2019-2020學年高一數學周練（三）
一、選擇題
1．已知集合m具有性質：若a∈m，則2a∈m，現已知－1∈m，則下列元素一定是m中的元素的是( )
a．1 b．0 c．－2 d．2
2．若集合a＝，b＝，且ba，則滿足條件的實數x的個數是( )
a．1 b．2 c．3 d．4
3．函式f(x)＝－的定義域是( )
a．[－1，＋∞) b．(－∞，0)∪(0，＋∞) c．[－1,0)∪(0，＋∞) d．r
4．設f(x)＝則f(5)的值是( )
a．24 b．21 c．18 d．16
5．設f(x)＝，則等於( )
a．1 b．－1 c. d．－
6．設集合m＝ b． c．，集合a＝，集合b＝，則集合a∩ub等於( )
a． b． c． d．
8．已知f(x)為r上的奇函式,且當x≥0時,f(x)=x2-2x,則f(-1)等於( )
a.3 b.-1 c.-3 d.1
9．如果奇函式f(x)在區間[1,5]上是減函式，且最小值為3，那麼f(x)在區間[－5，－1]上是( )
a．增函式且最小值為3 b．增函式且最大值為3
c．減函式且最小值為－3 d．減函式且最大值為－3
10．已知x，y，z為非零實數，代數式＋＋＋的值所組成的集合是m，則下列判斷正確的是( )
a．0m b．2∈m c．－4m d．4∈m
二、填空題
11．設集合a＝，b＝，若a，b相等，則實數x的值為y的值為
12．若函式f(x)滿足f(2x＋1)＝3－2x，則f(x)的解析式為
13．已知集合a＝，b＝，b＝, 若9∈(a∩b)，求實數a的值．
16．判斷下列對應是否為集合a到集合b的函式．
(1)a＝r，b＝，f：x→y＝|x|；
(2)a＝z，b＝z，f：x→y＝x2；
(3)a＝z，b＝z，f：x→y＝；
(4)a＝，b＝，f：x→y＝0.
17．已知函式f(x)＝－.
(1)求函式f(x)的定義域；(2)求f(－1)，f(12)的值．
18．已知全集u＝r，集合，集合b＝，
求：(1)a∩b，a∪b；(2)u(a∩b)．
19．設定義在[－2,2]上的奇函式f(x)在區間[0,2]上單調遞減，若f(m)＋f(m－1)>0，求實數m的取值範圍．
20．已知函式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，滿足f(0)＝2，
f(x＋1)－f(x)＝2x－1.
(1)求函式f(x)的解析式； (2)求函式f(x)的單調區間；
(3)當x∈[－1,2]時，求函式的最大值和最小值．
一、選擇題
1．已知集合m具有性質：若a∈m，則2a∈m，現已知－1∈m，則下列元素一定是m中的元素的是( )
a．1 b．0 c．－2 d．2
解析：因為a∈m，且2a∈m，又－1∈m，故－1×2＝－2∈m. 答案：c
2．若集合a＝，b＝，且ba，則滿足條件的實數x的個數是( )
a．1 b．2 c．3 d．4
解析：由ba，知x2＝3，或x2＝x，解得x＝±，或x＝0，或x＝1，當x＝1時，集合a，b都不滿足元素的互異性，故x＝1捨去． 答案：c
3．函式f(x)＝－的定義域是( )
a．[－1，＋∞) b．(－∞，0)∪(0，＋∞) c．[－1,0)∪(0，＋∞) d．r
解析：要使函式有意義，x的取值需滿足
解得x≥－1，且x≠0，則函式的定義域是[－1,0)∪(0，＋∞)． 答案：c
4．設f(x)＝則f(5)的值是( )
a．24 b．21 c．18 d．16
解析：f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24. 答案：a
5．設f(x)＝，則等於( )
a．1 b．－1 c. d．－
解析：f(2)＝＝＝. f＝＝＝－.
∴＝－1.答案：b
6．設集合m＝ b． c．．答案：a
7．已知全集u＝，集合a＝，集合b＝，則集合a∩ub等於( )
a． b． c． d．
解析：因為ub＝，所以a∩ub＝．答案：b
8．已知f(x)為r上的奇函式,且當x≥0時,f(x)=x2-2x,則f(-1)等於( )
a.3 b.-1 c.-3 d.1
解析:∵f(x)為奇函式, ∴f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1. 答案:d
9．如果奇函式f(x)在區間[1,5]上是減函式，且最小值為3，那麼f(x)在區間[－5，－1]上是( )
a．增函式且最小值為3 b．增函式且最大值為3
c．減函式且最小值為－3 d．減函式且最大值為－3
解析：當－5≤x≤－1時1≤－x≤5，
∴f(－x)≥3，即－f(x)≥3.從而f(x)≤－3，
又奇函式在原點兩側的對稱區間上單調性相同，
故f(x)在[－5，－1]是減函式．答案：d
10．已知x，y，z為非零實數，代數式＋＋＋的值所組成的集合是m，則下列判斷正確的是( )
a．0m b．2∈m c．－4m d．4∈m
解析：當x>0，y>0，z>0時，代數式的值為4，所以4∈m，答案：d
二、填空題
11．設集合a＝，b＝，若a，b相等，則實數x的值為y的值為
解析：因為集合a，b相等，則x＝0或y＝0.
①當x＝0時，x2＝0，則b＝，不滿足集合中元素的互異性，故捨去；
②當y＝0時，x＝x2，解得x＝0或x＝1，由①知x＝0應捨去，故x＝1.
綜上可知，x＝1，y＝0.
12．若函式f(x)滿足f(2x＋1)＝3－2x，則f(x)的解析式為__f(x)＝4－x__.
解析：設2x＋1＝t，則x＝，∴f(t)＝3－2×＝3－t＋1＝4－t.
∴f(x)＝4－x.
13．已知集合a＝，b＝，b＝, 若9∈(a∩b)，求實數a的值．
解析：因為9∈(a∩b)，所以9∈a且9∈b，
所以2a－1＝9或a2＝9.
所以a＝5或a＝±3.
當a＝5時，a＝，b＝，符合題意；當a＝3時，a＝，b不滿足集合中元素的互異性，故a≠3；
當a＝－3時，a＝，
b＝，符合題意．
所以a＝5或a＝－3.
16．判斷下列對應是否為集合a到集合b的函式．
(1)a＝r，b＝，f：x→y＝|x|；
(2)a＝z，b＝z，f：x→y＝x2；
(3)a＝z，b＝z，f：x→y＝；
(4)a＝，b＝，f：x→y＝0.
解析：(1)a中的元素0在b中沒有對應元素，故不是集合a到集合b的函式．
(2)對於集合a中的任意乙個整數x，按照對應關係f：x→y＝x2在集合b中都有唯一乙個確定的整數x2與其對應，故是集合a到集合b的函式．
(3)集合a中的負整數沒有平方根，故在集合b中沒有對應的元素，故不是集合a到集合b的函式．
(4)對於集合a中任意乙個實數x，按照對應關係f：x→y＝0在集合b中都有唯一乙個確定的數0和它對應，故是集合a到集合b的函式．
17．已知函式f(x)＝－.
(1)求函式f(x)的定義域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
解析：(1)根據題意知x－1≠0且x＋4≥0，
∴x≥－4且x≠1，
即函式f(x)的定義域為[－4,1)∪(1，＋∞)．
(2)f(－1)＝－＝－3－.
f(12)＝－＝－4＝－.
18．已知全集u＝r，集合，集合b＝，
求：(1)a∩b，a∪b；
(2)u(a∩b)．
解析：(1)∵a＝＝＝．
用數軸表示集合a，b，如圖．
2019高一數學周周練3B
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