3.3.2兩點間的距離
一、複習鞏固
1．直線，無論取任意實數，它都過點
2．若直線與直線的交點為，則
二、公式記憶
1.已知平面上兩點，則｜p1p2
特殊地：與原點的距離為 ｜p1p2
2.特別地，當p1p2平行於x軸時，｜p1p2
當p1p2平行於y軸時，｜p1p2
三、典型例題
例1 如圖2，有一線段的長度是13，它的乙個端點是a(-4，8)，另乙個端點b的縱座標是3，求這個端點的橫座標.
例2 已知點a(-1，2)，b(2，)，在x軸上求一點，使|pa|=|pb|,並求|pa|的值.
例3證明平行四邊行四條邊的平方和等於兩條對角線的平方和.
變式訓練：已知0＜x＜1,0＜y＜1,求使不等式≥2中的等號成立的條件.
學習小結
1.座標法的步驟：①建立適當的平面直角座標系，用座標表示有關的量；②進行有關的代數運算；③把代數運算結果「翻譯」成幾何關係.
當堂檢測
1.在x軸上求一點p，使p點到a(-4，3)和b(2，6)兩點的距離相等.
2.求在數軸上，與兩點a(-1,3),b(2,4)等距離的點的座標.
3.已知三點a(3，2)、b(0，5)、c(4，6)，則△abc的形狀是( )
a.直角三角形b.等邊三角形
c.等腰三角形d.等腰直角三角形
4.以a(5,5)、b(1,4)、c(4,1)為頂點的△abc的形狀是( )
a.直角三角形b.等邊三角形
c.等腰三角形d.等腰直角三角形
參***
1. (,0). 2. (,0)或(0,5). 3. c 4 c
課後鞏固練習與提高
1.點m(x,)、n(y,)之間的距離為( )
a.|x+
2.光線從點a(-3，5)射到x軸上，經反射以後經過點b(2，10)，則光線從a到b的距離為( )
abcd.
3.已知a(3，-1)、b(5，-2)，點p在直線x+y=0上，若使｜pa｜+｜pb｜取最小值，則p點座標是( )
a.(1，-1b.(-1，1cd.(-2，2)
4.已知a(1，3)、b(5，-2)，點p在x軸上，則使｜ap｜-｜bp｜取最大值的點p的座標是( )
a.(4，0b.(13，0c.(5，0d.(1，0)
5.已知a(a，3)、b(3，3a+3)兩點間的距離是5，則a的值為
6.以a(-1，1)、b(2，-1)、c(1，4)為頂點的三角形是三角形.
7.已知△abc的頂點座標為a(3，2)，b(1，0)，c(，)，則ab邊上的中線cm的長為
8.如圖3-3-3，△abd和△bce是在直線ac同側的兩個等邊三角形，試證明ae=cd.
參***
1 a. 2. c 3. c 4. b 5. -1或 6.等腰直角 7.
8.思路解析:本題是證明兩線段的相等問題，可以通過座標法來證，這就需要根據圖形的特徵建立直角座標系，得出相關點的座標，通過兩點間距離公式證明相等.
解:以b為原點，ac所在直線為x軸建立直角座標系，設等邊△abd和△bce的邊長分別為2a和2b，於是可得相關各點座標：b(0，0)，a(-2a,0)，c(2b,0)，d(-a,)，e(b,),由兩點間的距離公式，則|ae|=，
|cd|=，所以|ae|=|cd|
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