩條相交直線 (c) 兩條平行直線和乙個圓 (d) 兩條相交直線和乙個圓
3. 過定圓外一定點，且與該圓外切的圓的圓心軌跡是
（a）直線b) 圓c) 橢圓d) 雙曲線的一支
4. 已知a(0,3)，b(2,3)，點p在拋物線x =y上移動，當△pab的面積最小值時，點p座標是（ ）。
（abcd)（-）
三、解答題
1. 設x + y ≤4，試求3y-4x的最大，最小值。
2. 已知橢圓上有兩個點p，q，o為原點，若 ，求證︱+︱ 為定值。
3. 已知平面上的點a(1，0)和曲線=4cx(c為正常數)，設點p在曲線=4cx上變動，且點p在處時，線段ap的長︱ap︱最小，當︱a︱＜1時，求c的取值範圍及。
4. 已知平面上的兩個定點a(2,0)、b(-2,0)，點m滿足=0，求點m的軌跡方程，若把軌跡方程表示的影象向右平移1個單位，再向下平移1個單位恰與直線x+ky-3=0相切，求實數k的值。
5. 已知直線:x=-2,點f(2,0) ,動直線垂直於並交於點p，線段pf的垂直平分線交於點m。
(1) 求點m的軌跡方程。
(2) 設點m的軌跡c與x軸相交於點q，在曲線c上是否一定存在另外兩點r和s，使△qrs為等邊三角形。若存在，求出等邊三角形qrs的面積；若不存在，說明理由。
解析幾何學案 十九 專題 拋物線的幾個常見結論及其應用
結論一 若ab是拋物線的焦點弦 過焦點的弦 且，則 例 已知直線ab是過拋物線焦點f的直線，求證 為定值。結論二 1 若ab是拋物線的焦點弦，且直線ab的傾斜角為 則 0 2 焦點弦中通徑 過焦點且垂直於拋物線對稱軸的弦 最短。例 已知過拋物線的焦點的弦ab長為12，則直線ab傾斜角為 結論三 兩個...
拋物線的簡單幾何性質
1 已知拋物線y2 2px p 0 的準線與圓x2 y2 6x 7 0相切，則p的值為 a b 1 c 2 d 4 2 設拋物線y2 8x的焦點為f，準線為l，p為拋物線上一點，pa l，a為垂足，如果直線af的斜率為 那麼 pf a 4b 8c 8d 16 3 設m x0，y0 為拋物線c x2 ...
拋物線練習題
文科數學拋物線練習題1 命題人宋曉麗 1 設過拋物線的焦點f的弦為pq，則以pq為直徑的圓與拋物線的準線的位置關係是 a 相交 b 相切 c 相離 d 以上答案均有可能 2 已知a b拋物線上兩點，o為座標原點，若 oa ob 且 aob的垂心恰是此拋物線的焦點，則直線ab的方程是 a b c d ...