§2.4.2 拋物線的簡單幾何性質（一）
學習目標：1、記住拋物線的幾何性質，會根據拋物線的幾何性質確定拋物線的位置及基本量；2、會簡單應用拋物線的幾何性質。
一、知識回顧：
1、拋物線的頂點座標是 ，焦點座標是 ，準線方程是離心率是 ，通徑長 。
2、拋物線上的兩點、到焦點的距離之和為5，則線段的中點的橫座標是 。
3、拋物線的焦點為，為定點，在拋物線上找一點，當為最小時，則點的座標 ，當為最大時，則點的座標
二、典例分析：
〖例1〗：求證：以通過拋物線焦點的弦為直徑的圓必與拋物線的準線相切。
〖例2〗：正三角形的乙個頂點位於座標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個正三角形的邊長。
〖例3〗：定長為3的線段的兩端點在拋物線上移動，設點為線段的中點，求點到軸的最小距離。
〖例4〗：拋物線上有兩個定點、（位於軸的上下兩側），是拋物線的焦點，並且，。在拋物線這段曲線上，求一點，使得的面積最大，並求最大面積。
三、課後作業：
1、已知點，直線：，點是直線上的動點，若過垂直於軸的直線與線段的垂直平分線交於點，則點所在曲線是（ ）
a、圓 b、橢圓 c、雙曲線 d、拋物線
2、若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則（ ）
a、 b、 c、 d、
3、過拋物線的焦點的直線交拋物線於兩點，則的最小值為（ ）
a、 b、 c、 d、無法確定
4、設拋物線的焦點為，以為圓心，長為半徑作一圓，與拋物線在軸上方交於，則的值為（ ）
a、8 b、18 c、 d、4
5、拋物線上一點到頂點的距離等於它到準線的距離，這點座標是（ ）
a、 b、 c、 d、
6、已知點是拋物線上的點，設點到拋物線的準線的距離為，到圓上一動點的距離為，則的最小值為（ ）
a、 b、 c、 d、
7、過定點，作直線與曲線有且僅有１個公共點，則這樣的直線共有條。
8、過拋物線的焦點的直線與拋物線交於、兩點，若點、在拋物線的準線上的射影分別是，，則
9、拋物線的動弦長為，則弦的中點到軸的最小距離為 。
10、是拋物線上的兩點，且，
（1）求兩點的橫座標之積和縱座標之積；（2）求證：直線過定點；（3）求弦中點的軌跡方程；（4）求面積的最小值；（5）在上的射影軌跡方程。
（選做題）11、、是拋物線上的兩點，滿足（為座標原點）：
（1）求證：、兩點的橫座標之積為定值；（2）直線經過一定點；（3）求線段的中點的軌跡方程。
拋物線的簡單幾何性質
1 已知拋物線y2 2px p 0 的準線與圓x2 y2 6x 7 0相切，則p的值為 a b 1 c 2 d 4 2 設拋物線y2 8x的焦點為f，準線為l，p為拋物線上一點，pa l，a為垂足，如果直線af的斜率為 那麼 pf a 4b 8c 8d 16 3 設m x0，y0 為拋物線c x2 ...
拋物線的簡單幾何性質典型例題
拋物線性質高考題型 1 拋物線 二次曲線的和諧線 例1 p為拋物線上任一點，f為焦點，則以pf為直徑的圓與y軸 相交相切相離位置由p確定 解析 如圖，拋物線的焦點為，準線是 作ph 於h，交y軸於q，那麼，且.作mn y軸於n則mn是梯形pqof的 中位線，故以 pf為直徑的圓與y軸相切，選b.2 ...
2 3拋物線及其標準方程 性質 學案
2.3.1拋物線及其標準方程學案 班級 姓名 學號 學習目標 1.掌握拋物線的定義及其標準方程 2.掌握拋物線的焦點 準線及其方程與焦點座標的關係 重點與難點 1 拋物線概念的形成 2 拋物線的標準方程的推導。學習過程 一 複習 1.橢圓的定義方程 雙曲線的定義方程 2 通過預習根據下列條件寫出拋物...